2024新高考数学基础知识梳理与课本优秀题目巩固-模块10-平面向量及其应用、复数-2025新高考数学专题

这是一份2024新高考数学基础知识梳理与课本优秀题目巩固-模块10-平面向量及其应用、复数-2025新高考数学专题，共23页。试卷主要包含了平面向量的概念，平面向量的基本运算，向量的数量积，平面向量基本定理，平面向量的正交分解与坐标表示等内容，欢迎下载使用。
(1) 基本概念
注: 在平面内, 若将所有单位向量的起点平移到同一点, 则它们的终点可以构成一个半径为 1 的圆. (2) 有向线段与向量的区别与联系
(3) 平面向量的相关概念
注: (1)规定: 零向量与任意向量平行,即对任意向量 a ,都有 0//a .
(2)已知四边形 ABCD ,则 “ AB=DC ” 是 “四边形 ABCD 是平行四边形” 的什么条件?
(3)零向量的相反向量仍然是零向量.
2、平面向量的基本运算
(1) 平面向量的加法运算 a+b
(1)向量加法的三角形法则 (顺次连接, 指向终点)
如图,已知非零向量 a,b ,在平面内任取一点 A ,作 AB=a,BC =b ,则向量 AC 叫做 a 与 b 的和,记作 a+b ,即 a+b=AB+BC=AC , 这种求向量和的方法称为向量加法的三角形法则. 可简记为“顺
次连接、指向 终点”.
(2) 向量加法的平行四边形法则
如图,以同一点 O 为起点的两个已知向量 a ,
b ,以 OA,OB 为邻边作 ▫OACB ,则以 O 为起点的 向量 OC(OC 是 ▫OACB 的对角线) 就是向量 a 与 b 的和,我们把这种作两个向量和的方法叫做向 量加法的平行四边形法则.
(3)多个向量的和运算
为了得到有限个向量的和, 只需将这些向量依次首尾相接, 那么以第一个向量的始点为始点, 最后一个向量的终点为终点的向量, 就是这些向量的和.
(4)向量加法的运算律（阅读课本, 自证)
1) 交换律: a+b=b+a 2) 结合律: a+b+c=a+b+c=a+b+c (2) 平面向量的减法运算 a−b
(1)向量减法的三角形法则 (共起点, 指向被减向量终点)
“终减超”.
如图,已知非零向量 a,b ,在平面内任取一点 O ,作 OA=a , OB=b ,连接 BA ,则 BA=OA−OB=a−b ,即把两个向量 a,b 的起点 放在一起,两个向量的差 a−b 是以减向量 b 的终点为起点,被减 向量 a 的终点为终点的向量,这是向量减法的三角形法则,即向 量减法的几何意义.
(3) ∥a−b∥≤a+b≤a+b;∥a−b∥≤a−b≤a+b (注意等号成立的条件,并总结出来)
(4) 平面向量的数乘运算 ( λa )
(1)实数 λ 与向量 a 相乘的运算简称为数乘向量.
一般地,给定一个实数 λ 与任意一个向量 a ,规定它们的乘积是一个向 量,记作 λa ,其中:
(1) 当 λ≠0 且 a≠0 时, λa 的模为 λa ,而且 λa 的方向如下:
(1) 当 λ>0 时,与 a 的方向相同;
(2) 当 λ