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    人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.2 公式法试讲课课件ppt

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    这是一份人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.2 公式法试讲课课件ppt,文件包含人教版数学九年级上册2122《公式法解一元二次方程》课件pptx、人教版数学九年级上册2122《公式法解一元二次方程》教案docx等2份课件配套教学资源,其中PPT共26页, 欢迎下载使用。

    公式法是在前面学的配方法的基础上学习的,对于任意的一元二次方程,只要将方程化为一般形式,代入一元二次方程的求根公式即可求解,它是所有一元二次方程的通用解法,它为进一步学习一元二次方程的简单应用起到铺垫作用。
    1.理解一元二次方程求根公式的推导过程.2.会用公式法解一元二次方程.3.理解并会计算一元二次方程根的判别式.4.会用判别式判断一元二次方程的根的情况.
    (1)用配方法解一元二次方程的步骤是什么?
    (2)你能用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)吗?
    我们继续学习另一种解一元二次方程的方法——公式法.
    【问题】用配方法解一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0)?
    因为a≠0,所以4a2>0,式子b2-4ac的值需分情况讨论:
    因为a≠0,所以4a2>0. 式子ax2+bx+c=0的根有以下三种情况:
    ②若b2-4ac=0
    方程有两个相等的实数根
    ③若b2-4ac<0,
    一般地,式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式,通常用希腊字母“Δ”表示它,即Δ=b2-4ac.
    当Δ>0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等的实数根;当Δ=0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根;当Δ<0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根.
    Δ>0 方程有两个不等的实数根; Δ=0 方程有两个相等的实数根; Δ<0 方程无实数根.
    一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
    当b2-4ac ≥0时,它的根是:
    上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.
    用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.
    注意:a,b,c的符号
    3)5x2-3x=x+1 4)x2+17=8x
    思考:运用公式法解一元二次方程时,有哪些注意事项?
    步骤:先将方程化为一般形式,确定a,b,c的值; 计算判别式Δ=b2-4ac的值,判断方程是否有解; 若Δ≥0,利用求根公式计算方程的根, 若Δ<0,方程无实数根.易错点:计算Δ的值时,注意a,b,c符号的问题.
    例3 求本章引言中的问题,雕像下部高度x(m)满足方程x2 +2x-4=0
    【知识技能类作业】必做题:
    【知识技能类作业】选做题:
    6.已知关于x的一元二次方程kx2+(k+3)x+3(k≠0).求证:方程一定有两个实数根.
    证明:方程kx2+(k+3)x+3(k≠0), 其中a=k,b=k+3,c=3, ∴Δ=b2-4ac=(k+3)2-4×3k=k2-6k+9=(k-3)2, ∴方程有两个相等的实数根或者不相等的两个实数根, 即方程一定有两个实数根.
    7.已知关于x的一元二次方程x2-3x+a-1=0有实数根.(1)求a的取值范围;(2)当a为符合条件的最大整数时,求此时方程的解.
    用求根公式解一元二次方程的方法
    一元二次方程根的判别式Δ= b2-4ac
    当b2-4ac>0时,方程有两个不等的实数根;当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;当b2-4ac<0时,方程无实数根.
    21.2.2公式法解一元二次方程
    3.公式法解一元二次方程的步骤
    1.方程x-5=4x2化为一般形式ax2+bx+c=0后,a,b,c的值分别为(  )A.4,1,5 B.1,4,5C.4,1,-5 D.4,-1,5
    3.关于x 的方程(a+1)x2-4x-1=0有实数根,则a满足的条件是_________.4.定义:如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知关于x的方程x2+mx+n=0是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则mn=____.
    5.已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k=0.(1)求证:无论k取任何实数值,方程总有实数根;
    证明:Δ=(k+2)2-8k=k2+4k+4-8k =k2-4k+4=(k-2)2≥0,故方程总有实数根.
    5.已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k=0.(2)若等腰△ABC的一边长a=1,另两边长b,c恰好是这个方 程的两个根,求△ABC的周长.
    解:解方程x2-(k+2)x+2k=0,得x1=k,x2=2.∵△ABC为等腰三角形,∴当a=k=1时,另一边长为2,此时不能构成三角形;当a=1,k=2时,△ABC的周长为5.
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