人教版八年级上册12.1 全等三角形同步练习题

2021年新初二数学人教新版新课预习《12.1全等三角形》

一．选择题（共5小题）

1．（2020秋•淮安区期末）如图，若△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝4，则CF的长是（　　）

A．2 B．3 C．5 D．7

2．（2020秋•扶余市期末）如图，△ABC≌△DEF，∠A＝90°，∠C＝50°，则∠E的度数是（　　）

A．30° B．40° C．50° D．90°

3．（2020秋•滦南县期末）已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠F＝85°，则∠B的度数是（　　）

A．30° B．85° C．65° D．55°

4．（2020秋•偃师市期末）如图，△ABC≌△EFD，则下列说法错误的是（　　）

A．FC＝BD B．EF平行且等于AB 

C．AC平行且等于DE D．CD＝ED

5．（2020秋•武昌区期末）如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，则∠E的度数为（　　）

A．80° B．35° C．70° D．30°

二．填空题（共5小题）

6．（2021•成都模拟）如图，△ABC≌△ABD，∠C＝30°，∠ABC＝85°，则∠BAD的度数为　     　

7．（2020秋•丹徒区期末）如图，△ABC≌△ADC，∠B＝130°，∠BAC＝35°，则∠ACD＝　    　．

8．（2020秋•崆峒区期末）如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，则∠DFC＝　    　．

9．（2020秋•利通区期末）如图，△ABC≌△DBC，∠A＝45°，∠DCB＝43°，则∠ABC＝　    　．

10．（2020秋•仪征市期末）如图，△ACB≌△A'CB'，若∠ACB＝60°，∠ACB'＝100°，则∠BCA'＝　   　°．

三．解答题（共5小题）

11．（2019春•南关区校级月考）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．

（1）求AE的长度；

（2）求∠AED的度数．

12．（2019秋•卢龙县期中）如图所示，已知△ABE≌△ACD．

（1）如果BE＝6，DE＝2，求BC的长；

（2）如果∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，求∠DAE的度数．

13．（2019秋•裕安区期末）如图，△ACF≌△ADE，AD＝12，AE＝5，求DF的长．

14．（2019秋•孝义市期末）已知：如图，△ABC≌△DEF，AM、DN分别是△ABC、△DEF的对应边上的高．求证：AM＝DN．

15．（2018秋•广水市期中）如图，△ADE≌△BCF，AD＝8cm，CD＝5cm，试求BD的长．

2021年新初二数学人教新版新课预习《12.1全等三角形》

参考答案与试题解析

一．选择题（共5小题）

1．（2020秋•淮安区期末）如图，若△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝4，则CF的长是（　　）

A．2 B．3 C．5 D．7

【考点】全等三角形的性质．菁优网版权所有

【专题】图形的全等；推理能力．

【分析】根据全等三角形的性质求出EF，结合图形计算，得到答案．

【解答】解：∵△ABC≌△DEF，BC＝7，

∴EF＝BC＝7，

∴CF＝EF﹣EC＝3，

故选：B．

【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．

2．（2020秋•扶余市期末）如图，△ABC≌△DEF，∠A＝90°，∠C＝50°，则∠E的度数是（　　）

A．30° B．40° C．50° D．90°

【考点】全等三角形的性质．菁优网版权所有

【专题】图形的全等；推理能力．

【分析】根据三角形内角和定理求出∠B，再根据全等三角形的性质解答即可．

【解答】解：∵∠A＝90°，∠C＝50°，

∴∠B＝180°﹣（∠A+∠C）＝40°，

∵△ABC≌△DEF，

∴∠E＝∠B＝40°，

故选：B．

【点评】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．

3．（2020秋•滦南县期末）已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠F＝85°，则∠B的度数是（　　）

