高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程精品当堂检测题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程精品当堂检测题，文件包含人教版高中数学选择性必修一精讲精练第二章直线和圆的方程章末重难点归纳总结原卷版docx、人教版高中数学选择性必修一精讲精练第二章直线和圆的方程章末重难点归纳总结解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。

考点一 倾斜角与斜率
【例1-1】（2022秋·高二课时练习）已知直线l的倾斜角为，直线经过点，，且与l垂直，直线与直线平行，则等于（ ）
A．B．C．0D．2
【答案】B
【解析】由题意知：，而与l垂直，即，
又直线与直线平行，则，故，
又经过点，，则，解得，所以.故选：B.
【例1-2】（2023·北京）已知两点A（1，﹣2），B（2，1），直线l过点P（0，﹣1）与线段AB有交点，则直线l斜率取值范围为 ．
【答案】
【解析】如图所示，直线PA的斜率为，直线PB的斜率为．
由图可知，当直线l与线段AB有交点时，直线l的斜率．
故答案为：.

【例1-3】（2023·全国·高三对口高考）直线和，当 时，；当 时，；当 时，与相交．
【答案】 /0.5 且
【解析】由题知，，，解得；
，，解得；
与相交，，解得且.故答案为：；；且
【一隅三反】
1．（2023秋·山东济南）已知直线，若直线与垂直，则的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为直线与垂直，且，所以，解得，
设的倾斜角为，，所以.故选：A.
2．（2023·江苏·高二假期作业）两直线的斜率分别是方程的两根，那么这两直线的位置关系是（ ）
A．垂直B．斜交
C．平行D．重合
【答案】A
【解析】设两直线的斜率分别为，，
因为，是方程的两根，所以利用根与系数的关系得，
所以两直线的位置关系是垂直．故选：A．
3．（2023秋·河南新乡·高二统考期末）已知直线，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由直线，，可得，解得．故选：D.
考点二 直线方程
【例2-1】（2023江苏）根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：
(1)斜率是，且经过点A(5,3)；
(2)经过点A(－1,5)，B(2，－1)两点；
(3)在x轴，y轴上的截距分别为，；
(4)经过点B(4,2)，且平行于x轴．
(5)求过点，斜率是3的直线方程.
(6)求经过点，且在轴上截距为2的直线方程.
【答案】(1)(2)(3)(4)(5)；(6).
【解析】（1）由点斜式，得直线方程为，即.
（2）由两点式，得直线方程为，即.
（3）由截距式，得直线方程为，即.
（4）平行于x轴，所以，直线的斜率为0，又因为直线过点B(4,2)，所以，直线方程为：
（5）因为直线过点，且斜率是3，所以该直线方程为；
（6）因为直线在轴上截距为2，所以该直线方程为，又因为该直线过点，
所以有，
【一隅三反】
1．（2023·广东韶关）求过直线和的交点，且满足下列条件的直线方程．
(1)过点；
(2)和直线平行；
(3)和直线垂直．
【答案】(1)
(2)
(3)
【解析】（1）联立方程 解得 两直线的交点为(0，2),
∵直线过点(0，2)，，
∴直线的方程为 ，即.
（2）∵直线的斜率 ，
∴直线l的斜率为，且过点(0，2)，
∴直线l的方程为 即.
（3）∵直线斜率 ，
则直线l的斜率为，且过点(0，2)
∴直线l的方程为，即.
2．（2023·江苏）根据下列条件写出直线方程，并化为一般式：
(1)斜率是且经过点；
(2)经过两点；
(3)在轴上的截距分别为，.
(4)过点，且平行于：的直线；
(5)与：垂直，且过点的直线．
（6）直线过点和点，求该直线的方程；
（7）直线过点，且倾斜角的正弦值是，求该直线的方程.
【答案】(1)(2)(3).(4)
(5)（6）；（7）或.
【解析】（1）由直线的点斜式方程可知，所求直线方程为，化为一般式方程为；
（2）由直线的两点式方程可知，所求直线方程为，化为一般式方程为；
（3）由直线的截距式方程可知，所求直线方程，化为一般式方程为.
（4）解：所求直线行于，：的斜率为∴所求直线的斜率为，又过点为，
∴由点斜式可得直线方程为，即；∴所求直线方程为
（5）解：因为所求直线与垂直，：的斜率为，所以，所求直线的斜率为，
因为所求直线过点 所以，所求直线方程为，即
所以，所求直线方程为．
（6）过点（2，0）和点的斜率为，故直线的方程为，即.
