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人教版九年级上册21.2.2 公式法优质ppt课件
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这是一份人教版九年级上册21.2.2 公式法优质ppt课件，文件包含2122《解一元二次方程公式法》课件pptx、2122《解一元二次方程公式法》教案doc、2122《解一元二次方程公式法》练习doc等3份课件配套教学资源，其中PPT共29页， 欢迎下载使用。
1、用配方法解下列方程
2、我们知道，对于任意给定的一个一元二次方程，只要方程有解，都可以利用配方法求出它的两个实数根.事实上，任何一个一元二次方程都可以写成ax2+bx+c=0的形式，我们是否也能用配方法求出它的解呢？想想看，该怎样做？
由上可知，一元二次方程的根由方程的系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 ，当 时，将a，b，c 代入式子 ，就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.
当 b-4ac ＜0 时，方程有实数根吗？
1. 用公式法解方程 5x2-4x-12=0
解：∵a=5,b=-4,c=-12，
b2-4ac=(-4)2-4×5×(-12)=256>0.
这里的a、b、c的值是什么？
3. 解方程： （精确到0.001）.
4. 解方程：4x2-3x+2=0
因为在实数范围内负数不能开平方，所以方程无实数根.
用公式法解一元二次方程的一般步骤
1. 将方程化成一般形式，并写出a，b，c 的值.2. 求出 ∆ 的值.3. (1)当 ∆ >0 时，代入求根公式 : 写出一元二次方程的根.(2)当∆=0时，代入求根公式：写出一元二次方程的根. （3）当∆<0时，方程无实数根.
观察上面解一元二次方程的过程，一元二次方程的根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？
一元二次方程的根的情况
不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？
⑴ x2＋2x－8 = 0 ⑵ x2 = 4x－4 ⑶ x2－3x = －3
答案：（1）有两个不相等的实数根；
（2）有两个相等的实数根；
【发现】b2－4ac的符号决定着方程的解.
若已知一个一元二次方程的根的情况，是否能得到判别式的值的符号呢？
当一元二次方程有两个不相等的实数根时， b2-4ac ＞0;当一元二次方程有两个相等的实数根时， b2-4ac = 0;当一元二次方程没有实数根时， b2-4ac ＜ 0.
例1 不解方程，判断下列方程根的情况：
解：a＝﹣1，b＝ ，c＝﹣6, △= b2-4ac =24－4×（﹣1）×（-6）=0. 该方程有两个相等的实数根.
解： 移项，得 x2+4x-2=0, a＝1，b＝4 ，c＝﹣2, △= b2-4ac =16-4×1×（-2）=24＞0.该方程有两个不相等的实数根.
（2）x2+4x=2;
（3）4x2+1=-3x;
解：移项，得4x2+3x+1=0，a＝4，b＝3 ，c＝1,∵ △= b2-4ac =9-4×4×1=-7＜0.∴该方程没有实数根.
解：a＝1，b＝-2m ，c＝4（m-1）,∵ △= b2-4ac =（-2m）²-4×1×4（m-1） =4m2-16（m-1） =4m2-16m+16 =（2m-4）2≥0.∴该方程有两个实数根.
（4）x²-2mx+4（m-1）=0.
例2 m为何值时，关于x的一元二次方程 2x2-（4m+1）x+2m2-1=0：（1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？
解：a=2，b=-（4m+1），c=2m2-1, b2-4ac=〔-（4m+1）〕2-4×2（2m2-1）=8m+9.
把各系数直接带入求根公式的解一元二次方程的方法.
用判别式△= b2-4ac判定一元二次方程根的情况.
1.解方程：x2 +7x – 18 = 0.
解：这里 a=1, b= 7, c= -18. ∵ b 2 - 4ac =7 2 – 4 × 1× (-18 ) =121>0, 即 x1 = -9, x2 = 2 .
2. 解方程：2x2 - x + 3 = 0 解： 这里 a = 2 , b = - , c = 3 . ∵ b2 - 4ac = 27 - 4×2×3 = 3 > 0 , ∴ 即 x1= x2=
1.方程x2－4x＋4＝0的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有一个实数 D.没有实数根
2. 关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不等 的实根，则k的取值范围是 （ ）
A. k>-1 B. k>-1 且k≠ 0C. k<1 D. k<1 且k≠0
3. 已知x2＋2x＝m－1没有实数根，求证：x2＋mx＝1－2m必有两个不相等的实数根.