A．30° B．85° C．65° D．55°

【考点】全等三角形的性质．菁优网版权所有

【专题】图形的全等；推理能力．

【分析】根据全等三角形的性质求出∠C的度数，根据三角形内角和定理计算即可．

【解答】解：∵△ABC≌△DEF，

∴∠C＝∠F＝85°，

∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝65°，

故选：C．

【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形对应角相等是解题的关键．

4．（2020秋•偃师市期末）如图，△ABC≌△EFD，则下列说法错误的是（　　）

A．FC＝BD B．EF平行且等于AB 

C．AC平行且等于DE D．CD＝ED

【考点】全等三角形的性质．菁优网版权所有

【专题】图形的全等；推理能力．

【分析】利用全等三角形的性质进行推理即可．

【解答】解：A、∵△ABC≌△EFD，

∴FD＝CB，

∴FD﹣CD＝BC﹣CD，

即FC＝BD，故此选项不合题意；

B、∵△ABC≌△EFD，

∴∠F＝∠B，EF＝AB，

∴EF∥AB，故此选项不合题意；

C、∵△ABC≌△EFD，

∴AC∥DE，AC＝DE，故此选项不合题意；

D、不能证明CD＝ED，故此选项符合题意；

故选：D．

【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．

5．（2020秋•武昌区期末）如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，则∠E的度数为（　　）

A．80° B．35° C．70° D．30°

【考点】全等三角形的性质．菁优网版权所有

【专题】图形的全等；推理能力．

【分析】根据全等三角形的对应角相等解答即可．

【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠C＝30°，

∴∠E＝∠C＝30°，

故选：D．

【点评】本题考查的是全等三角形的性质的应用，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．

二．填空题（共5小题）

6．（2021•成都模拟）如图，△ABC≌△ABD，∠C＝30°，∠ABC＝85°，则∠BAD的度数为　65°．　

【考点】全等三角形的性质．菁优网版权所有

【专题】图形的全等；应用意识．

【分析】根据全等三角形的性质和三角形内角和定理求出即可．

【解答】解：∵∠C＝30°，∠ABC＝85°．

∴∠CAB＝180°﹣∠C﹣∠ABC＝65°，

∵△ABC≌△ABD，

∴∠BAD＝∠CAB＝65°．

故答案为：65°．

【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能正确运用全等三角形的性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．

7．（2020秋•丹徒区期末）如图，△ABC≌△ADC，∠B＝130°，∠BAC＝35°，则∠ACD＝　15°　．

【考点】全等三角形的性质．菁优网版权所有

【专题】图形的全等；推理能力．

【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据全等三角形的性质解答即可．

【解答】解：∵∠B＝130°，∠BAC＝35°，

∴∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝15°，

∵△ABC≌△ADC，

∴∠ACD＝∠ACB＝15°，

故答案为：15°．

【点评】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．

8．（2020秋•崆峒区期末）如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，则∠DFC＝　60°　．

【考点】全等三角形的性质．菁优网版权所有

【专题】图形的全等；推理能力．

【分析】由全等三角形的性质可求∠A＝∠D＝70°，∠B＝∠E＝50°，由三角形的内角和定理可求解．

【解答】解：∵△ABC≌△DEF，

∴∠A＝∠D＝70°，∠B＝∠E＝50°，

∴∠DFC＝180°﹣（∠D+∠E）＝180°﹣120°＝60°，

故答案为：60°．

【点评】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是本题的关键．

9．（2020秋•利通区期末）如图，△ABC≌△DBC，∠A＝45°，∠DCB＝43°，则∠ABC＝　92°　．

【考点】全等三角形的性质．菁优网版权所有

【专题】图形的全等；推理能力．

【分析】根据全等三角形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．

【解答】解：∵△ABC≌△DBC，

∴∠ACB＝∠DCB＝43°，

∵∠A＝45°，

∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝92°，

故答案为：92°．

【点评】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质的应用，能正确运用全等三角形的性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．

