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    【阶段测试】高中数学人教A版(2019)选修第一册--第二章 直线和圆的方程 练习(含解析)
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    人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程精品复习练习题

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    这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程精品复习练习题,共10页。试卷主要包含了直线的斜率为,已知两条直线与平行,则a的值是,已知直线与圆相切,则m的值为等内容,欢迎下载使用。

    直线和圆的方程

    1.直线的斜率为( )
    A. B. C. D.
    2.直线,当k变化时,所有直线恒过定点( )
    A. B. C. D.
    3.已知点,,则线段AB的垂直平分线的方程是( )
    A. B. C. D.
    4.已知两条直线与平行,则a的值是( )
    A.-7 B.1或7 C. D.-1或-7
    5.已知P是圆上动点,直线,则点P到直线l距离的最小值为( )
    A.5 B.3 C.2 D.1
    6.若直线与的交点在圆的外部,则实数k的取值范围是( )
    A. B.
    C. D.
    7.已知,,直线恒过点,则的最小值为( )
    A.8 B.9 C.16 D.18
    8.已知直线与圆相切,则m的值为( )
    A. B. C. D.
    9.已知圆,圆,则这两个圆的公切线条数为( )
    A.1 B.2 C.3 D.4
    10.已知在圆内,且过点的最长弦和最短弦分别是和,则四边形的面积为( )
    A.6 B.8 C.10 D.12
    11.(多选)过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程是( )
    A. B. C. D.
    12.(多选)下列说法正确的是( )
    A.“”是“直线与直线互相垂直”的充分不必要条件
    B.直线与直线互相平行,则
    C.过,两点的所有直线的方程为
    D.经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为
    13.(多选)已知圆和圆,则( ).
    A.两圆的圆心的距离为25
    B.两圆相交
    C.两圆的公共弦所在直线的方程为
    D.两圆的公共弦长为
    14.(多选)已知直线,圆,则以下命题正确的是( )
    A.直线l恒过定点
    B.直线l与圆C恒相交
    C.圆C被x轴截得的弦长为
    D.圆C被直线l截得的弦最短时,
    15.已知入射光线经过点,被直线反射,反射光线经过点,则反射光线所在直线的方程为_____________.
    16.与外切于原点,且被y轴截得的弦长为4的圆的标准方程为__________.
    17.设直线,则直线恒过定点_____________;若过原点作直线,则当直线与间的距离最大时,直线的方程为___________________.
    18.已知圆,若存在圆C的弦AB,使得,且其中点M在直线上,则实数k的取值范围是___________.
    19.已知过点的圆M的圆心为,且圆M与直线相切.
    (1)求圆M的标准方程;
    (2)若过点且斜率为k的直线l交圆M于A,B两点,若的面积为,求直线l的方程.
    20.已知圆与圆相外切,切点为A,过点的直线与圆C交于点M,N,线段MN的中点为Q.
    (1)求点Q的轨迹方程;
    (2)若,点P与点Q不重合,求直线MN的方程及的面积.
    答案以及解析
    1.答案:A
    解析:直线方程可化为,即,
    直线的斜率为.故选A.
    2.答案:B
    解析:由直线的点斜式方程可知直线恒过点.
    3.答案:B
    解析:方法一:由题意,得AB的中点坐标是,直线AB的斜率为,则中垂线的斜率为2,方程为,即.
    方法二:因为线段AB的垂直平分线上的点到点A,B的距离相等,所以,即,化简,得.
    4.答案:D
    解析:由直线与相互平行,得,整理,得,解得或.经验证,当或时,,所以a的值是-1或-7.
    5.答案:D
    解析:可化为,所以圆心,半径为2,所以圆心C到直线l的距离为,则直线l与圆C相离,所以点P到直线l的最小距离为,故选D.
    6.答案:B
    解析:解方程组得交点坐标为.由交点在圆的外部,得,解得或,即实数k的取值范围是.
    7.答案:B
    解析:因直线恒过点,则有,即,
    又,,则,当且仅当,即时取“=”,
    由得,,
    所以当,时,取得最小值9.
    故选:B
    8.答案:A
    解析:第一步:将圆的方程化为标准形式,得到圆心和半径
    由,得,所以圆心,半径.
    第二步:结合点到直线的距离公式列关于m的方程并求解
    因为直线与圆相切,所以,解得,故选A.
    9.答案:D
    解析:根据题意,圆,即,其圆心为,半径,圆,其圆心为,半径.则,所以两圆外离,有4条公切线.故选D.
    10.答案:D
    解析:化圆为,可得圆心M的坐标为,半径为3.
    由已知得,最长的弦即圆的直径,的长为6.
    点,.
    当弦最短时,弦和垂直,且经过点O,
    此时.
    四边形的面积为.故选D.