（7）设直线的倾斜角为，则，所以.所以.
所以直线的方程为，即或.
考点三 圆的方程
【例3-1】（2023安徽）已知圆的圆心在轴上，半径长为，且过点的圆的标准方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】设圆心，则半径，解得：，所以圆的标准方程为，
故选：D.
【例3-2】（2022秋·高二课时练习）已知圆的标准方程为，则此圆的圆心及半径长分别为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】由标准方程可得：圆的圆心为，半径为，故选：B.
【一隅三反】
1．（2023·重庆·高二统考学业考试）已知圆C的一条直径的两个端点是分别是和，则圆的标准方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】因为圆C的一条直径的两个端点是分别是和，
所以圆心为，直径为，
所以圆的标准方程是.故选：C.
2．（2023春·上海崇明·高二统考期末）已知两点、，则以PQ为直径的圆的方程是 .
【答案】
【解析】、,的中点坐标为，即为圆心坐标，
又圆的半径为
则所求圆的方程为.故答案为：.
3．（2023春·上海宝山·高二统考期末）若表示圆，则实数的值为 .
【答案】
【解析】因为表示圆，所以，
解得或，
当时方程，即，不表示任何图形，故舍去；
当时方程，即，表示以为圆心，为半径的圆，符合题意；
故答案为：
4．（2022秋·高二课时练习）已知圆经过点，且圆心在直线上运动，求当半径最小时的圆的标准方程为
【答案】
【解析】设圆心，
则半径为，
故当时，取得最小值为，此时圆心为，
故当半径最小时的圆的方程为.
故答案为：
考点四 点、线、圆的位置关系
【例4-1】（2023春·福建福州·高二校联考期末）（多选）已知圆O：和圆M：相交于A，B两点，点C是圆M上的动点，定点P的坐标为，则下列说法正确的是（ ）
A．圆M的圆心为，半径为1
B．直线AB的方程为
C．线段AB的长为
D．的最大值为6
【答案】BCD
【解析】选项A，因为圆M的标准方程为，
所以圆心为圆心为，半径为1，故选项A错误；
选项B，因为圆O：和圆M：相交于A，B两点，
两圆相减得到，即，故选B正确；
选项C，由选项B知，圆心到直线的距离为，
所以，故选项C正确；
选项D，因为,，所以，又圆的半径为1，
故的最大值为，故选项D正确.
故选项：BCD.
【例4-2】（2023秋·浙江嘉兴·高二统考期末）已知圆：与圆：有公共点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题知：，，，，
.
因为和有公共点，所以，
解得.
故选：C
【一隅三反】
1．（2024秋·湖北）过点且倾斜角为的直线交圆于两点，则弦的长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】过点且倾斜角为的直线的方程为即
又圆即，所以圆心，半径
则圆心到直线的距离直线被圆截得的弦故选：
2．（2023广西）若圆与圆外切，则＝（ ）
A．21B．19C．9D．
【答案】C
【解析】依题意可得圆与圆的圆心分别为，，则，又，且两圆外切，则，得到，解得．
故选：C.
3．（2023·湖南娄底·统考模拟预测）（多选）已知圆M：，圆N：，直线l：，则下列说法正确的是（ ）
A．圆N的圆心为
B．圆M与圆N相交
C．当圆M与直线l相切时，则
D．当时，圆M与直线l相交所得的弦长为
【答案】BD
【解析】由题设，，则且半径，
，则且半径，A错；
所以，即两圆相交，B对；
到直线l的距离，若圆M与直线l相切，则，
所以或，C错；
当时，即圆M与直线l相交，相交弦长为，D对.
故选：BD
4．（2023安徽）（多选）已知圆与圆，下列说法正确的是（ ）
A．与的公切线恰有4条
B．与相交弦的方程为
C．与相交弦的弦长为
D．若分别是圆上的动点，则
【答案】BD
【解析】由已知得圆的圆心，半径，
圆的圆心，半径，
，
故两圆相交，所以与的公切线恰有2条，故A错误；
做差可得与相交弦的方程为
到相交弦的距离为，故相交弦的弦长为，故C错误；
若分别是圆上的动点，则，故D正确.
