人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.2 公式法优秀当堂达标检测题

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】

专题21.3一元二次方程的解法：公式法

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020秋•青山区期末）方程x（x﹣1）＝2的两根为（　　）

A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝0，x2＝﹣1 C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝﹣1，x2＝2

2．（2020秋•盐城期末）用公式法解一元二次方程3x2﹣4x＝8时，化方程为一般式，当中的a，b，c依次为（　　）

A．3，﹣4，8 B．3，﹣4，﹣8 C．3，4，﹣8 D．3，4，8

3．（2019秋•宜城市期中）x是下列哪个一元二次方程的根（　　）

A．2x2+4x+1＝0 B．2x2﹣4x+1＝0 C．2x2﹣4x﹣1＝0 D．2x2+4x﹣1＝0

4．（2020秋•松桃县期末）下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　）

A．x2﹣2x＝0 B．x2﹣2x+1＝0 C．2x2﹣x﹣1＝0 D．2x2﹣x+1＝0

5．（2020•福州模拟）关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根分别为x1，x2，下列判断一定正确的是（　　）

A．a＝﹣1 B．c＝1 C．ac＝﹣1 D．1

6．（2020春•广陵区校级期中）用公式法解方程x2+4x＝2，其中求得b2﹣4ac的值是（　　）

A．16 B．±4 C．32 D．64

7．（2019秋•连城县期中）已知α是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0较大的根，则下列对α值估计正确的是（　　）

A．2＜α＜3 B．1.5＜α＜2 C．1＜α＜1.5 D．0＜α＜1

8．（2021春•龙口市期中）观察下列表格，一元二次方程x2﹣x＝1.1的一个解x所在的范围是（　　）

A．1.5＜x＜1.6 B．1.6＜x＜1.7 C．1.7＜x＜1.8 D．1.8＜x＜1.9

9．（2020秋•遂宁期末）如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）

A．a B．a C．a且a≠0 D．a且a≠0

10．（2021春•中原区校级月考）定义新运算“a*b”对于任意实数a，b，都有a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如：4*3＝（4+3）×（4﹣3）﹣1＝7﹣1＝6．若x*k＝x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（　　）

A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根 

C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2019•西藏）一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根是　　．

12．（2020秋•宛城区校级月考）已知x（b2﹣4c≥0），则式子x2+bx+c的值是　　．

13．（2020秋•云县校级期末）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个相等的实数根，则k的值为　　．

14．（2020秋•长春期末）若关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0无实数根，则k的取值范围是　　．

15．（2021•浦东新区二模）如果关于x的方程x2+3x﹣k＝0没有实数根，那么k的取值范围是　　．

16．（2021•长丰县模拟）定义比如，4⊗2＝2，1⊗5＝1．若实数k满足k[x2⊗（x+1）]﹣1＝0，并且这个关于x的方程有两个不相等的实数解，则k的取值范围是　　．

17．（2021•海城市模拟）关于x的方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有实数根，则实数k的取值范围是　　．

18．（2020•浙江自主招生）关于x的方程（a﹣1）x2+2x﹣a﹣1＝0的根都是整数，则整数a＝　　．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020秋•夏邑县期末）解下列方程：

（1）（x﹣1）（x+3）＝12；

（2）2x2﹣4x+1＝0．

20．（2019秋•广汉市期末）解方程

（1）用配方法：x2﹣8x﹣2＝0．

（2）用公式法：（2x﹣1）（x+3）＝﹣5．

21．（2020春•海淀区校级期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+k﹣1＝0．

（1）当k＝1时，求此方程的根；

（2）若此方程有两个实数根，求k的取值范围．

22．（2019秋•东莞市校级期末）已知关于x的方程x2﹣mx+m﹣1＝0．

（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根．

（2）任取一个你喜欢的m值代入，并求出此时方程的根．

23．（2020秋•曾都区期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝2有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）当m＝1时，求方程x2﹣2x+m＝2的解．

24．（2020春•玄武区期末）已知关于x的一元二次方程（x﹣m）2+2（x﹣m）＝0（m为常数）．

（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．

（2）若该方程有一个根为4，求m的值．