人教版九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径课文ppt课件

这是一份人教版九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径课文ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了学习目标，探究一，探究二，垂径定理，∴AMMA，符号语言，ACCA，ADDA，针对练习，例题讲解等内容，欢迎下载使用。

1.了解圆的对称性2.理解并掌握垂径定理，并能应用它解决一些简单的计算、证明问题.（重点）3.灵活运用垂径定理及推论解决有关圆的问题.（难点）
问题1：如图，在⊙O中线段AB、AC称为________.
问题2：如图，在⊙O中线段AC之间的两部分称为________.
问题3：如图，在⊙O中直径AB把圆分为两条弧，这两条弧的关系是______.
　　如图，1 400 多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥主桥拱是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦长)是 37 m，拱高(弧的中点到弦的距离)为 7.23 m，求赵州桥主桥拱的半径(结果保留小数点后一位)．
剪一个圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？你能证明你的结论吗？
通过探究可以发现，圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴.
例1 求证：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴.
分析：要证明圆是轴对称图形，只需证明圆上任意一点关于直径所在直线(对称轴)的对称点也在圆上.
证明：如图，设CD是⊙O的任意一条直径，A为⊙O上点C,D以外 的任意一点.过点A作AA′⊥CD，交⊙O于点A′，垂足为 M，连接OA，OA′. 在△OAA′中，∵OA=OA′, ∴△OAA′是等腰三角形.又AA′⊥CD， ∴AM=MA′.即CD是AA′的垂直平分线. 这就是说，对于圆上任意一点A，在圆 上都有关于直线CD的对称点A′，因此 ⊙O关于直线CD对称.即圆是轴对称图形， 任何一条直径所在直线都是圆的对称轴.
∵ CD是直径，CD⊥AA'
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
1、下列哪些图形可以用垂径定理？你能说明理由吗？
2、如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则 下列结论中错误的是(　　) A．CE＝DE B．AE＝OE C. BC＝BD D．△OCE≌△ODE
通过垂径定理的证明，我们还可以进一步得到垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
思考：“不是直径”这个条件能去掉吗？如果不能，请举出反例.
例2 赵州桥（如图）是我国隋代建造的石拱桥，距今约有1400年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形，它的跨（弧所对的弦的长）为37 m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23 m,求赵州桥主桥拱的半径（结果保留小数点后一位）.
分析：解决此问题的关键是根据赵州桥的实物图画出几何图形.
如图，用AB表示主桥拱，设AB所在圆的圆心为O，半径为R.经过圆心O作弦AB的垂线OC,D为垂足，OC与AB相交于点C，连接OA，根据垂径定理，D是AB的中点，C是AB的中点，CD就是拱高.由题设可知AB=37，CD，所以 AD= AB，OD=OC-CD=R-7.23.在Rt△OAD中，由勾股定理，得OA2=AD2+OD2，即R22+（R）2.解得R≈27.3.因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.3 m.
(1)“垂直于弦的直径”中的“直径”，还可以是垂 直于弦的半径或过圆心垂直于弦的直线；其实质 是：过圆心且垂直于弦的线段、直线均可．(2)垂径定理是证线段、弧相等的重要依据．
1.如图所示，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，求⊙O的半径．
解：连接OA，∵ OM⊥AB，
在Rt △ AOM 中，由勾股定理得
2.如图所示，在⊙O中，弦AB的长为8，M是AB的中点，CM=2,求⊙O的半径．
2.如图所示，在⊙O中，OM∶OC＝3∶5，AM=BM，CM =2,求弦AB的长．
1.某地有一座圆弧形拱桥圆心为Ｏ，桥下水面宽度为7.2 m ，过O 作OC ⊥ AB 于D， 交圆弧于C，，现有一 艘宽3m，船舱顶部为方形并高出水面（AB）2m的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧
两条辅助线：连半径，作弦心距
构造Rt△利用勾股定理计算或建立方程.
1.课本P83练习题第2题2.课本P89习题复习巩固第2题