高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系课时训练

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系课时训练，共9页。

【必做题】
一．选择题
1．（2022秋•浦东新区月考）三个平面不可能将空间分成 个部分．
A．5B．6C．7D．8
2．（2022秋•浦东新区期中）下列命题中，真命题是
A．过三点有且只有一个平面
B．四边长度相等的四边形是菱形
C．三条直线互相平行，则三条直线不一定在同一平面上
D．过平面外一点与平面内一点的直线，与平面内任一直线均构成异面直线
3．（2022秋•潍坊期中）下列说法错误的是
A．空间中的三点确定一个平面
B．直线和直线外一点确定一个平面
C．两条相交直线确定一个平面
D．两条平行直线确定一个平面
4．（2022秋•虹口区月考）下列四个命题中的真命题是
A．如果一条直线与另两条直线都相交，那么这三条直线必共面
B．如果三条直线两两都相交，那么它们能确定一个平面
C．如果三条直线相互平行，那么这三条直线在同一个平面上
D．如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线确定一个平面
5．（2022秋•高密市月考）已知空间四点中，无三点共线，则经过其中三点的平面有
A．一个B．四个
C．一个或四个D．无法确定平面的个数
6．（2022•南京模拟）下列说法正确的是
A．四边形确定一个平面
B．共点的三条直线可确定1个或3个平面
C．异面直线所成角的取值范围为
D．若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行
7．（2022•南京模拟）空间四点，，，共面而不共线，那么这四点中
A．必有三点共线B．至多有三点共线
C．至少有三点共线D．不可能有三点共线
8．（2022•徐汇区开学）“平面内有一条直线，则这条直线上的一点必在这个平面内”用符号表述是
A．B．C．D．
二．多选题
9．（2022秋•贵港期末）已知棱长为2的正方体的中心为，用过点的平面去截正方体，则
A．所得的截面可以是五边形B．所得的截面可以是六边形
C．该截面的面积可以为D．所得的截面可以是菱形
10．（2022秋•玄武区期中）用一个平面去截正方体，截面形状不可能是下列哪个图形
A．五边形B．直角三角形C．直角梯形D．钝角三角形
11．（2022•浦东新区开学）如图，在正方体中，、、、分别是顶点或所在棱中点，则、、、四点共面的图形
A．B．
C．D．
12．（2022•南京模拟）有下列命题：
①经过三点确定一个平面；
②梯形可以确定一个平面；
③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；
④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．
其中正确命题是
A．①B．②C．③D．④
三．填空题
13．（2022秋•郑州月考）若空间4个点不共面，则到这4个点距离都相等的平面的个数为 ．
14．（2022秋•徐汇区期中）如图，棱长为1的正方体中，为中点，则过、、三点的截面面积为 ．
15．（2022•嘉定区开学）在空间中，如果两条直线没有交点，那么这两条直线的位置关系是 ．
16．（2022秋•浦东新区月考）下列四个条件中，能确定一个平面的是 （填编号）．
①空间任意三点；
②空间两条平行直线；
③一条直线和一个点；
④两两相交且不共点的三条直线．
四．解答题
17．（2022秋•徐汇区月考）已知正方体中，与平面交于点，设与相交于点，求证：直线．
18．（2022春•庐阳区期中）如图，正四棱柱．
（1）请在正四棱柱中，画出经过、、三点的截面（无需证明）；
（2）若、分别为、中点，证明：、、三线共点．
19．（2022秋•浦北县期中）如图，已知，分别为四面体的面与面的重心，为上一点，且．求证：，，三点共线．
20．（2022春•潼南区月考）正方体中，，，，分别是，，，的中点．
（1）证明：，，，四点共面．
（2）证明：，，三线共点．
21．（2022春•湖北期中）如图，在长方体中，，点，分别在，上（不包含端点），且．证明：
