2024新高考数学基础知识梳理与课本优秀题目巩固-模块07-导数及其应用-2025新高考数学专题

这是一份2024新高考数学基础知识梳理与课本优秀题目巩固-模块07-导数及其应用-2025新高考数学专题，共18页。试卷主要包含了函数的平均变化率，瞬时变化率与导数，导函数，导数公式表，导数的四则运算，导数与函数的极值，导数与函数的最大值和最小值，重要母函数的图象和性质等内容，欢迎下载使用。
一般地,若函数 y=fx 的定义域为 D ,且
x1,x2∈D,x1≠x2,y1=fx1,y2=fx2,
则称
Δx=x2−x1
为自变量的改变量; 称
Δy=y2−y1(或Δf=fx2−fx1)
为相应的因变量的改变量; 称
ΔyΔx=y2−y1x2−x1或ΔfΔx=fx2−fx1x2−x1
为函数 y=fx 在以 x1,x2 为端点的闭区间上的平均变化率,其中 “以 x1,x2 为端点的闭区间”,在 x1x2 时指 的是 2
平均变化率的实际意义是,在以 x1,x2 为端点的闭区间上,自变量每 增加 1 个单位,因变量平均将增加 ΔyΔx 个单位. 因此,如果自变量增加 h 个 单位, 那么因变量将增加 个单位. 个单位.
说明: 在 x10 ; 在 x1>x2 时 Δx0 吗?
(2) 函数 y=fx 的导函数是 f′x . 若函数单调递增,则 : 若函数单调递减,则
(3) f′x 的大小表示函数值的变化快慢,图象的陡缓:
6、导数与函数的极值
(1) 函数的极值
一般地,设函数 y=fx 的定义域为 D ,设 x0∈D ,如果对于 x0 附近 的任意不同于 x0 的 x (1),都有
(1) fxfx0 ,则称 x0 为函数 fx 的一个极小值点,且 fx 在 x0 处取极小值.
说明: 极大值点与极小值点都称为极值点, 极大值与极小值都称为极值.
(2) 导数与极值
如果 x0 是函数 y=fx 的极值点,且 fx 在 x0 处可导,则必有: f′x0
一般地,设函数 fx 在 x0 处可导,且 f′x0=0 .
(1) 如果对于 x0 左侧附近的任意 x ,都有 f′x>0 ,对于 x0 右侧附 近的任意 x ,都有 f′x