故选：BD
考点五 距离问题
【例5-1】（2023秋·高二课时练习）两条平行直线与间的距离为（ ）
A．B．2C．14D．
【答案】D
【解析】由距离公式可知，所求距离为.故选：D
【例5-2】（2023春·山东潍坊·高二校联考期末）圆上的点到直线的距离的最大值为（ ）．
A．3B．5C．D．
【答案】B
【解析】圆的圆心为，半径，则
圆心到直线的距离为，
所以圆上的点到直线的距离的最大值为，故选：B
【例5-3】（2023秋·高一单元测试）已知点P为直线上的一点，M，N分别为圆：与圆：上的点，则的最小值为（ ）
A．5B．3C．2D．1
【答案】B
【解析】圆：与圆：的圆心分别为：，
由题意得的最小值为的最小值，
设关于直线的对称点为，
则，解得，则，
如图所示：

当三点共线时，取得最小值，最小值为，
所以的最小值为，故选：B
【一隅三反】
1．（2023·安徽黄山）若直线与之间的距离为，则a的值为（ ）
A．4B．C．4或D．8或
【答案】C
【解析】将直线化为，
则直线与直线之间的距离，
根据题意可得：，即，解得或，所以a的值为或.故选：C
2．（2023·安徽黄山·屯溪一中校考模拟预测）若直线与之间的距离为，则a的值为（ ）
A．4B．C．4或D．8或
【答案】C
【解析】将直线化为，
则直线与直线之间的距离，
根据题意可得：，即，解得或，
所以a的值为或.故选：C
3（2023春·重庆南岸·高二重庆市第十一中学校校考期中）已知直线：过定点，则点到直线：距离的最大值是（ ）
A．1B．2C．D．
【答案】D
【解析】由题意知，直线：恒过定点，
直线：恒过定点，如图所示，
过作的垂线段，垂足为，
那么必有，当且仅当与重合时取等号，
从而的最大值为，
即点到直线：距离的最大值是.
故选：D.

4．（2023春·甘肃白银·高二校考期末）已知圆：，则过点的最短弦所在直线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
由于，故点在圆内，
化为标准方程：.
如图，设，垂足为，设直线和圆的交点是，
根据垂径定理，，
为使得最小，必须最大，显然，
重合的时候取得等号，此时，由于，
所以直线的斜率为，故直线的方程为，
即.
故选：C
5．（2023·江苏·高二假期作业）直线和直线分别过定点和，则| ．
【答案】
【解析】将直线的方程变形为，由，可得，即点，
将直线的方程变形为，
由，可得，即点，所以，.故答案为：.
考点六 对称问题
【例6-1】（2023秋·高二课时练习）若点关于直线对称，则 ； ．
【答案】 4 2
【解析】依题意，直线的斜率为，线段的中点，
于是，整理得，解得，
所以.
故答案为：4；2
【例6-2】（2022秋·高二校考课时练习）直线关于直线对称的直线方程是 .
【答案】
【解析】设所求直线上任一点的坐标为，该点关于的对称点的坐标为，
则,得对称点的坐标为，
又点在直线上，
所以，即.
所以所求直线方程为.
故答案为：.
【例6-3】（2023·山东泰安）已知点与点关于直线对称，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】设，则，解得.故选：A.
【一隅三反】
1．（2023春·上海杨浦·高二校考期中）直线关于点对称的直线的一般式方程为 ．
【答案】
【解析】设对称直线为，根据点到两条直线的距离相等，
则有，即，解得（舍）或.
所以对称直线的方程为.故答案为：.
2．（2023秋·高二课时练习）直线关于点对称的直线方程为 ．
【答案】
【解析】在对称直线上任取一点,设关于点对称的点为，由于在直线上，所以，即，
故答案为：
3．（2022·全国·高一专题练习）已知直线，直线，若直线关于直线l的对称直线为，则直线的方程为 ．
【答案】.
【解析】由题意知，设直线，在直线上取点，
设点关于直线的对称点为，
则， 解得，即，
将代入的方程得，
所以直线的方程为.
故答案为：
4．（2023·吉林长春）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为．则“将军饮马”的最短总路程为 ．
【答案】5
【解析】作出图示，
设点关于直线的对称点为，
在直线上取点，由对称性可得，
所以，
当且仅当A、、三点共线时，等号成立，
因此，“将军饮马“的最短总路程为.
故答案为：.
5．（2023·四川内江·高二四川省内江市第六中学校考期中）已知点和，P为直线上的动点，则的最小值为 ．
【答案】
【解析】由题意可得点与在直线的同侧，故设点关于的对称点.
则有，解得，
则.
当点为和直线交点时，即三点共线时，最小，最小值为.
故答案为：.