人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换精品课后作业题

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A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为都为锐角，即，所以
因为，，所以，，
所以.故选：A
2．（2023春·浙江杭州·高一浙江大学附属中学期中）在直角坐标系中，若角的终边绕原点O逆时针旋转得到角.已知角的终边经过，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】依题意，，因此，
又角的终边绕原点O逆时针旋转得到角，则，
所以.
故选：B
3．（2023春·广西钦州·高一统考期末）（ ）
A．B．1C．D．
【答案】A
【解析】因为，即，
所以
.
故选：A
4．（2023春·甘肃武威·高一校联考期中）已知，，则（ ）
A．1B．C．D．7
【答案】D
【解析】因为，，则，
可得，
所以.
故选：D.
5．（2023秋·高一课时练习）设，则的值为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】因为，所以，
所以，
由，得，
所以，
故选：C
6．（2023秋·高一课时练习）函数的最小正周期是（ ）
A．πB．C．2πD．
【答案】A
【解析】由，
故函数的最小正周期为.
故选：A
7（2023春·福建泉州·高一校考期中）下列等式不成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】对于A，，故A正确；
对于B，，故B正确；
对于C，
，故C错误；
对于D，，故D正确，
故选：C
8．（2023春·广东清远·高一统考期末）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
.
故选：A
9．（2023秋·江苏南通）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】设，则，
.
故选：C
10．（2023·全国·高一专题练习）（多选）已知，，，下列选项正确的有（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BD
【解析】由于且，所以，
又，，
故或，当时，显然不满足，故，所以，故A错误，
对于B，，故B正确，
对于C, ，故C错误，
对于D，由B可知，所以，故D正确，
故选：BD
11．（2023春·甘肃武威·高一校联考期中）（多选）下列四个式子中，计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BD
【解析】对A，由诱导公式可知，，故A错误；
对B，，故B正确；
对C，，故C错误；
对D，，故D正确.
故选：BD.
12．（2023秋·吉林长春·高一长春外国语学校校考期末）（多选）下列等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】CD
【解析】对选项A，，故A错误.
对选项B，，故B错误，
对选项C，
，故C正确.
对选项D，，
故D正确.
故选：CD
13．（2023春·四川遂宁·高一射洪中学校考期中）（多选）下列等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AD
【解析】对于A，，故A正确；
对于B，，故B错误；
对于C，，故C错误；
对于D，，故D正确.
故选：AD.
14．（2023春·内蒙古巴彦淖尔·高一统考期末）（多选）已知函数，则（ ）
A．的最小正周期为2πB．为奇函数
C．在区间上单调递增D．的最小值为
【答案】BCD
【解析】，则的最小正周期，故A错，
又，所以为奇函数，故B正确，
令,解得，所以的单调递增区间为，令，得的其中一个单调递增区间为， 故C正确，
当时，取最小值为，故D正确.
故选：BCD.
15．（2023春·辽宁朝阳·高一建平县实验中学校考期末）（多选）下列各式中值为1的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】CD
【解析】对于A，，所以A错误；
对于B，，所以B错误；
对于C，，所以C正确；
对于D，，所以D正确．
故选：CD．
16（2023春·江西萍乡·高一萍乡市安源中学校考期末）（多选）下列各式中，值为的有（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABD
【解析】对于A，，故A对；
对于B，，故B对；
对于C，，故C错；
对于D，
，故D对．
故选：ABD．
17．（2023春·江苏盐城·高一校考阶段练习）（多选）下列等式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABD
【解析】A：，正确；
B：，正确；
C：，错误；
D：，正确；
故选：ABD.
18．（2023春·河南南阳·高一校考阶段练习）（多选）下列等式成立的有（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AC
【解析】对于A，，A正确；
对于B，，B错误；
对于C，，C正确；
对于D，
，D错误.
