人教版华师大北师大版等通用版 中考数学 专题04 代数之不等式（组 ）问题（含解析）

专题04 代数之不等式（组 ）问题中考数学压轴题中不等式（组）问题较少，主要有含参数的不等式（组）问题，新定义的应用形成的不等式（组）问题，它们出现在选择和填空题中。一、含参数的不等式（组）问题：1. 若关于x的不等式恰好只有5个正整数解，则m的取值范围是    。【答案】。【考点】一元一次不等式的整数解。2. 如果关于x的不等式组：，的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对[a，b]共有           个。【答案】6.【解析】∵整数解仅有1，2， ∴0＜≤1，2≤＜3，解得：0＜a≤3，4≤b＜6，∴a=1，2，3，b=4，5，∴整数a，b组成的有序数对（a，b）共有3×2=6个.考点：一元一次不等式组的整数解．  二、新定义的应用形成的不等式（组）问题：3. 定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5．7]=5，[5]=5，[-π]=-4．（1）如果[a]=-2，那么a的取值范围是 ___________．（2）如果 ，满足条件的所有正整数x有____________．【答案】-3≤a≤-2   5,6【解析】4. 阅读理解： 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>，即：当n为非负整数时，如果，则<x>＝n。如：<0>＝<0.49>＝0，<0.64>＝<1.393>＝1，<3>＝3，<2.5>＝<3.12>＝3，…试解决下列问题：   （1）填空：如果<3x－2>＝4，则实数x的取值范围为     ；（2）当，m为非负整数时，求证：；   （3）求满足的所有非负实数x的值；【答案】（1）。2）当b≥0.5时，<x>＝k＋1，则m＋x＝(m＋k)＋b，m＋k为m＋x的整数部分，b为其小数部分，<x＋m>＝m＋k＋1，∴<x＋m>＝m＋<x>。综上所述：<x＋m>＝m＋<x>。          （3）如图，作的图象： y＝<x>的图象与图象交于点(，0)、(，1)、(，2)、(，3)，∴x＝，，，。【考点】新定义，近似数，不等式的整数解和图象解，分类思想的应用。