高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数优秀学案

10：对数函数

【题组一  定义辨析】

1．下列函数是对数函数的个数___________．

① ② ③ ④

2．已知对数函数，则___________．

3．若函数y＝(a2－3a＋3)logax是对数函数，则a的值为____________．

4．函数 为对数函数，则等于__________．

5．在M=log（x–3）（x+1）中，要使式子有意义，x的取值范围为 ___________．

【题组二  定义域】

1．函数的定义域是 ___________．

2．函数的定义域为  ___________．

3．函数的定义域为  ___________．

4．函数的定义域是___________．

5．已知函数 ，则它的定义域是___________．

6．使有意义的的取值范围是________.

7．函数y＝lg(3－4sin2x)的定义域为________．

8．设函数f(x)=ln，则函数g(x)= f()+ f()的定义域_____________.

9．如果函数是奇函数，则的定义域是_____________.

10．函数的定义域为________.

11．设函数，则函数的定义域是________

12．函数的定义域为，则实数的取值范围是___________．

13．已知函数的定义域为，则实数的取值范围是___________．

【题组三  单调性】

1．函数的单调递增区间为___________．

2．函数的单调递减区间是___________．

3．函数在定义域上单调递增，则a的取值范围是___________．

4．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是___________．

5．不等式的解是________.

6．关于的不等式的解集为___________．

7．若，则的取值范围是___________．

8.已知a＝log2e，b＝ln 2，c＝log，则a，b，c的大小关系为___________．

9.若a＝20.5，b＝logπ3，c＝log2sin，则a，b，c的大小关系为___________．

10．设函数，若对任意的，不等式恒成立，则a的取值范围是___________．

【题组四  值域】

1．函数的值域为 ___________．

2．函数的值域为R，则实数的取值范围是___________．

3．函数的值域是___________．

4．函数的值域为___________．

5．函数的值域为____________．

6．已知且，若函数的值域为，则的取值范围是____

7．已知函数的定义域、值域都是，则__________．

8．若函数的值域为，则实数的取值范围是___________．

9．函数在上恒为正，则实数的取值范围是___________．

10．已知函数在区间上恒有，则实数a的取值范围是___________．

11．若函数且的值域为，则实数的取值范围是___________．

12．已知函数在时恒取负值，求实数a的取值范围___________．

【题组五  定点】

1．函数的图象恒过定点M,则M的坐标为___________．

2．函数的图象恒过定点___________．

3．函数且的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为___________．

4．函数（且）的图象经过的定点坐标为__________.

【题组六  图像】

1．且）是增函数，那么函数的图象大致是___________．

A．B．C． D．

2．已知f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0，且a≠1），若f（3）•g（3）＜0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是___________．

A． B．

C． D．

3．函数的图像大致是（    ）

A．    B．

C．    D．

4．如图，曲线，，，分别对应函数，，，的图象，则（    ）

A． B．

C． D．

5．已知函数f（x）=loga（2x+b-1）的部分图像如图所示，则a,b所满足的关系为（ ）

A．0<b-1<a<1 B．0<a-1<b<1

C．0<b<a-1<1 D．0<a-1<b-1<1

【题组七 反函数】

1．若函数，则的反函数的定义域是__________.

2．已知函数的图象经过点，则_______．

3．设函数的反函数为,若,则实数________.

4．函数的反函数为，则______.

【题组八 对数的综合运用】

1．已知函数

（1）求函数的定义域；

（2）求函数的零点；

（3）求函数的最小值

2．已知函数．

求的定义域；

求在区间上的值域．

3．已知，且

（1）当时，解不等式；

（2）在恒成立，求实数的取值范围.

4．已知函数.

（1）若的定义域为，求实数的取值范围；

（2）若的值域为，求实数的取值范围.

5．已知函数

(1)讨论函数的定义域；

(2)当时，解关于x的不等式：

(3)当时，不等式对任意实数恒成立，求实数m的取值范围.

6．已知函数，

（1）当时，求该函数的最值；

（2）若对于恒成立，求实数的取值范围.

7．已知函数，函数．

（1）求函数的最小值.

（2）若不等式对任意实数恒成立，试求实数的取值范围．

8．已知函数.

(1)判断函数的奇偶性,并给出证明;

(2)判断函数在上的单调性;

(3)解不等式:.

9．设函数.

（1）求出函数的定义域；

（2）若当时，在上恒正，求出的取值范围；

（3）若函数在上单调递增，求出的取值范围.

10．已知函数.

(1)若函数的定义域为，求的取值范围；

(2)设函数.若对任意，总有，求的取值范围.