苏科版数学2020年九年级上册阶段复习试卷 含答案

苏科版2020年九年级上册阶段复习试卷知识范围：第1-3章一．选择题1．下列方程是一元二次方程的是（　　）A．3x2﹣6x+2 B．x2﹣y+1＝0 C．x2＝0 D．+x＝22．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（6，8），若以点P为圆心，12为半径作圆，则坐标原点O与⊙P的位置关系是（　　）A．点O在⊙P内 B．点O在⊙P上 C．点O在⊙P外 D．无法确定3．数据3，1，5，3，4的众数为（　　）A．3 B．2.5 C．4 D．54．用配方法解一元二次方程x2+2x﹣3＝0时，原方程可变形为（　　）A．（x+1）2＝2 B．（x+1）2＝4 C．（x+1）2＝5 D．（x+1）2＝75．如图，点A、B、C在⊙O上，点D是AB延长线上一点，若∠CBD＝55°，则∠AOC的度数为（　　）A．100° B．105° C．110° D．125°6．方程3x2+4x﹣2＝0的根的情况是（　　）A．两个不相等的实数根 B．两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定7．某药品经过两次降价，每瓶零售价由112元降为63元．已知两次降价的百分率相同．要求每次降价的百分率，若设每次降价的百分率为x，则得到的方程为（　　）A．112（1﹣x）2＝63 B．112（1+x）2＝63 C．112（1﹣x）＝63 D．112（1+x）＝638．△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是（　　）A．80° B．160° C．80°或20° D．80°或100°9．如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠AOB的度数是（　　）A．65° B．70° C．72° D．78°10．如图，点A、B是在⊙O上的定点、P是在⊙O上的动点，要使△ABP为等腰三角形，则所有符合条件的点P有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题11．方程x（x+3）＝0的解是　   　．12．甲、乙两人各进行10次射击比赛，平均成绩均为9环，方差分别是：S甲2＝2，S乙2＝4，则射击成绩较稳定的是　   　（选填“甲”或“乙”）．13．如图，在⊙O中，直径BA的延长线与弦ED的延长线相交于点C，且CD＝OA．若∠BOE＝75°，则∠C的度数为　   　．14．已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是　   　．15．设α、β是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则α+β＝　   　．16．如图，在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，以A为圆心，AB的长为半径作圆弧交CD于点E，则的长为　   　．17．关于x的方程（m﹣3）x+mx+1＝0是一元二次方程，则m为　   　． 三．解答题18．解方程：x2﹣8x+11＝0．   19．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦过点C的切线交AB的延长线于点D，若CA＝CD，试求∠A的度数． 20．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+2m＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的一个根为1，求方程的另一个根．  21．某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示．（1）本次共抽查学生　   　人，并将条形图补充完整；（2）捐款金额的众数是　   　，平均数是　   　，中位数为　   　．（3）在八年级600名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？ 22．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上的一点，点D为的中点，DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE＝8，DE＝4，求⊙O的半径．23．已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT＝40°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D．（1）如图1，求∠T和∠CDB的度数；（2）如图2，当BE＝BC时，求∠CDO的度数． 24．如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为4的正方形ABCD的中心在原点O处，且AB∥x轴，点P在正方形ABCD的边上，点P从点A处沿A→B→C→D→A→B→…匀速运动，以点P为圆心，以1为半径长画圆，在运动过程中：（1）当⊙P第1次与x轴相切时，则圆心P的坐标为　   　；（直接写出结果）（2）当圆心P的运动路程为2019时，判断⊙P与y轴的位置关系，并说明理由；（3）当⊙P第一次回到出发的位置时，即⊙P运动一周，求⊙P运动一周覆盖平面的区域的面积．参考答案一．选择题1．解：A、它不是方程，故本选项错误；B、该方程中含有2个未知数，故本选项错误；C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、该方程是分式方程，故本选项错误；故选：C．2．解：由勾股定理得：OP＝＝10，∵圆P的半径为12，10＜12，∴点O在圆P内．故选：A．3．解：因为3出现的次数最多，出现了2次，所以众数是3；故选：A．