人教A版 (2019)必修 第二册第八章 立体几何初步8.6 空间直线、平面的垂直练习

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册第八章 立体几何初步8.6 空间直线、平面的垂直练习，共10页。

一．选择题
1．（2022秋•邢台期末）已知，是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，下列说法正确的是
A．若，，则B．若，，，则
C．若，，则D．若，，，则
2．（2022春•宾阳县期末）如图，已知四棱锥中，已知底面，且底面为矩形，则下列结论中错误的是
A．平面平面B．平面平面
C．平面平面D．平面平面
3．（2022秋•邢台期中）在三棱锥中，平面，，，，则二面角的正切值为
A．2B．C．3D．
4．（2022•石家庄模拟）已知菱形边长为2，，对角线折叠成三棱锥，使得二面角为，设为的中点，为三棱锥表面上动点，且总满足，则点轨迹的长度为
A．B．C．D．
5．（2022春•安平县期末）若是等边三角形所在平面外一点，且，，，分别是，，的中点，则下列结论中不正确的是
A．平面B．平面
C．平面平面D．平面平面
6．（2022春•衡水期中）正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角为
A．B．C．D．
7．（2022春•邢台期中）在四面体中，已知棱的长为，其余各棱的长都为1，则二面角的余弦值是
A．B．C．D．
8．（2022春•保定期末）若正四面体的每条棱长均为2，则二面角的余弦值为
A．B．C．D．
二．多选题
9．（2022•元氏县开学）如图，在正方体中，以下四个选项正确的是
A．平面B．与平面相交
C．平面D．平面平面
10．（2022春•定州市期末）在矩形中，，是的中点，将沿翻折，直至点落在边上．当翻折到的位置时，连接，，如图所示，则下列说法正确的是
A．四棱锥体积的最大值为
B．设的中点为，当时，二面角的余弦值为
C．不存在某一翻折位置，使得
D．是的中点，无论翻折到什么位置，都有平面
11．（2022春•任丘市月考）如图所示，为正方体，以下四个结论中正确的有
A．平面
B．直线与所成的角为
C．二面角的正切值是
D．与底面所成角的正切值是
12．（2022春•邢台月考）如图，已知正方体，则四个推断正确的是
A．与所成的角为B．
C．平面平面D．平面平面
三．填空题
13．（2022秋•河北月考）已知四边形中，，，三角形沿折起，使得二面角为，则此空间四边形外接球的表面积为 ．
14．（2022春•邯郸期末）已知正方体，则二面角的正弦值为 ．
15．（2022秋•桃城区月考）在三棱锥中，，，，二面角的大小为，在侧面内（含边界）有一动点，满足到的距离与到平面的距离相等，则的轨迹的长度为 ．
16．（2022秋•遵化市期中）正方体中，二面角的平面角等于 ．
四．解答题
17．（2023•唐县开学）如图，在三棱柱中，，，是棱的中点．
（1）证明：；
（2）若三棱锥的体积为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
18．（2022秋•桃城区期末）如图1．在等边三角形中，边长为4．是的中点，是上一点，且．将沿着折起，形成四棱锥．其中点对应的点为点．如图2．
（1）在图2中．在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，请求出的值，并说明理由；若不存在，请说明理由；
（2）在图2中．二面角为直二面角，求平面与平面所成的锐二面角的正弦值．
19．（2022秋•桥西区月考）如图，四边形中，，，，，，、分别在、上，．现将四边形沿折起，使得平面平面．
（Ⅰ）当，是否在折叠后的上存在一点，使得平面？若存在，求出点位置，若不存在，说明理由；
（Ⅱ）设，问当为何值时，三棱锥的体积有最大值？并求出这个最大值．
20．（2022秋•桥西区期中）如图，四棱锥中，底面为菱形，平面，为的中点．
（1）证明：平面平面
（2）设，，三棱锥的体积为，求二面角的余弦值．
【删除】
【选做题】
一．选择题
1．（2022秋•永年区月考）在三棱锥中，，，若平面，则二面角的大小是
A．B．C．D．75
2．（2022春•定州市期中）在空间四边形中，若，，为对角线的中点，下列判断正确的是
A．平面平面B．平面平面
C．平面平面D．平面平面
3．（2022秋•桥东区月考）如图，是一个四棱锥，平面，且四边形为矩形，则图中互相垂直的平面共有
A．4组B．5组C．6组D．7组
4．（2022秋•巨鹿县月考）已知三棱锥的三个侧面与底面全等，且，，则以为棱，以面与面为面的二面角的余弦值为
A．B．C．0D．
5．（2022秋•邢台期中）正方体中，二面角的大小为
A．B．C．D．
6．（2022春•张家口期末）平面内有一以为直径的圆，，点在圆周上移动（不与，重合），点，分别是在，上的射影，则
A．是二面角的平面角
B．是二面角的平面角
C．是二面角的平面角
D．是二面角的平面角
7．（2022秋•邢台月考）在边长为3的正三角形中，，，分别是，，边上的点，满足，将沿折起到△的位置，使二面角成直二面角，连结，（如图），则以下结论错误的是
A．平面
B．平面
C．点到面的距离为
D．异面直线与所成角的余弦值为
8．（2022秋•定兴县期中）正四棱锥的一个对角截面与一个侧面的面积比为，则其侧面与底面的夹角为
A．B．C．D．
角．
由题二．多选题
9．（2022春•邯郸期末）已知正方体的棱长为2，点为的中点，若以为球心，为半径的球面与正方体的棱有四个交点，，，，则下列结论正确的是
A．平面平面B．平面平面
C．四边形的面积为D．四棱锥的体积为
10．（2022春•三河市月考）如图，在正方体中，点在线段上运动，则
A．直线平面
B．二面角的大小为
C．三棱锥的体积为定值
D．异面直线与所成角的取值范围是，
11．（2022春•长安区月考）如图，点在正方体的面对角线上运动，则正确的结论是
A．三棱锥的体积不变B．平面
C．D．平面平面
12．（2022秋•正定县期中）如图，是边长为2的正方形，点，分别为边，的中点，将，，分别沿，，折起，使，，三点重合于点，则
A．
B．点在平面内的射影为的垂心
C．二面角的余弦值为
D．若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积是
三．填空题
13．（2022春•双桥区期末）如图所示，平面，，图中互相垂直的平面共有 对．
14．（2022秋•双桥区月考）在正三棱柱中，已知，，点在棱上运动，则二面角的平面角的余弦值的最小值为 ．
15．（2022秋•桥东区月考）在四棱锥中，平面平面，侧面是边长为的等边三角形，底面是矩形，且，则该四棱锥外接球的表面积等于 ．
16．（2022•保定二模）在四面体中，，，，二面角的大小为，则四面体外接球的半径为 ．
四．解答题
17．（2022秋•邯郸月考）如图，在四棱锥中，底面为梯形，，，，平面平面．
（1）证明：；
（2）若为正三角形，求二面角的正弦值．
18．（2022秋•河北月考）如图，为圆柱的轴截面，是圆柱上异于，的母线．
（1）证明：平面；
（2）若，当三棱锥的体积最大时，求二面角的正弦值．
19．（2022春•唐山期末）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，为的中点，且．
（1）证明：；
（2）若，求二面角的平面角的正切值．
20．（2022春•张家口期末）如图1，在平面四边形中，，，，将沿翻折到的位置，如图2，是的中点，平面平面．
（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的正弦值．