10．（2020秋•仪征市期末）如图，△ACB≌△A'CB'，若∠ACB＝60°，∠ACB'＝100°，则∠BCA'＝　20　°．

【考点】全等三角形的性质．菁优网版权所有

【专题】三角形；几何直观．

【分析】先利用三角形全等的性质得到∠A′CB′＝∠ACB＝60°，再计算出∠ACA′＝40°，然后利用∠BCA′＝∠ACB﹣∠ACA′进行计算．

【解答】解：∵△ACB≌△A'CB'，

∴∠A′CB′＝∠ACB＝60°，

∵∠ACB'＝100°，

∴∠ACA′＝∠ACB′﹣∠ACB＝100°﹣60°＝40°，

∴∠BCA′＝∠ACB﹣∠ACA′＝60°﹣40°＝20°．

故答案为：20．

【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．

三．解答题（共5小题）

11．（2019春•南关区校级月考）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．

（1）求AE的长度；

（2）求∠AED的度数．

【考点】全等三角形的性质．菁优网版权所有

【分析】（1）根据全等三角形的性质解答即可；

（2）根据全等三角形的性质解答即可．

【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEB，

∴BE＝BC＝3，

∴AE＝AB﹣BE＝6﹣3＝3；

（2）∵△ABC≌△DEB，

∴∠A＝∠D＝25°，∠DBE＝∠C＝55°，

∴∠AED＝∠DBE+∠D＝25°+55°＝80°．

【点评】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应角和对应边相等分析．

12．（2019秋•卢龙县期中）如图所示，已知△ABE≌△ACD．

（1）如果BE＝6，DE＝2，求BC的长；

（2）如果∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，求∠DAE的度数．

【考点】全等三角形的性质．菁优网版权所有

【分析】（1）根据全等三角形的性质，可得出BE＝CD，根据BE＝6，DE＝2，得出CE＝4，从而得出BC的长；

（2）根据全等三角形的性质可得出∠BAE＝∠CAD，即可得出∠BAD＝∠CAE，计算∠CAD﹣∠CAE即得出答案．

【解答】解：（1）∵△ABE≌△ACD，

∴BE＝CD，

∴BE＝6，DE＝2，

∴CE＝4，

∴BC＝BE+CE＝6+4＝10；

（2）∵△ABE≌△ACD，

∴∠BAE＝∠CAD，

∵∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，

∴∠BAE＝∠CAD＝45°，

∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝45°﹣30°＝15°．

【点评】本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．

13．（2019秋•裕安区期末）如图，△ACF≌△ADE，AD＝12，AE＝5，求DF的长．

【考点】全等三角形的性质．菁优网版权所有

【专题】图形的全等；几何直观．

【分析】直接利用全等三角形的性质得出AC＝AD，进而得出答案．

【解答】解：∵△ACF≌△ADE，AD＝12，AE＝5，

∴AC＝AD＝12，AE＝AF＝5，

∴DF＝12﹣5＝7．

【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应边的值是解题关键．

14．（2019秋•孝义市期末）已知：如图，△ABC≌△DEF，AM、DN分别是△ABC、△DEF的对应边上的高．求证：AM＝DN．

【考点】全等三角形的性质．菁优网版权所有

【专题】三角形；几何直观．

【分析】根据全等三角形的性质得出AB＝DE，∠E＝∠B，利用AAS证明△ABM与△DEN全等，进而证明即可．

【解答】方法一：

证明：∵△ABC≌△DEF，

∴AB＝DE，∠B＝∠E，

∵AM，DN分别是△ABC，△DEF的对应边上的高，

即AM⊥BC，DN⊥EF，

∴∠AMB＝∠DNE＝90°，

在△ABM和△DEN中，

∴△ABM≌△DEN（AAS），

∴AM＝DN．

方法二：

∵△ABC≌△DEF，

∴BC＝EF，

∵AM、DN分别是△ABC、△DEF的对应边上的高，

∴BC•AM＝EF•DN，

∴AM＝DN．

【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的性质得出AB＝DE，∠E＝∠B．

15．（2018秋•广水市期中）如图，△ADE≌△BCF，AD＝8cm，CD＝5cm，试求BD的长．

【考点】全等三角形的性质．菁优网版权所有

【专题】计算题；运算能力．

【分析】根据全等三角形的性质得出AD＝BC＝8cm，进而即可求得BD＝BC﹣CD＝3cm．

【解答】解：∵△ADE≌△BCF，

∴AD＝BC＝8cm，

∵BD＝BC﹣CD，CD＝5cm，

∴BD＝8﹣5＝3cm．

【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的各种性质是解题的关键．

考点卡片

1．全等三角形的性质

（1）性质1：全等三角形的对应边相等

         性质2：全等三角形的对应角相等

说明：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等

②全等三角形的周长相等，面积相等

③平移、翻折、旋转前后的图形全等

（2）关于全等三角形的性质应注意

①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．

②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角．

声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布

日期：2021/7/2 9:01:28；用户：周晓丽；邮箱：17788760824；学号：25289867