高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直第2课时教学设计

课程目标

学科素养

A.掌握平面与平面垂直的性质定理；

B.运用平面与平面垂直的性质定理解决一些简单的问题；

C.了解平面与平面垂直的判定定理与性质定理之间的关系。

1.逻辑推理：用平面与平面垂直的性质定理解决一些简单的问题；

2..直观想象：平面与平面垂直的性质定理；

教学过程

教学设计意图

核心素养目标

一、复习回顾，温故知新

1、平面与平面垂直的定义

2、平面与平面垂直的判定定理

【答案】一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.

二、探索新知

思考1  如图，长方体中，α⊥β,

(1)α里的直线都和β垂直吗？

(2)什么情况下α里的直线和β垂直？

【答案】（1）不一定     （2）与AD垂直

思考2    ，           

垂足为B，那么直线AB与平面β的位置关系如何？

为什么？

【答案】垂直

证明：在平面内作BE⊥CD,垂足为B，

则∠ABE就是二面角的平面角.

∵, ∴AB⊥BE

又由题意知AB⊥CD,且BECD=B，

1.平面与平面垂直的性质定理

 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．

符号表示：

α⊥β，α∩β＝l， ⇒a⊥β

关键点：①线在平面内；②线垂直于交线

作用： ①它能判定线面垂直.

       ② 它能在一个平面内作与这个平面垂

       直的垂线.

例1.如图，已知平面，直线，，判断的位置关系。

例2.如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，

求证：BC⊥平面PAB.

通过复习平面与平面垂直的定义和判定定理，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。

通过思考，引入平面与平面存在的额性质定理，提高学生分析问题的能力。

通过例题讲解，让学生进一步理解平面与平面垂直的性质定理的运用，提高学生解决问题的能力。

三、达标检测

1．在空间中，下列命题正确的是(　　)

A.垂直于同一条直线的两直线平行

B.平行于同一条直线的两个平面平行

C.垂直于同一平面的两个平面平行

D.垂直于同一平面的两条直线平行

【答案】D

【解析】　A项中，垂直于同一条直线的两直线可能平行、异面或相交；B项中，平行于同一条直线的两个平面可能平行或相交；C项中，垂直于同一平面的两个平面可能平行或相交；D项正确.

2.已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则(　　)

A.m∥l    B.m∥n     C.n⊥l                               D.m⊥n

【答案】C

【解析】　因为α∩β＝l，所以l⊂β，又n⊥β，所以n⊥l.

3.如图所示，三棱锥P－ABC中，平面PAB⊥底面ABC，且PA＝PB＝PC，则△ABC是________三角形.

【答案】直角

【解析】解析　设P在平面ABC上的射影为O，

∵平面PAB⊥底面ABC，平面PAB∩平面ABC＝AB，

∴O∈AB.

∵PA＝PB＝PC，∴OA＝OB＝OC，

∴O是△ABC的外心，且是AB的中点，

∴△ABC是直角三角形.

4.如图，在三棱台ABC－DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB＝90°，BE＝EF＝FC＝1，BC＝2.

求证：BF⊥平面ACFD。

【证明】　延长AD，BE，CF相交于一点K，如图所示.

因为平面BCFE⊥平面ABC，平面BCFE∩平面ABC＝BC，且AC⊥BC，AC⊂平面ABC，所以AC⊥平面BCK，

因此BF⊥AC.

又因为EF∥BC，BE＝EF＝FC＝1，BC＝2，

所以△BCK为等边三角形，且F为CK的中点，则BF⊥CK.

又CK∩AC＝C，CK，AC⊂平面ACFD，

所以BF⊥平面ACFD.

通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。

四、小结

1.平面与平面垂直的性质定理 ；

2、证明线面垂直的两种方法：

线线垂直→线面垂直；面面垂直→线面垂直；

3、线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法。

五、作业

习题8.6   10,20题

通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。