人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.1 任意角和弧度制教学设计

专题18任意角和弧度制（练）

1．化为弧度为（   ）

A． B． C． D．

2．集合中角所表示的范围(阴影部分)是(　       　)

A． B． C． D．

3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（    ）

A．2 B． C． D．

4．若，且，则是（   ）

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

5．设集合M＝{x|x＝×180°＋45°，k∈Z}，N＝{x|x＝×180°＋45°，k∈Z}，那么(   　)

A．M＝N B．N⊆M C．M⊆N D．M∩N＝∅

6．若是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是（    ）

A． B． C． D．

7．已知是第一象限角，那么是（）

A．第一象限角 B．第二象限角

C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角

8．已知扇形的面积为，圆心角为，则该扇形半径为__________．

9．已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为____________.

10．已知圆锥的侧面积（单位：） 为2π，且它的侧面积展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：）是_______．

11．下列说法中正确的序号有________．

①－65°是第四象限角；②225°是第三象限角；

③475°是第二象限角；④－315°是第一象限角．

12．设集合M＝，N＝{α|－π＜α＜π}，则M∩N＝________．

13．已知在半径为的圆中，弦的长为.

（1）求弦所对的圆心角的大小；

（2）求圆心角所在的扇形弧长及弧所在的弓形的面积.

14．如图，分别写出适合下列条件的角的集合．

（1）终边落在射线上；

（2）终边落在直线上；

（3）终边落在阴影区域内（含边界）．

15．已知一扇形的中心角为，所在圆的半径为．

（1）若，求该扇形的弧长．

（2）若扇形的周长为，问当多大时，该扇形有最大面积？并求出这个最大面积．

1．若，且，则是（   ）

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

2．给出下列四个命题：

①是第二象限角；②是第三象限角；③是第四象限角；④是第一象限角．其中正确的命题有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．    下列与的终边相同的角的表达式中正确的是(　　)

A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋π(k∈Z)

C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋ (k∈Z)

4．已知某扇形的面积为，若该扇形的半径，弧长满足，则该扇形圆心角大小的弧度数是（）

A． B． C． D．或

5．已知扇形圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于（）

A． B． C． D．

6．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（ ）

A． B． C． D．

7．若是第二象限角，那么和都不是（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．现用一半径为，面积为的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为__________.

9．已知角，则角的终边在第______象限.

10．某次帆船比赛LOGO（如图1）的设计方案如下：在Rt△ABO中挖去以点O为圆心，OB为半径的扇形BOC（如图2），使得扇形BOC的面积是Rt△ABO面积的一半．设∠AOB＝(rad)，则的值为_________．

11．终边在直线上的角的集合是______________．

12．用表示不超过实数的最大整数，则______ .

13．某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由扇形挖去扇形后构成的）.已知，线段、与弧、弧的长度之和为30米，圆心角为弧度.

（1）求关于的函数解析式；

（2）记铭牌的截面面积为，试问取何值时，的值最大？并求出最大值.

14．已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为.

（1）若， ，求扇形的弧长；

（2）若扇形的周长为，当为多少弧度时，该扇形面积最大？并求出最大面积.

15．如图，已知扇形的圆心角∠AOB＝，半径为，若点C是上的一动点(不与点A，B重合).

(1)若弦，求的长；

(2)求四边形OACB面积的最大值.