初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.2 公式法课后作业题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.2 公式法课后作业题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.(2019湖南郴州中考)一元二次方程2x2+3x-5=0的根的情况为( )
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
2.一元二次方程x2+x-1=0的根是( )
A.x=1-5 B.x=-1+52
C.x=-1+5 D.x1=-1+52,x2=-1-52
3.(2021北京朝阳期末)下列方程中,无实数根的方程是( )
A.x2+3x=0 B.x2+2x-1=0
C.x2+2x+1=0 D.x2-x+3=0
4.(2020黑龙江佳木斯中考)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1,x2,则实数k的取值范围是( )
A.k<14 B.k≤14 C.k>4 D.k≤14且k≠0
二、填空题
5.(2020河南洛阳新安期中)方程3x2+x-1=0的解是 .
6.(2020山东淄博中考)已知关于x的一元二次方程x2-x+2m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是 .
7.等腰三角形的两边长是方程x2-22x+1=0的两根,则它的周长为 .
三、解答题
8.用公式法解方程:
(1)x2+x-3=0;
(2)3x2+1=23x;
(3)2(x-1)2-(x+1)(1-x)=(x+2)2.
9.(2020甘肃兰州期末)小明在解方程x2-5x=1时出现了错误,解答过程如下:
∵a=1,b=-5,c=1,(第一步)
∴b2-4ac=(-5)2-4×1×1=21,(第二步)
∴x=5±212,(第三步)
∴x1=5+212,x2=5-212.(第四步)
(1)小明解答过程是从第 步开始出错的,其错误原因是 ;
(2)写出此题正确的解答过程.
10.(2020河南南阳邓州期末)已知关于x的一元二次方程x2+2(m+1)x+m2-2=0.
(1)若方程有实数根,求实数m的取值范围;
(2)在(1)的条件下,若m为负整数,求该一元二次方程的解.
一、选择题
1.B 一元二次方程2x2+3x-5=0中,Δ=32-4×2×(-5)>0,∴该方程有两个不相等的实数根.故选B.
2.D a=1,b=1,c=-1,Δ=12-4×1×(-1)=5>0,∴方程有两个不相等的实数根,可得x=-1±52,即x1=-1+52,x2=-1-52.故选D.
3.D 选项A,∵Δ=32-4×1×0=9>0,∴方程x2+3x=0有两个不相等的实数根,选项A不符合题意;选项B,∵Δ=22-4×1×(-1)=8>0,∴方程x2+2x-1=0有两个不相等的实数根,选项B不符合题意;选项C,∵Δ=22-4×1×1=0,∴方程x2+2x+1=0有两个相等的实数根,选项C不符合题意;选项D,∵Δ=(-1)2-4×1×3=-11<0,∴方程x2-x+3=0没有实数根,选项D符合题意.故选D.
4.B ∵关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1,x2,∴Δ=[-(2k+1)]2-4×1×(k2+2k)≥0,解得k≤14.故选B.
二、填空题
5.答案 x1=-1+136,x2=-1-136
解析 ∵3x2+x-1=0,∴a=3,b=1,c=-1,∴Δ=1+12=13,∴x=-1±136,即x1=-1+136,x2=-1-136.
6.答案 m<18
解析 ∵方程有两个不相等的实数根,a=1,b=-1,c=2m,∴Δ=b2-4ac=(-1)2-4×1×2m>0,解得m<18.
7.答案 32+1
解析 解方程x2-22x+1=0得x1=2+1,x2=2-1.∵等腰三角形的两边长是方程x2-22x+1=0的两根,∴等腰三角形的三边长分别为①2+1,2+1,2-1或②2+1,2-1,2-1.∵2+1>2-1+2-1,∴②不能构成三角形,∴等腰三角形的三边长分别为2+1,2+1,2-1,∴它的周长为32+1.
三、解答题
8.解析 (1)∵a=1,b=1,c=-3,
∴Δ=b2-4ac=12-4×1×(-3)=13>0,
∴x=-b±b2-4ac2a=-1±132,
∴x1=-1+132,x2=-1-132.
(2)整理,得3x2-23x+1=0,
a=3,b=-23,c=1,
Δ=(-23)2-4×3×1=0,
x=23±02×3,
所以x1=x2=33.
(3)整理,得2x2-8x-3=0,
a=2,b=-8,c=-3,
Δ=(-8)2-4×2×(-3)=88,
x=8±2222×2=4±222,
所以x1=4+222,x2=4-222.
9.解析 (1)一;没有将原方程化成一般形式.
(2)将原方程化为一般形式为x2-5x-1=0,
∵a=1,b=-5,c=-1,
∴b2-4ac=(-5)2-4×1×(-1)=29.
∴x=5±292,即x1=5+292,x2=5-292.
10.解析 (1)∵方程x2+2(m+1)x+m2-2=0有实数根,
∴Δ=[2(m+1)]2-4(m2-2)=8m+12≥0,
解得m≥-32.
(2)∵m≥-32且m为负整数,
∴m=-1,
∴原方程为x2-1=0,
解得x1=-1,x2=1.