人教版九年级上册21.2.2 公式法教学演示课件ppt
展开1.理解一元二次方程求根公式的推导. 2.理解一元二次方程的根的判别式,并会用它判别一元二次方程根的情况. (重点) 3.会用公式法解一元二次方程. (重点)
配方法解一元二次方程的一般步骤:
你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 吗?
移项,得 ax2+bx=-c. 二次项系数化为1,得
因为a≠0,所以4a2>0. 式子b2-4ac 的值有以下三种情况:
因为a≠0,所以4a2>0. 式子b2-4ac的值有以下三种情况:
(1)一元二次方程根的判别式与根的情况有何关系?(2)如何用根的判别式不解方程判断方程根的情况?
知识点1 一元二次方程的求根公式
一般地,式子 b2−4ac 叫做一元二次方程 ax2+bx+c=0 根的判别式,通常用希腊字母“Δ”表示它,即 Δ=b2−4ac.
一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的根有三种情况: 当 Δ > 0 时,方程有两个不相等的实数根; 当 Δ=0 时,方程有两个相等的实数根; 当 Δ < 0 时,方程无实数根.
1 若关于 x 的一元二次方程 kx2−4x+2=0有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围为 .
解:因为关于 x 的一元二次方程 kx2-4x+2=0有两个不相等的实数根,所以 k≠0且Δ>0,即 (-4)2-4×k×2>0,解得 k<2且 k≠0,所以k的取值范围为 k<2且 k≠0.
2 不解方程,利用判别式判断下列方程的根的情况.
x2+5x+6=0; 9x2+12x+4=0;
Δ=b2-4ac =52-4×1×6 =1>0
方程有两个不等的实数根
Δ=b2-4ac =122-4×9×4 =0
方程有两个相等的实数根
判断方程根的情况的方法:
1.若一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 中的左边是一个完全平方式,则该方程有两个相等的实数根;2.若方程中a,c异号,或b≠0且c=0时,则该方程有两个不相等的实数根;3.当方程中a,c同号时,通过Δ的符号来判断根的情况.
方程3x2-x=4化为一般形式后的a,b,c的值分别为( )A.3、1、4 B.3、-1、-4C.3、-4、-1 D.-1、3、-4一元二次方程 中,b2-4ac的值应是( )A.64 B.-64 C.32 D.-32
则该方程根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.两个根都是自然数 D.无实数根
(重庆中考)已知一元二次方程2x2-5x+3=0
解:Δ=b2-4ac =(-24)2-4×16×9 =0方程有两个相等的实数根
知识点2 求根公式解方程
解一个具体的一元二次方程时,把各系数直接代入求根公式,可以避免配方的过程而直接得出根,这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
确定a,b,c的值时,要注意它们的符号.
任何一元二次方程都可以写成一般形式
你能否也用配方法得出①的解呢?
用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0).
因为a≠0, 4a2>0, 当b2-4ac≥0时,
由上可知,一元二次方程 的根由方程的
系数a,b,c确定.因此,解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式 ,当 时,将a,b,c代入式子
就得到方程的根,这个式子叫做一元二次方程的求根公式,利用它解一元二次方程的方法叫做公式法,由求根公式可知,一元二次方程最多有两个实数根.
提示:用公式法解一元二次方程的前提是: 1.方程是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0); 2.b2-4ac≥0.
3 用公式法解方程:x2-4x-7=0;
a=1,b=-4,c=-7.Δ=b2-4ac=(-4)2-4×1×(-7)=44>0.方程有两个不等的实数根
4 用公式法解下列方程: (1) 2x2- +1=0; (2) 5x2-3x=x+1; (3) x2+17=8x.
(1) a=2,b= ,c=1. Δ=b2-4ac= -4×2×1=0. 方程有两个相等的实数根
(2)方程化为5x2-4x-1=0. a=5,b=-4,c=-1. Δ=b2-4ac=(-4)2-4×5×(-1)=36>0. 方程有两个不等的实数根
(3)方程化为x2-8x+17=0. a=1,b=-8,c=17. Δ=b2-4ac=(-8)2-4×1×17=-4<0. 方程无实数根.
公式法求解一元二次方程的步骤:
一元二次方程 的根是( )A. B. C. D.
已知4个数据:- ,2 ,a,b,其中a,b是方程x2-2x-1=0的两个根,则这4个数据的中位数是( )A.1 B. C.2 D.
关于 x 的一元二次方程 (k+1)x2-2x+1=0 有两个实数根,则 k 的取值范围是( )
A.k≥0 B.k≤0 C.k<0 且 k≠-1 D.k≤0 且 k≠-1
4.无论p取何值,方程(x-3)(x-2)-p2=0总有两个不等 的实数根吗?给出你的答案并说明理由.
解:方程化简为x2-5x+6-p2=0 ∴b2-4ac=(-5)2-4×1×(6-p2)=4p2+1≥1, ∴Δ>0 ∴无论p取何值,方程(x-3)(x-2)-p2=0总有两个不等的实数根.
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