【精品导学案】人教版 九年级上册数学 21.2.2解一元二次方程 公式法导学案（含答案）

学习目标

1. 能推导一元二次方程求根公式;

2.能应用公式法解一元二次方程

3.会利用根的判别式判断一元二次方程根的情况

复习引入

1. 用配方法解下列方程

(1)6x2-8x-1=0   (2)4x2-3x=8

解:(1)6x2-8x= 1,    x2-x= ,     x2-x+= +,   ,

x-=±

∴x1=；x2=.

(2)4x2-3x=8,   x2-x= 2,   x2-x+= 2+,  ,    x-=±

∴x1=；x2=.

2.用配方法解一元二次方程的步骤．

(1)移项；

(2)化二次项系数为1；

(3)方程两边都加上一次项系数的一半的平方；

(4)原方程变形为(x+m)2=n的形式；

 (5)如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．

探究新知

如果一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，请用配方法的步骤求出它的根？

尝试填空

解：移项，得：ax2+bx=-c，

二次项系数化为1，得x2+x=-

 配方，得：x2+x+()2=-+()2

即(x+)2=

∵a≠0，∴4a2>0，式子b2-4ac的值有以下三种情况：

(1)当b2-4ac＞0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等实数根,即x1=，x2=．

(2)当b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等实数根,即x1=x2=．

(3)当b2-4ac＜0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根．

定义：一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式.通常用“△”表示，即△=b2-4ac

归纳：当△>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等实数根；当△=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等实数根；当△<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根．

定义：当△≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根可写为x=的形式，这个式子叫做一元二次方程的求根公式．利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．

尝试应用

用公式法解下列方程．

(1)x2―4x―7=0                         (2)  

 (3)5x2-3x=x+1                          (4)x2+17=8x

分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可．

解：(1)a=1，b=-4，c=-7,  △=b2-4ac=(-4)2-4×1×(-7)=44>0.

方程有两个不等的实数根

x===2±

即   x1=2+，x2=2-.

（2）方程化为x2-2x+2=0.

a=1，b=-2，c=2,  △=b2-4ac=(-2)2-4×1×2=0.

方程有两个相等的实数根

x1=x2=-=.

(3)方程化为5x2-4x-1=0.

a=5，b=-4，c=-1,   △=b2-4ac=(-4)2-4×5×(-1)=36>0.

方程有两个不等的实数根

x===

即   x1=1，x2= -.

(4)方程化为x2-8x+17=0.

a=1，b=-8，c=17,  △=b2-4ac=(-8)2-4×1×17=-4<0.

方程无实数根

总结：用公式法解一元二次方程的一般步骤：

(1)先把方程化成一般形式，确定a、b、c的值。

(2)求b2-4ac的值

(3)判断b2-4ac的符号，当b2-4ac≥0时，代入求根公式，求出x1、x2；当b2-4ac＜0时，原方程无实数根

完成跟踪练习(见PPT)

归纳小结 

(一)这节课我们学到了什么？     (二)你认为应该注意什么问题？

作业布置：完成课后练习.