2020年苏科版九年级数学上册专题训练一元二次方程中的易错点剖析（含答案）

一元二次方程中的易错点剖析

►　易错点一　用方程的定义求待定系数时忽视a≠0

1．[2017·凉山州一模] 已知关于x的方程(m－1)xm2＋1＋2x－3＝0是一元二次方程，则m的值为(　　)

A．1    B．－1 

C．±1  D．不能确定

2．若方程(m－1)x2＋x＝1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是(　　)

A．m≠1          B．m≥0

C．m≥0且m≠1  D．m为任意实数

3．若关于x的一元二次方程(a－2)x2－(a2－4)x＋8＝0不含一次项，则a＝________．

4．已知关于x的一元二次方程mx2－(3m－1)x＝1－2m，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根．

5．已知关于x的一元二次方程(m－2)x2＋6x＋m2－5m＋6＝0的常数项为0，求该一元二次方程的根．

►　易错点二　用根的意义求待定系数时忽视a≠0

6．若关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋|a|－1＝0的一个根是0，则实数a的值为(　　)

A．－1  B．0

C．1    D．－1或1

7．若关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋x＋m2－2m－3＝0有一个根是0，则m的值是(　　)

A．3或－1  B．－3或1

C．－1      D．3

8．已知x＝1是方程(1－k)x2＋k2x－1＝0的根，求常数k的值．

►　易错点三　讨论根的存在性时忽视a≠0及中a≥0

9．已知关于x的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(　　)

A．k＜－2  B．k＜2

C．k＞2    D．k＜2且k≠1

10．若关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋3＝0有实数根，则整数a的最大值为(　　)

A．2  B．1  C．0  D．－1

11．已知关于x的一元二次方程x2－x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．

12．若关于y的一元二次方程(1－2m)y2＋2y－1＝0有实数根，则m的取值范围是____________．

13．已知关于x的一元二次方程kx2－(k－1)x＋k＝0有两个不相等的实数根．

(1)求k的取值范围；

(2)当k取最大整数时，求方程的根．

14．已知关于x的一元二次方程(a－6)x2－8x＋9＝0有实数根．

(1)求a的最大整数值．

(2)当a取最大整数值时，

①求出该方程的根；

②求2x2－的值．

►　易错点四　用方程解决问题时忽略解有意义的条件

15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边c＝，两条直角边a，b的长分别为关于x的方程x2－(m＋1)x＋m＝0的两个实数根，求m的值．

16．已知直角三角形的两边长x，y满足|x2－4|＋＝0，求第三边的长．

详解详析

1．[易错点] 易忽视m－1≠0.

B　[解析] ∵关于x的方程(m－1)xm2＋1＋2x－3＝0是一元二次方程，∴m－1≠0且m2＋1＝2，即m≠1且m＝±1，∴m＝－1.故选B.

2．[易错点] 易忽视m－1≠0或m≥0.

C　[解析] 特别要注意二次项系数不等于0的条件，结合二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可求得．根据题意，得m－1≠0且m≥0，解得m≥0且m≠1.

3．[易错点] 易忽视二次项系数a－2不为0.

－2　[解析] 由题意可知－(a2－4)＝0，解得a＝2或a＝－2，但当a＝2时，二次项的系数为0，方程就不是一元二次方程了，故a＝－2.

4．[易错点] 忽视m≠0，忘记对m的值进行取舍．

解：由题意，知m≠0，b2－4ac＝[－(3m－1)]2－4m(2m－1)＝1，

∴m1＝0(舍去)，m2＝2，

∴原方程化为2x2－5x＋3＝0.

解得x1＝1，x2＝.

5．[易错点] 忽视m－2≠0，忘记对m的值进行取舍．

解：根据题意，得m－2≠0且m2－5m＋6＝0，

解m2－5m＋6＝0，得m1＝2，m2＝3，

∴m＝3，

∴原方程化为x2＋6x＝0，

∴x1＝0，x2＝－6.

6．[易错点] 忽视a－1≠0，忘记对a的值进行取舍．

A　[解析] 把x＝0代入方程，得|a|－1＝0，

∴a＝±1.∵a－1≠0，∴a＝－1.

7．[易错点] 忽视m＋1≠0，忘记对m的值进行取舍．

D　[解析] 因为关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋x＋m2－2m－3＝0有一个根是0，

所以把x＝0代入，得m2－2m－3＝0，解得m＝3或－1.因为m＋1≠0，所以m≠－1，故m＝3.

8．易错点] 这个方程可以是一元一次方程，不必考虑1－k≠0.

解：把x＝1代入方程(1－k)x2＋k2x－1＝0，得1－k＋k2－1＝0，即－k＋k2＝0，解得k＝0或1.

9．[易错点] 忽视k－1≠0.

D　[解析] 根据题意，得b2－4ac＝4－4(k－1)＝8－4k＞0且k－1≠0，

解得k＜2且k≠1.故选D.

10．[易错点] 忽视a－1≠0.

C　[解析] 根据题意，得4－12(a－1)≥0且a－1≠0，解得a≤且a≠1，

则整数a的最大值为0.

11．[易错点] 忽视2k＋4≥0.

－2≤k＜2　[解析] 根据题意，得b2－4ac＝2k＋4－4k＞0，则k＜2.而2k＋4≥0，所以k≥－2，所以－2≤k＜2.

12．[易错点] 忽视1－2m≠0，或忽视m＋1≥0.

－1≤m≤2且m≠　[解析] 根据题意，得b2－4ac＝4(m＋1)＋4(1－2m)≥0，解得m≤2.

而1－2m≠0且m＋1≥0，所以m≠且m≥－1.

故－1≤m≤2且m≠.

13．[易错点] 易忽视k≠0.

解：(1)∵关于x的一元二次方程kx2－(k－1)x＋k＝0有两个不相等的实数根，

∴

解得k＜且k≠0.

(2)∵k＜且k≠0，

∴当k取最大整数时，k＝－1，

此时原方程为－x2＋2x－＝0，

解得x1＝1＋，x2＝1－.

14． [易错点] (1)求a的最大整数值时，忽视a－6≠0.

(2)②求代数式的值时，可不解方程x2－8x＋9＝0，而是把它变形后整体代入，可避免因运算量大而导致出错．

解：(1)根据题意，得64－4×(a－6)×9≥0且a－6≠0，解得a≤且a≠6，

∴a的最大整数值为7.

(2)①当a＝7时，原方程变形为x2－8x＋9＝0.

∵b2－4ac＝64－4×9＝28>0，

∴x＝，

∴x1＝4＋，x2＝4－.

②∵x2－8x＋9＝0，

∴x2－8x＝－9，

∴原式＝2x2－16x＋

＝2(x2－8x)＋

＝2×(－9)＋

＝－.

15．[易错点] 解方程知x＝m是方程的一个根，它是直角三角形的边长，其值为正，对m的值应予以取舍．

解：解方程x2－(m＋1)x＋m＝0，

得x1＝m，x2＝1，

即Rt△ABC的两条直角边长分别为m，1.

又知斜边c＝，由勾股定理，得m2＋1＝()2，

解得m＝±2.

又因为m为直角边长，所以m＝2.

16． [易错点] 对x，y的身份不加讨论．

解：∵|x2－4|≥0，≥0，|x2－4|＋＝0，

∴x2－4＝0，y2－5y＋6＝0，

∴x＝2或－2(舍去)，y＝2或3.

①当两直角边长均是2时，斜边长为＝2 ；

②当2，3为直角边长时，斜边长为＝；

③当2为一直角边长，3为斜边长时，另一直角边长为＝.

综上所述，第三边的长为2 或或.