2024新高考数学基础知识梳理与课本优秀题目巩固-模块14-直线与圆-2025新高考数学专题

这是一份2024新高考数学基础知识梳理与课本优秀题目巩固-模块14-直线与圆-2025新高考数学专题，共19页。试卷主要包含了直线的倾斜角与斜率，直线的交点坐标与距离公式等内容，欢迎下载使用。

锐角直角
钝角零角
▪直线的倾斜角图形
○ 温馨提示
1. 直线都存在唯一的倾斜角, 但不一定存在斜率, 倾斜角 为 90∘ 的直线没有斜率.
2. 直线的斜率和倾斜角都是 刻画直线倾斜程度的量, 斜 率侧重于代数角度, 倾斜角 侧重于几何角度.
3. 由直线的斜率 k 的范围求倾 斜角 α 的范围时,要注意 α 的取值范围,即 0∘≤α0,λ≠1 的关系,则 P 点的轨迹为圆,称为阿氏圆. 证明:
以 AB 中点为原点,建立如图直角坐标系,记定点 A−t,0、Bt,0 ,设 Px,y
则: PA=x+t2+y2、PB=x−t2+y2
由 AP=λBP ,可得: AP2=λ2BP2 ,即 x+t2+y2=λ2x−t2+y2
变形可得: x−λ2+1λ2−1t2+y2=2λtλ2−12
显然, 2λtλ2−12>0 ,上述方程表示以 λ2+1λ2−1t,0 为圆心, 2λtλ2−1 为半径的圆方程.
若 AB=a,APPB=λ,AB 与圆交于 P1、P2 ,则圆直径 P1P2=2aλλ2−1=2aλ−1λ,r=2aλ−1λ
【课本优质习题汇总】
新人教 A 版选择性必修一 P58
8. 经过点 P0,−1 作直线 l ,若直线 l 与连接 A1,−2,B2,1 两点的线段总有公共点, 求直线 l 的倾斜角 α 与斜率 k 的取值范围,并说明理由.
10. 已知四边形 ABCD 的四个顶点是 A2,2+22,B−2,2,C0,2−22,D4,2 , 求证: 四边形 ABCD 为矩形.
新人教 A 版选择性必修一 P67
7. 求经过点 P2,3 ,并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程.
10. 求直线 Ax+By+C=0A,B不同时为 0 的系数A,B,C分别满足什么关系时,这条直 线有以下性质:
(1) 与两条坐标轴都相交; (2) 只与 x 轴相交;
(3) 只与 y 轴相交; (4) 是 x 轴所在的直线;
(5) 是 y 轴所在的直线.
11. 设点 P0x0,y0 在直线 Ax+By+C=0 上,求证: 这条直线的方程还可以写成
Ax−x0+By−y0=0.
新人教 A 版选择性必修一 P68
12. 若直线 l 沿 x 轴向左平移 3 个单位长度,再沿 y 轴向上平移 1 个单位长度后,回到原来的位 置. 试求直线 l 的斜率.
13. 一条光线从点 P6,4 射出,与 x 轴相交于点 Q2,0 ,经 x 轴反射,求人射光线和反射 光线所在直线的方程.
新人教 A 版选择性必修一 P79
3. 如图,已知直线 l1:x−2y+1=0 与直线 l2:x−2y+4=0 ,在 l1
(第 3 题)
上任取一点 A ,在 l2 上任取一点 B ,连接 AB ,取 AB 的靠近点 A 的三等分点 C ,过点 C 作 l1 的平行线 l3 . 求 l1 与 l3 间的距离.
新人教 A 版选择性必修一 P79
8. ▫ABCD 的一组对边 AB 和 CD 所在直线的方程分别是 6x+8y−3=0 与 6x+8y+5=0 ,过 ▫ABCD 的两条对角线的交点作与 AB 所在直线的平行线 l ,求 l 与 CD 所在直线的距离.
9. 三条直线 ax+2y+8=0,4x+3y=10 与 2x−y=10 相交于一点,求 a 的值.
10. 已知 △ABC 的顶点 A5,1 ,边 AB 上的中线 CM 所在直线方程为 2x−y−5=0 ,边 AC 上 的高 BH 所在直线方程为 x−2y−5=0 . 求: (1) 顶点 C 的坐标; (2) 直线 BC 的方程.
11. 在 x 轴上求一点 P ,使以 A1,2,B3,4 和 P 为顶点的三角形的面积为 10 .新人教 A 版选择性必修一 P80
16. 已知 λ 为任意实数,当 λ 变化时,方程
3x+4y−2+λ2x+y+2=0
表示什么图形? 图形有何特点?
17. 已知 0