人教版（2024）九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.2 公式法优质ppt课件

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公式法是在前面学的配方法的基础上学习的，对于任意的一元二次方程，只要将方程化为一般形式，代入一元二次方程的求根公式即可求解，它是所有一元二次方程的通用解法，它为进一步学习一元二次方程的简单应用起到铺垫作用。
1.理解一元二次方程求根公式的推导过程.2.会用公式法解一元二次方程.3.理解并会计算一元二次方程根的判别式.4.会用判别式判断一元二次方程的根的情况.
（1）用配方法解一元二次方程的步骤是什么？
（2）你能用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)吗？
我们继续学习另一种解一元二次方程的方法——公式法.
【问题】用配方法解一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0)？
因为a≠0，所以4a2>0，式子b2－4ac的值需分情况讨论：
因为a≠0，所以4a2＞0. 式子ax2+bx+c=0的根有以下三种情况：
②若b2－4ac=0
方程有两个相等的实数根
③若b2－4ac＜0，
一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ=b2-4ac.
当Δ＞0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等的实数根；当Δ＝0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根.
Δ＞0 方程有两个不等的实数根； Δ＝0 方程有两个相等的实数根； Δ＜0 方程无实数根.
一般地，对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)
当b2－4ac ≥0时，它的根是：
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.
注意：a，b，c的符号
3)5x2-3x=x+1 4)x2+17=8x
思考：运用公式法解一元二次方程时，有哪些注意事项？
步骤：先将方程化为一般形式，确定a,b,c的值； 计算判别式Δ=b2-4ac的值，判断方程是否有解； 若Δ≥0，利用求根公式计算方程的根， 若Δ<0，方程无实数根.易错点：计算Δ的值时，注意a，b，c符号的问题.
例3 求本章引言中的问题，雕像下部高度x(m)满足方程x2 +2x-4=0
【知识技能类作业】必做题：
【知识技能类作业】选做题：
6.已知关于x的一元二次方程kx2+(k+3)x+3(k≠0)．求证：方程一定有两个实数根．
证明：方程kx2+(k+3)x+3(k≠0)， 其中a=k，b=k+3，c=3， ∴Δ=b2-4ac=(k+3)2-4×3k=k2-6k+9=(k-3)2， ∴方程有两个相等的实数根或者不相等的两个实数根， 即方程一定有两个实数根．
7．已知关于x的一元二次方程x2－3x＋a－1＝0有实数根．(1)求a的取值范围；(2)当a为符合条件的最大整数时，求此时方程的解．
用求根公式解一元二次方程的方法
一元二次方程根的判别式Δ= b2－4ac
当b2－4ac>0时，方程有两个不等的实数根；当b2－4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2－4ac<0时，方程无实数根.
21.2.2公式法解一元二次方程
3.公式法解一元二次方程的步骤
1.方程x－5＝4x2化为一般形式ax2＋bx＋c＝0后，a，b，c的值分别为(　　)A．4，1，5 B．1，4，5C．4，1，－5 D．4，－1，5
3．关于x 的方程(a＋1)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足的条件是_________．4．定义：如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知关于x的方程x2＋mx＋n＝0是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则mn＝____.
5.已知关于x的方程x2－(k＋2)x＋2k＝0.(1)求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；
证明：Δ＝(k＋2)2－8k＝k2＋4k＋4－8k ＝k2－4k＋4＝(k－2)2≥0，故方程总有实数根．
5.已知关于x的方程x2－(k＋2)x＋2k＝0.(2)若等腰△ABC的一边长a＝1，另两边长b，c恰好是这个方 程的两个根，求△ABC的周长．
解：解方程x2－(k＋2)x＋2k＝0，得x1＝k，x2=2.∵△ABC为等腰三角形，∴当a＝k＝1时，另一边长为2，此时不能构成三角形；当a＝1，k＝2时，△ABC的周长为5.