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九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.2 公式法优质课件ppt
展开第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
21.2.2 公式法
一、 教学目标
- 理解一元二次方程求根公式的推导过程;
- 会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程;
- 经历探索求根公式的过程,培养学生的逻辑推理和数学运算的核心素养,并养成良好的运算习惯;
- 通过运用公式法解简单系数的一元二次方程,提高学生运算能力,并能在学习活动中获得成功的体验,建立学好数学的自信心.
二、教学重难点
重点:求根公式的运用.
难点:一元二次方程求根公式的推导.
三、教学用具
多媒体课件
四、教学过程设计
教学环节 | 教师活动 | 学生活动 | 设计意图 |
教学目标 | 1.理解一元二次方程求根公式的推导过程; 2.会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程; 3.经历探索求根公式的过程,培养学生的逻辑推理和数学运算的核心素养,并养成良好的运算习惯; 4.通过运用公式法解简单系数的一元二次方程,提高学生运算能力,并能在学习活动中获得成功的体验,建立学好数学的自信心. | 熟悉教学目标. | 通过学习目标让学生熟悉本节课要讲解的内容. |
环节一 创设情境 | 【回顾】 问题:上节课学习了用什么方法解一元二次方程?它的具体步骤是什么?
请用配方法解下列方程: (1) (2)
解(1):
解(2) 因为方程右边是一个负数,所以此方程无实数解.
师订正,巩固配方法解方程步骤的同时,对错题学生做记录,并课下练习巩固. | 预设生答:配方法,步骤是:①常数项移到方程右边,含未知数的移到左边 ;②将方程二次项系数化为1;③方程两边同时加上一次项系数一半的平方;④方程左边配成完全平方式;⑤若方程右边是非负数,则两边直接开平方,求出方程的解;若右边是一个负数,则判定此方程无实数解.
| 通过回顾之前学习的知识,并借助学生利用配方法解题,唤醒记忆,为讲解公式法的推导作铺垫,助于对新知的引入和学习. |
环节二 探究新知 | 【探究】 问题:任何一个一元二次方程都可以写成一般形式
(推导过程对学生有难度,师适度鼓励并板书演示推导细节等)
根据配方法解一元二次方程的经验来解决这个问题: 对一元二次方程一般式的常数项移项,得 | 学生观察、思考并动笔尝试逐步求解,由于过程要求比较高,对于探究不完善的学生在看完师板演后,需完善探究过程.
| 让学生自己动手通过对 |
【分类探究】 因为
问题1:当
师表扬并总结:当
问题2:能得出什么结论?
师表扬并总结:一般地,式子
通过上面的研究,我们知道,当 | 学生小组合作交流,然后回答. 生1:当 生2:当 生3:当
生1:从上述过程中,当 生2:当 生3:当 | 通过交流讨论之后回答,让学生理解分类讨论的数学思想,并理解
| |
环节三 应用新知 | 【典型例题】 用公式法解下列方程 (1) (2) (3) (4)
解(1) 即
(2) 方程有两个相等的实数根:
(3)方程化为一般式 方程有两个不等的实数根: 即
(4)方程化为一般式 方程无实数根.
教师可以找4名学生板演,对于易错点和难点加以强调和纠正,有助于学生运算正确及推导公式,并且适当鼓励学生养成良好的运算习惯和建立学好数学的自信心.
【总结】 提问:公式法解一元二次方程的步骤? (师表扬并总结): 1.把方程整理成一般形式,从而确定a、b、c;
提问:公式法的优点是什么? (师总结操作简单、直接计算,它利用了配方法解一元二次方程一般形式的记过,省去了配方的中间过程.公式法运用了抽象的一般形式具有广泛的应用价值.) | 学生按步骤独立作答后,组内讨论交流.
生1:1.把方程整理成一般形式,从而确定a、b、c;2.带入
生1:比较好操作,直接带入即可. 生2:好像所有的都行,应用比较广泛. 生3:…
| 通过例1巩固公式法解题步骤,并让学生感受抽象的一般形式具有广泛的应用价值,一元二次方程的一般形式代表了所有的一元二次方程,因此它的求根公式适用于所有的一元二次方程. 通过总结让学生初步理解公式法解题步骤,为下一步例题讲解做铺垫. |
环节四 巩固新知 | 巩固练习:
答案:
(1) (2) 答案:(1) 方程有两个不相等的实数根.
(2)方程化为一般式 方程无实数根.
(1) (2) (3) (4) 解(1) 方程有两个相等的实数根: (2) 方程无实数根.
(3) 方程有两个不等的实数根:
(4)方程化为一般式
即
教师可以找学生板演,对于易错点和难点加以强调和纠正,有助于学生运算正确及推导公式,并且适当鼓励学生养成良好的运算习惯和建立学好数学的自信心. | 学生自主练习
| 进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果,让学生经历运用知识解决问题的过程,给学生获得成功体验的空间.
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环节五 课堂小结 | 提问:本节课你学到了解一元二次方程的哪些知识?
思维导图的形式呈现本节课的主要内容:
| 生1;学习了公式法求一元二次方程. 生2:学习了公式法的求解步骤. 生3:……
| 通过提问让学生回顾、总结公式法解一元二次方程的知识,并帮助学生梳理本节课所学内容. |
环节六 布置作业 | 教科书第12页练习第1-2题;第17页习题21.2第4-5题.
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人教版九年级上册21.2.2 公式法课文ppt课件: 这是一份人教版九年级上册21.2.2 公式法课文ppt课件,共21页。PPT课件主要包含了CONTENTS,知识讲解,两个不相等实数根,两个相等实数根,没有实数根,两个实数根,根的判别式使用方法,根的判别式使用条件,方程是一元二次方程,课堂练习等内容,欢迎下载使用。