故选：AC
19．（2023春·辽宁沈阳·高一沈阳市翔宇中学校考阶段练习）（多选）已知函数图象的一条对称轴和一个对称中心的最小距离为，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为B．是函数的一个零点
C．D．
【答案】ABD
【解析】，，
由于图象的一条对称轴和一个对称中心的最小距离为，
所以，所以，
A选项，函数的最小正周期为，A选项正确.
B选项，，B选项正确.
C选项，，所以C选项错误.
D选项，，所以，D选项正确.
故选：ABD
20．（2023春·山东日照·高一统考期末）已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则 ．
【答案】
【解析】由题知，，，
则．
故答案为：.
21．（2023春·高一课时练习）若点在角的终边上，点在角的终边上，则的值为 ．
【答案】/
【解析】因为点在角的终边上，所以，
所以，
因为点在角的终边上，所以，
所以，.
所以.
故答案为：
22．（2023春·山东临沂·高一统考期中） ．
【答案】/
【【解析】
.
故答案为：.
23．（2023·全国·高一假期作业）计算 .
【答案】
【解析】
.
故答案为：
24．（2023秋·高一课时练习）已知，则的值为 ．
【答案】
【解析】易知，
由二倍角公式可得；
即，
而，
所以
故答案为：
25．（2023春·内蒙古呼和浩特·高一呼市二中校考期末）已知，为锐角，则 ．
【答案】
【解析】∵为锐角，∴，
又∵，∴，
∴，
∴
，
故答案为：.
26．（2023春·四川眉山·高一校考阶段练习）已知，则 ．
【答案】
【解析】由题意可得，
.
故答案为：
27．（2023·全国·高三专题练习）=
【答案】
【解析】
,
故答案为：
28．（2023春·四川南充·高一校考阶段练习）计算
【答案】/0.25
【解析】
故答案为：.
29．（2023春·江苏·高一专题练习） .
【答案】
【解析】
.
故答案为：.
30．（2023春·辽宁阜新·高一校考阶段练习）已知求，的值.
【答案】，.
【解析】∵，且，∴；
又∵，且，∴.
∴.
31．（2023春·上海嘉定·高一校考期中）（1）已知，，求；
（2）已知，且，，用，表示，求．
【答案】（1）；（2），．
【解析】（1）因为，，则，
因此，；
（2）因为，则，，
因为，，
则，
，
因为，
所以，
.
32（2023秋·高一课时练习）证明：.
【答案】证明见解析
【解析】.
1．（2023春·上海金山·高一上海市金山中学校考阶段练习）在平面直角坐标系中，为第四象限角，的终边与以2为半径的圆交于点，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】在平面直角坐标系中，为第四象限角，
角的终边与半径为2的圆交于点，
,
,
.
故选:
2．（2023春·江苏泰州·高一统考期中）（多选）下列四个等式中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BCD
【解析】对于A，，所以A错误，
对于B，
，所以B正确，
对于C，因为，
所以
，所以C正确，
对于D，因为，
所以，
所以
，所以D正确，
故选：BCD
3．（2023春·江苏徐州·高一统考期中）计算： ．
【答案】
【解析】因为，
整理得，
则，
所以
，
即.
故答案为：
4．（2023·广东珠海·珠海市第一中学校考模拟预测） ．
【答案】/0.75
【解析】法1：.
法2：.
法3：余弦定理，
根据正弦定理，，取三角形三个内角分别，
则．
故答案为：.
5．（2023·江苏徐州·校考模拟预测）已知，则 ．
【答案】
【解析】设，于是，
整理可得，根据万能公式，，
整理可得，
由可得，，
故，
根据诱导公式，，
根据两角和的正切公式，，
故.
故答案为：
6．（2023·江苏·高一专题练习）若，， ， ，则 ， .
【答案】 / /
【解析】因为，所以，
又，所以，
因为，所以，
又，所以.
于是
所以，
所以.
故答案为：；.
7．（2023·全国·高一课堂例题）求值：．（余弦值连乘形式）
【答案】
【解析】方法一：原式
．（分子、分母的角是互补的关系）
方法二：令原式乘以得，
，则原式．