证明：∵ 没有实数根，∴ 4-4(1-m)<0, ∴m<0.对于方程 x2＋mx＝1-2m ，即 . ，∵ ，∴ △>0.∴x2＋mx＝1－2m必有两个不相等的实数根.
1、用配方法解下列方程
2、我们知道，对于任意给定的一个一元二次方程，只要方程有解，都可以利用配方法求出它的两个实数根.事实上，任何一个一元二次方程都可以写成ax2+bx+c=0的形式，我们是否也能用配方法求出它的解呢？想想看，该怎样做？
由上可知，一元二次方程的根由方程的系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 ，当 时，将a，b，c 代入式子 ，就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.
当 b-4ac ＜0 时，方程有实数根吗？
1. 用公式法解方程 5x2-4x-12=0
解：∵a=5,b=-4,c=-12，
b2-4ac=(-4)2-4×5×(-12)=256>0.
这里的a、b、c的值是什么？
3. 解方程： （精确到0.001）.
4. 解方程：4x2-3x+2=0
因为在实数范围内负数不能开平方，所以方程无实数根.
用公式法解一元二次方程的一般步骤
1. 将方程化成一般形式，并写出a，b，c 的值.2. 求出 ∆ 的值.3. (1)当 ∆ >0 时，代入求根公式 : 写出一元二次方程的根.(2)当∆=0时，代入求根公式：写出一元二次方程的根. （3）当∆<0时，方程无实数根.
观察上面解一元二次方程的过程，一元二次方程的根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？
一元二次方程的根的情况
不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？
⑴ x2＋2x－8 = 0 ⑵ x2 = 4x－4 ⑶ x2－3x = －3
答案：（1）有两个不相等的实数根；
（2）有两个相等的实数根；
【发现】b2－4ac的符号决定着方程的解.
若已知一个一元二次方程的根的情况，是否能得到判别式的值的符号呢？
当一元二次方程有两个不相等的实数根时， b2-4ac ＞0;当一元二次方程有两个相等的实数根时， b2-4ac = 0;当一元二次方程没有实数根时， b2-4ac ＜ 0.
例1 不解方程，判断下列方程根的情况：
解：a＝﹣1，b＝ ，c＝﹣6, △= b2-4ac =24－4×（﹣1）×（-6）=0. 该方程有两个相等的实数根.
解： 移项，得 x2+4x-2=0, a＝1，b＝4 ，c＝﹣2, △= b2-4ac =16-4×1×（-2）=24＞0.该方程有两个不相等的实数根.
（2）x2+4x=2;
（3）4x2+1=-3x;
解：移项，得4x2+3x+1=0，a＝4，b＝3 ，c＝1,∵ △= b2-4ac =9-4×4×1=-7＜0.∴该方程没有实数根.
解：a＝1，b＝-2m ，c＝4（m-1）,∵ △= b2-4ac =（-2m）²-4×1×4（m-1） =4m2-16（m-1） =4m2-16m+16 =（2m-4）2≥0.∴该方程有两个实数根.
（4）x²-2mx+4（m-1）=0.
例2 m为何值时，关于x的一元二次方程 2x2-（4m+1）x+2m2-1=0：（1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？
解：a=2，b=-（4m+1），c=2m2-1, b2-4ac=〔-（4m+1）〕2-4×2（2m2-1）=8m+9.
把各系数直接带入求根公式的解一元二次方程的方法.
用判别式△= b2-4ac判定一元二次方程根的情况.
1.解方程：x2 +7x – 18 = 0.
解：这里 a=1, b= 7, c= -18. ∵ b 2 - 4ac =7 2 – 4 × 1× (-18 ) =121>0, 即 x1 = -9, x2 = 2 .
2. 解方程：2x2 - x + 3 = 0 解： 这里 a = 2 , b = - , c = 3 . ∵ b2 - 4ac = 27 - 4×2×3 = 3 > 0 , ∴ 即 x1= x2=
1.方程x2－4x＋4＝0的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有一个实数 D.没有实数根
2. 关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不等 的实根，则k的取值范围是 （ ）
A. k>-1 B. k>-1 且k≠ 0C. k<1 D. k<1 且k≠0
3. 已知x2＋2x＝m－1没有实数根，求证：x2＋mx＝1－2m必有两个不相等的实数根.
证明：∵ 没有实数根，∴ 4-4(1-m)<0, ∴m<0.对于方程 x2＋mx＝1-2m ，即 . ，∵ ，∴ △>0.∴x2＋mx＝1－2m必有两个不相等的实数根.
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