数学必修第一册第一章预备知识1 集合1.2 集合的基本关系测试题

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这是一份数学必修第一册第一章预备知识1 集合1.2 集合的基本关系测试题，共7页。试卷主要包含了判断下列两个集合之间的关系，下列四个命题，故选A等内容，欢迎下载使用。

1.判断下列两个集合之间的关系：
(1)A＝{－1,1}，B＝{x|x2＝1}；
(2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；
(3)A＝{x|－1(4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．
2.下列四个命题：
①空集没有子集；
②空集是任何一个集合的真子集；
③∅＝{0}；
④任何一个集合必有两个或两个以上的子集．
其中正确命题的个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
3．已知集合M＝{x∈Z|1≤x≤m}，若集合M有4个子集，则实数m＝( )
A．1 B．2
C．3 D．4
4．已知集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}，集合A满足A⊆B，A⊆C，则满足条件的集合A的个数是________.
5.设集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且BA，求a的值．
6．已知集合A＝{x|－3
1．(多选题)已知集合M＝{x|x2－1＝0}，则下列式子表示正确的有( )
A．{1}∈M B．－1⊆M
C．∅⊆M D．{1，－1}⊆M
2．集合A＝{x|－1≤x<2，x∈N}的真子集的个数为( )
A．3 B．7
C．8 D．16
3．集合M＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(k,2)＋\f(1,3)，k∈Z))))，N＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝k＋\f(1,3)，k∈Z))))，则( )
A．M＝N B．M⊆N
C．N⊆M D．无法判断
4．已知集合A＝{3，－1}，集合B＝{|x－1|，－1}，且A＝B，则实数x等于( )
A．4 B．－2
C．4或－2 D．2
5．已知集合A⊆{0,1,2}，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为( )
A．6 B．5
C．4 D．3
6．(易错题)已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，则a的值是( )
A．1 B．－1
C．1或－1 D．0,1或－1
7．设x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x，y\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(y,x)＝1))))，则A，B的关系是________．
8．已知集合A＝{x|x≥4或x<－5}，B＝{x|a＋1≤x≤a＋3，a∈R}，若B⊆A，则a的取值范围为________．
9．已知∅{x|x2－x＋a＝0}，则实数a的取值范围是________．
10．(探究题)设集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1(1)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；
(2)若A⊇B，求实数m的取值范围．
1．(多选题)已知集合A＝{x|ax≤2}，B＝{2，eq \r(2)}，若B⊆A，则实数a的值可能是( )
A．－1 B．1
C．－2 D．2
2．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有两个子集，则a的值是________．
3．(学科素养—教学抽象)已知集合P＝{x∈R|x2－3x＋m＝0}，集合Q＝{x∈R|x2＋3x－4＝0}，集合P能否成为集合Q的一个子集？若能，求出m的取值范围，若不能，请说明理由．
1．1.2 集合的基本关系
必备知识基础练
1．解析：(1)用列举法表示集合B＝{－1,1}，故A＝B.
(2)等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故AB.
(3)集合B＝{x|x<5}，用数轴表示集合A，B，如图所示，由图可知AB.
(4)解法一：两个集合都表示正奇数组成的集合，但由于n∈N*，因此集合M含有元素“1”，而集合N不含元素“1”，故NM.
解法二：由列举法知M＝{1,3,5,7，…}，N＝{3,5,7,9，…}，所以NM.
2．解析：因为空集是其本身的子集，故①错误；空集只有本身一个子集，故②④错误；空集没有元素，而集合{0}含有一个元素0，故③错误．故正确命题个数为0.
答案：A
3．解析：根据题意，集合M有4个子集，则M中有2个元素，又由M＝{x∈Z|1≤x≤m}，其元素为大于等于1而小于等于m的全部整数，则m＝2.
答案：B
4．解析：若集合A＝∅，满足A⊆B，A⊆C；若集合A≠∅，集合A可能是{a}，{b}，{a，b}．故集合A共4个．
答案：4