（1），，，四点共面；
（2）直线，，交于一点．
【选做题】
一．选择题
1．（2022春•三门峡期末）下列命题正确的是
A．三点确定一个平面
B．一条直线和一个点确定一个平面
C．两条直线确定一个平面
D．梯形可确定一个平面
2．（2022春•荆州区月考）工人师傅在检测椅子的四个“脚”是否在同一个平面上时，只需连接对“脚”的两条线段，看它们是否相交，就知道它们是否合格．工人师傅运用的数学原理是
A．两条相交直线确定一个平面
B．两条平行直线确定一个平面
C．四点确定一个平面
D．直线及直线外一点确定一个平面
3．（2022春•莱西市期末）下列命题正确的为
A．两条直线确定一个平面
B．一条直线和一个点确定一个平面
C．若直线在平面外，则这条直线与这个平面没有公共点
D．若两条直线没有公共点，则这两条直线为平行直线或异面直线
4．（2022春•丰台区期末）下列说法正确的是
A．三点确定一个平面
B．两个平面可以只有一个公共点
C．三条平行直线一定共面
D．三条直线两两相交，可以确定1个或3个平面
5．（2022秋•建平县月考）正方体的棱长为2，点，，分别是棱，，中点，则过点，，三点的截面面积是
A．B．C．D．
6．（2022春•泉州期末）正方体的棱长为4，，，用经过，，三点的平面截该正方体，则所截得的截面面积为
A．B．C．D．
7．（2022秋•乐山期末）在长方体中，若，，，分别为，的中点，过点，，作长方体的一截面，则该截面的周长为
A．B．C．D．
8．（2023•襄州区开学）如图，已知四面体中，，，，分别是，的中点．若用一个与直线垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积的最大值为
A．1B．C．2D．
二．多选题
9．（2022•江西开学）如图，，，，分别是空间四边形各边上的点（不与各边的端点重合），且，，，，．下列结论正确的是
A．，，，一定共面
B．若直线与有交点，则交点不一定在直线上
C．直线平面
D．当时，四边形的面积有最大值2
10．（2022春•郴州期末）下列命题不正确的是
A．三点确定一个平面
B．两条相交直线确定一个平面
C．一条直线和一点确定一个平面
D．两条平行直线确定一个平面
11．（2022春•香坊区期中）下列四个命题中为真命题的是
A．过空间中任意三点有且仅有一个平面
B．两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内
C．若空间两条直线不相交，则这两条直线平行
D．空间四点不共面，则任意三点不共线
12．（2022春•宿城区期中）如图，在三棱柱中，，分别为棱和上的点（不包括端点），且，则下列结论正确的是
A．，，，四点共面B．平面
C．平面与平面不相交D．，，三点共线
三．填空题
13．（2023•温州开学）正四面体棱长为2，，，分别为，，的中点，过作平面，则平面截正四面体，所得截面的面积为 ．
14．（2022秋•虹口区月考）在空间中，下列说法：
（1）不相交的直线是平行直线；
（2）两个平面的交点个数只可能是1个或者无穷多个；
（3）四边相等的四边形是菱形；
（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形；
（5）若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等．
其中正确的序号是 ．
15．（2022•北京自主招生）正方体的棱长是，其中是中点，是中点，则过点，，的截面面积是 ．
16．（2022秋•奉贤区月考）如图，在正方体中，、、、分别是顶点或所在棱中点，则、、、四点共面的图形 （填上所有正确答案的序号）．
四．解答题
17．（2021春•瑶海区月考）在正方体中，对角线与平面交于点，，交于点，求证：点，，共线．
18．（2021春•瑶海区月考）在空间四边形中，，分别是，的中点，，分别是边，上的点，且．求证：直线，，相交于一点．
19．（2021春•黄浦区月考）已知长方体中，，分别为和的中点．求证：
（1），，，四点共面；
（2）、、三线共点．
20．（2021春•如皋市月考）如图，设不全等的与△不在同一平面内，且，，．求证：、、三线共点．