初中人教版11.1.2 三角形的高、中线与角平分线课文内容课件ppt

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三角形两边的和大于第三边
三角形两边的差小于第三边
1.了解三角形的高、中线和角平分线的定义及画法.2.会利用三角形的高、中线和角平分线解决实际问题.
定义：从三角形的一个顶点向它所对的边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的这条边上的高，这条对边叫做三角形的底.
表示方法：从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高. 记作AD⊥BC于点D.
知识点1 三角形的高
三角形的高是一条垂线段
三角形高的画法：用三角板过某一顶点向其对边或对边所在的直线画垂线，交对边或对边延长线于一点，所得的垂线段就是这条边上的高.
例1 下列图形中，AD是△ABC的高的是（ ）
例2 如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
1.定义：连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点，所得线段叫做三角形的这条边上的中线.
知识点2 三角形的中线
如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，证明：△ABD和△ACD的面积相等.
3.画法：连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线.
4.三角形的重心：三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.
例3 如图，有一块三角形菜地，现要将其分成面积比为1∶1∶2的三块，已知点A处是三块菜地的共同水源处，则三块菜地应该怎么分？
解：根据面积比为1∶1∶2的要求，可以将三角形菜地的总面积看作4份.如图，作△ABC的中线AD，△ABD的中线AE，所得到的△ABE，△AED，△ADC的面积比就是1∶1∶2.
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三角形的中线可以将三角形分成面积相等的两个小三角形
1.定义：在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
知识点3 三角形的角平分线
3.画法：画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线.
例4 如图，AD，BE，CF分别是△ABC的三条角平分线，请根据图中各角之间的关系填空：
（1）∠1=∠（ ）；（2）∠3= （ ）；（3）∠ACB=（ ）∠4.
1.如图，在△ABC中，∠1=∠2=∠3=∠4，则下列说法中，正确的是（　　）A．AD是△ABE的中线B．AE是△ABC的角平分线C．AF是△ACE的高线D．AE是△ABC的中线
∠1+∠2=∠3+∠4
（4）当BE=8，AF=7时，求△ABC的面积.
3.如图所示，已知△ABC的周长为27 cm，AC=9 cm，BC边上的中线AD为6 cm，△ABD的周长为19 cm，AB= .
AB+BC+AC=27 cm，AC=9 cm
AB+BD+AD=19 cm，AD=6 cm
AB+BC=18 cm
AB+BD=13 cm
1.（2021•重庆江津区校级期中）如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，AE是角平分线. 若∠B=80°，∠C=30°，求∠DAE.