5．解析：∵BA，∴a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a.
①当a2－a＋1＝3时，解得a＝－1或a＝2.
经检验，满足题意．
②当a2－a＋1＝a时，解得a＝1，此时集合A中的元素1重复，与元素互异性矛盾，故a＝1不合题意．
综上所述，a＝－1或a＝2为所求．
6．解析：∵B⊆A，∴当B＝∅时，1－m≥2m－1，解得m≤eq \f(2,3)；
当B≠∅时，将集合A，B分别表示在数轴上，如图
有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2m－1>1－m，,2m－1<4，,1－m≥－3，))
解得eq \f(2,3)综上可知，m的取值范围是eq \b\lc\{\rc\|(\a\vs4\al\c1(m))m关键能力综合练
1．解析：由x2－1＝0，得x＝±1，所以M＝{x|x2－1＝0}＝{1，－1}．{1}M，－1∈M.故A、B错误；∅是任何集合的子集，故C正确；任何集合都是它本身的子集，故D正确．故选C、D.
答案：CD
2．解析：A＝{0,1}，其真子集为∅，{0}，{1}，共有22－1＝3(个)．
答案：A
3．解析：∵M中：x＝eq \f(k,2)＋eq \f(1,3)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(n＋\f(1,3)，k＝2n，n∈Z，,n＋\f(5,6)，k＝2n＋1，n∈Z，))
N中：x＝k＋eq \f(1,3)＝n＋eq \f(1,3)，k＝n∈Z，∴N⊆M.
答案：C
4．解析：∵A＝B，∴|x－1|＝3，解得x＝4或x＝－2.
答案：C
5．解析：集合{0,1,2}的子集为∅，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}．其中含有偶数的子集有{0}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}，所以集合A的个数为6.故选A.
答案：A
6．解析：∵P＝{x|x2＝1}＝{1，－1}，Q＝{x|ax＝1}，Q⊆P，∴当Q是空集时，有a＝0显然成立；当Q＝{1}时，有a＝1，与题意相符；当Q＝{－1}时，有a＝－1，与题意相符．故满足条件的a的值为1，－1,0.故选D.
答案：D
7．解析：A中(x，y)，x∈R，y∈R，所以A表示直线y＝x上所有点构成的集合．B中的x≠0，所以B表示直线y＝x上所有点构成的集合，但除去原点．∴BA.
答案：BA
8．解析：利用数轴法表示B⊆A，如图所示，
则a＋3<－5或a＋1≥4，解得a<－8或a≥3.
答案：{a|a<－8或a≥3}
9．解析：由题意可知{x|x2－x＋a＝0}为非空集合，即方程x2－x＋a＝0有解，所以Δ＝1－4a≥0，解得a≤eq \f(1,4).
答案：eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,4)))
10．解析：A＝{x|－1≤x＋1≤6}＝{x|－2≤x≤5}．
(1)∵x∈Z，∴A＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，
∴A中含有8个元素，
∴A的非空真子集的个数为28－2＝254.
(2)①当m≤－2时，B＝∅⊆A；
②当m>－2时，B＝{x|m－1因此，要使B⊆A，只要eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m－1≥－2，,2m＋1≤5，))∴－1≤m≤2.
综上所述，实数m的取值范围是{m|－1≤m≤2，或m≤－2}．
学科素养升级练
1．解析：因为集合A＝{x|ax≤2}，B＝{2，eq \r(2)}，B⊆A，
若a＝－1，A＝[－2，＋∞)，符合题意，A正确；
若a＝1，A＝(－∞，2]，符合题意，B正确；
若a＝－2，A＝[－1，＋∞)，符合题意，C正确；
若a＝2，A＝(－∞，1]，不符合题意，D错误．
故选ABC.
答案：ABC
2．解析：因为A有且仅有两个子集，所以A仅有一个元素，即方程ax2＋2x＋a＝0仅有一根，当a＝0时，方程化为2x＝0，A＝{0}，符合题意；当a≠0时，Δ＝4－4a2＝0，解得a＝±1，此时A＝{－1}或{1}，符合题意．综上所述a＝0或a＝±1.
答案：0或±1
3．解析：(1)当P＝∅时，集合P是集合Q的一个子集，此时方程x2－3x＋m＝0无实数根，即Δ＝9－4m<0，所以m>eq \f(9,4).
(2)当P≠∅时，由x2＋3x－4＝0，得x＝－4或x＝1，
所以Q＝{－4,1}．
①当－4∈P时，－4是方程x2－3x＋m＝0的一个根，
所以m＝－28，得P＝{－4,7}，不是集合Q的一个子集；
②当1∈P时，1是方程x2－3x＋m＝0的一个根，所以m＝2，得P＝{1,2}，不是集合Q的一个子集．
综上可知，集合P能成为集合Q的一个子集，m的取值范围是eq \b\lc\{\rc\|(\a\vs4\al\c1(m))m>eq \f(9,4)eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(.)).
必备知识基础练
进阶训练第一层
知识点一
集合关系的判断
知识点二
确定集合的子集、真子集及其个数
知识点三
利用集合间的关系求参数值或范围
关键能力综合练
进阶训练第二层
学科素养升级练
进阶训练第三层

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