4．解：∵x2+2x﹣3＝0，∴x2+2x+1＝4，∴（x+1）2＝4，故选：B．5．解：设点E是优弧AC（不与A，C重合）上的一点，连接AE、CE，∵∠CBD＝55°．∴∠E＝180°﹣∠ABC＝∠CBD＝55°．∴∠AOC＝2∠E＝110°．故选：C．6．解：∵方程3x2+4x﹣2＝0中，△＝42﹣4×3×（﹣2）＝40＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．7．解：设每次降价的百分率为x，由题意得：112（1﹣x）2＝63，故选：A．8．解：如图，∠ABC＝∠AOC＝160°＝80°，∠ABC+∠AB′C＝180°，∠AB′C＝100°，综上所述，∠ABC的度数是80°或100°，故选：D．9．解：∵点O是正五边形ABCDE的中心，∴∠AOB＝360°÷5＝72°．故选：C．10．解：如图：①以AB为底边，过点O作弦AB的垂线分别交⊙O于点P1、P2，∴AP1＝BP1，AP2＝BP2，故点P1、P2即为所求．②以AB为腰，分别以点A、点B为圆心，以AB长为半径画弧，交⊙O于点P3、P4，故点P3、P4即为所求．共4个点．故选：D．二．填空题11．解：x（x+3）＝0，∴x＝0，x+3＝0，∴方程的解是x1＝0，x2＝﹣3．故答案为：0或﹣3．12．解：因为甲的方差最小，所以射击成绩较稳定的是甲；故答案为：甲13．解：连接OD，如图，∵DC＝OA＝DO，∴∠C＝∠DOC，∵∠EDO＝∠C+∠DOC，∴∠EDO＝2∠C，∵OD＝OE，∴∠E＝∠EDO＝2∠C，∵∠EOB＝∠C+∠E，∴∠C+2∠C＝75°，∴∠C＝25°．故答案为25°．14．解：圆锥的侧面积＝•2π•3•5＝15π．故答案为15π．15．解：根据题意得α+β＝﹣1．故答案为﹣1．16．解：连接AE，作EF⊥AB于F，则四边形ADEF为矩形，∴EF＝AD＝2，在Rt△AEF中，∠AFE＝90°，EF＝AE，∴∠EAF＝30°，∴的长＝＝，故答案为：．17．解：由题意可知：m2﹣2m+1＝2，解得：m＝1±，∵m﹣3≠0，∴m≠3，∴m＝1±，故答案为：1三．解答题18．解：∵x2﹣8x+11＝0，∴x2﹣8x＝﹣11，则x2﹣8x+16＝﹣11+16，即（x﹣4）2＝5，∴x﹣4＝±，∴x＝4±．19．解：连结OC，∵CD为⊙O的切线∴OC⊥CD∴∠OCD＝90°又∵OA＝OC∴∠A＝∠ACO又∵AC＝CD，∴∠A＝∠D∴∠A＝∠ACO＝∠D，而∠A+∠ACD+∠D＝180°﹣90°＝90°，∴∠A＝30°．20．（1）证明：△＝[﹣（m+2）]2﹣4×1×2m＝m2+4m+4﹣8m＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2．∵（m﹣2）2≥0，即△≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：将x＝1代入方程，1﹣（m+2）+2m＝0，解得：m＝1．∴原方程为x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2）＝0，解得：x1＝1，x2＝2．∴另一个根为2．21．解：（1）本次抽查的学生有：14÷28%＝50（人），则捐款10元的有50﹣9﹣14﹣7﹣4＝16（人），补全条形统计图图形如下： （2）由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10元；这组数据的平均数为：＝13.1（元）；中位数是＝12.5（元），故答案为：10元、13.1元、12.5元． （3）捐款20元及以上（含20元）的学生有：×600＝132（人）；答：在八年级600名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有132人．22．（1）证明：连接AD．∵点D为弧BC的中点，∴＝，∴∠EAD＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAB，∴∠EAD＝∠ADO，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠ODE＝90°，∴DE⊥OD∴DE是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r．过点O作OF⊥AE于F，则OF＝DE＝4，EF＝OD＝r，AF＝8﹣r，∵在Rt△AFO中，AF2+OF2＝OA2，∴（8﹣r）2+42＝r2，∴r＝5，∴⊙O的半径为5．23．解：（1）如图①，连接AC，∵AT是⊙O切线，AB是⊙O的直径，∴AT⊥AB，即∠TAB＝90°，∵∠ABT＝40°，∴∠T＝90°﹣∠ABT＝50°，由AB是⊙O的直径，得∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝50°，∴∠CDB＝∠CAB＝50°；（2）如图②，连接AD，在△BCE中，BE＝BC，∠EBC＝40°，∴∠BCE＝∠BEC＝70°，∴∠BAD＝∠BCD＝70°，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD＝70°，∵∠ADC＝∠ABC＝40°，∴∠CDO＝∠ODA﹣∠ADC＝70°﹣40°＝30°． 24．解：（1）当⊙P第1次与x轴相切时，圆心P在正方形的BC边上，且点P到x轴的距离为1，∴圆心P的坐标为（﹣2，1），故答案为：（﹣2，1）；（2）⊙P与y轴相切，理由：∵正方形ABCD的边长为4，∴⊙P运动一周时，圆心P的运动路程为4×4＝16，∵，∴⊙P运动了126周多，圆心P在AB上，且AP＝3，∴圆心P的坐标为（﹣1，2），∴圆心P到y轴的距离d＝1，∵⊙P的半径r＝1，∴d＝r，∴⊙P与y轴相切；（3）S＝1×4×4﹣1×1×4+×4＝16﹣4+π＝12+π，∴⊙P运动一周覆盖平面的区域的面积为12+π．