    11.答案:AC
    解析:当直线过坐标原点时,直线方程为;当直线不过坐标原点时,设直线方程为,将点代入可得,即.故选AC.
    12.答案:AB
    解析:对于A,当时,“直线与直线互相垂直”,当直线与直线互相垂直时,即,解得或,故“”是“直线与直线互相垂直”的充分不必要条件,故A正确;
    对于B,直线与直线互相平行,则,且,解得,故B正确;
    对于C,过,两点的直线的方程为,故C错误;
    对于D,经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程有两种情况:
    ①经过原点的直线为,②当直线不经过原点时,设在坐标轴上的截距为a,则直线方程为,所以,解得,故,故D错误.故选AB.
    13.答案:BD
    解析:圆的圆心的坐标为,半径;圆的圆心的坐标为,半径,则圆心距,A错误;
    因为,,,,所以两圆相交,B正确;
    两圆方程相减得,故两圆的公共弦所在直线的方程为,C错误;
    圆心到直线的距离为,由垂径定理得两圆的公共弦长为,D正确.故选BD.
    14.答案:BC
    解析:由题意,直线可化为,令,解得,即直线过定点,所以选项A错误;圆的方程可化为,点在圆C的内部,所以直线l与圆C恒相交,所以选项B正确;在圆中,令,得,所以,所以选项C正确;由于直线l过定点.又圆心为,由斜率公式得过定点和圆心的直线斜率,所以当直线l的斜率为2时,被圆C截得的弦长最短,此时,所以D选项错误,故选BC.
    15.答案:
    解析:设点关于直线的对称点为,则反射光线所在直线过点,
    由,解得.
    又反射光线经过点,
    所以所求直线的方程为,即.
    16.答案:
    解析:对圆,其圆心C的坐标为,半径,
    设所求圆的圆心为,半径为,
    因为所求圆与圆C外切于原点,故可得,且;
    又所求圆被y轴截得的弦长为4,故,
    联立上式可得:,,,
    故所求圆的标准方程为:.
    故答案为:.
    17.答案:;
    解析:直线,可化为,解得直线恒过定点.
    过原点作直线,可设的方程为.
    经过两点与的直线方程为,
    当直线与间的距离最大时,直线与直线垂直,
    直线的方程为.
    18.答案:
    解析:圆C的方程可化为,圆心,半径,
    由于弦AB满足,且其中点为M,则,
    因此M点在以为圆心,1为半径的圆上,
    又点M在直线上,
    故直线与圆有公共点,于是,解得.
    19.答案:(1)圆M的标准方程为.
    (2)直线l的方程为.
    解析:(1)设圆M的标准方程为.
    圆心M到直线的距离为.
    由题意得所以或(舍去),所以,
    所以圆M的标准方程为.
    (2)易知直线l的斜率存在.设直线l的方程为,
    由(1)知圆心M的坐标为,半径为2,则圆心M到直线l的距离为,
    所以,设点到直线l的距离为d,则,
    所以,解得,
    则直线l的方程为.
    20.答案:(1)Q的轨迹是以CP为直径的圆,方程为
    (2)直线MN的方程为;的面积
    解析:(1)圆C的标准方程为,圆心,半径为,
    由圆C与圆O相外切知,所以.
    圆,点在圆C内,弦MN过点P,Q是MN中点,则,所以点Q的轨迹是以CP为直径的圆,方程为.
    (2)连接OC,线段OC与圆O的交点为A,联立与,解得点.
    若,则P,Q是以点A为圆心,AP为半径的圆与点Q的轨迹的交点,由与得,所以直线MN的方程为.
    点到直线MN的距离,
    .
    点A到直线MN的距离,
    所以的面积.
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