初中数学人教版九年级上册21.2.2 公式法优质课课件ppt

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1.理解一元二次方程求根公式的推导. 2.理解一元二次方程的根的判别式，并会用它判别一元二次方程根的情况. （重点）
配方法解一元二次方程的一般步骤: (1)移项;(2)二次项系数化为1;(3)配方;(4)开平方.
你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 吗?
移项，得 ax2+bx=-c． 二次项系数化为1，得
因为a≠0，所以4a2＞0． 式子b2－4ac 的值有以下三种情况：
因为a≠0，所以4a2＞0． 式子b2－4ac的值有以下三种情况：
（1）一元二次方程根的判别式与根的情况有何关系？（2）如何用根的判别式不解方程判断方程根的情况？
知识点1 一元二次方程的求根公式
一般地，式子 b2−4ac 叫做一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即 Δ＝b2−4ac．
一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的根有三种情况： 当 Δ > 0 时，方程有两个不相等的实数根； 当 Δ＝0 时，方程有两个相等的实数根； 当 Δ < 0 时，方程无实数根．
1 若关于 x 的一元二次方程 kx2−4x+2=0有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围为 ．
解：因为关于 x 的一元二次方程 kx2-4x+2=0有两个不相等的实数根，所以 k≠0且Δ＞0，即 (-4)2-4×k×2＞0，解得 k＜2且 k≠0，所以k的取值范围为 k＜2且 k≠0．
判断方程根的情况的方法：
1．若一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 中的左边是一个完全平方式，则该方程有两个相等的实数根；2．若方程中a，c异号，或b≠0且c＝0时，则该方程有两个不相等的实数根；3．当方程中a，c同号时，通过Δ的符号来判断根的情况．
方程3x2－x＝4化为一般形式后的a，b，c的值分别为(　　)A．3、1、4 B．3、－1、－4C．3、－4、－1 D．－1、3、－4一元二次方程 中，b2－4ac的值应是(　　)A．64 B．－64 C．32 D．－32
则该方程根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．两个根都是自然数 D．无实数根
（重庆中考）已知一元二次方程2x2-5x+3=0
知识点2 求根公式解方程
解一个具体的一元二次方程时，把各系数直接代入求根公式，可以避免配方的过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法．
确定a，b，c的值时，要注意它们的符号.
2 用公式法解方程：x2－4x－7＝0；
a＝1，b＝－4，c＝－7.Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×1×(－7)＝44＞0.方程有两个不等的实数根
3 用公式法解下列方程： (1) 2x2－ ＋1＝0； (2) 5x2－3x＝x＋1； (3) x2＋17＝8x.
(1) a＝2，b＝ ，c＝1. Δ＝b2－4ac＝ －4×2×1＝0. 方程有两个相等的实数根
(2)方程化为5x2－4x－1＝0. a＝5，b＝－4，c＝－1. Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×5×(－1)＝36>0. 方程有两个不等的实数根
(3)方程化为x2－8x＋17＝0. a＝1，b＝－8，c＝17. Δ＝b2－4ac＝(－8)2－4×1×17＝－4<0. 方程无实数根．
公式法求解一元二次方程的步骤：
一元二次方程 的根是(　　)A． B． C． D．
已知4个数据：－ ，2 ，a，b，其中a，b是方程x2－2x－1＝0的两个根，则这4个数据的中位数是(　　)A．1 B. C．2 D.
关于 x 的一元二次方程 (k+1)x2-2x+1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是( )
A．k≥0 B．k≤0 C．k<0 且 k≠-1 D．k≤0 且 k≠-1