高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直课时练习

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知识精讲
知识点01平面与平面平行的判定定理
【即学即练1】 如图，在四棱锥P－ABCD中，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点，DC∥AB，求证：平面PAB∥平面EFG.
反思感悟
两个平面平行的判定定理是确定面面平行的重要方法．解答问题时一定要寻求好判定定理所需要的条件，特别是相交的条件，即与已知平面平行的两条直线必须相交，才能确定面面平行．
知识点02两个平面平行的性质定理
【即学即练2】如图，在三棱锥P－ABC中，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点，M是AB上一点，连接MC，N是PM与DE的交点，连接NF，求证：NF∥CM.
反思感悟 利用面面平行的性质定理判断两直线平行的步骤
(1)先找两个平面，使这两个平面分别经过这两条直线中的一条．
(2)判定这两个平面平行(此条件有时题目会直接给出)．
(3)再找一个平面，使这两条直线都在这个平面上．
(4)由定理得出结论．
能力拓展
考法01平面与平面平行的判定定理的应用
【典例1】如图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为矩形，E，F，H分别为AB，CD，PD的中点，求证：平面AFH∥平面PCE.
【变式训练】如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点．
求证：(1)B，C，H，G四点共面；
(2)平面EFA1∥平面BCHG.
考法02平面与平面平行的性质定理的应用
如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱AA1的中点，过点B，E，D1的平面与棱CC1交于点F.
(1)求证：四边形BFD1E为平行四边形；
(2)试确定点F的位置．
【变式训练】如图所示，P是△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA，PB，PC于A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则S△A′B′C′∶S△ABC＝________.
考法03线面平行、面面平行的应用
【典例3】如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F，且B1E＝C1F.求证：EF∥平面ABCD.
反思感悟 (1)证明线面平行的两种方法：一是由线线平行推出线面平行；二是由面面平行推出线面平行．
(2)线线平行、线面平行、面面平行三者之间可以相互转化，要注意转化思想的灵活运用．
【变式训练3】如图，已知平面α∥平面β，P∉α且P∉β，过点P的直线m与α，β分别交于A，C，过点P的直线n与α，β分别交于B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，求BD的长．
分层提分
题组A基础过关练
一、单选题
1．如图是长方体被一平面所截得到的几何体，四边形 SKIPIF 1 < 0 为截面，长方形 SKIPIF 1 < 0 为底面，则四边形 SKIPIF 1 < 0 的形状为（ ）
A．梯形B．平行四边形
C．可能是梯形也可能是平行四边形D．矩形
2．已知直线a与平面 SKIPIF 1 < 0 ，能使 SKIPIF 1 < 0 的充分条件是（ ）
① SKIPIF 1 < 0 ② SKIPIF 1 < 0 ③ SKIPIF 1 < 0 ④ SKIPIF 1 < 0
A．①②B．②③C．①④D．②④
3．如图，不同在一个平面内的三条平行直线和两个平行平面相交，两个平面内以交点为顶点的两个三角形是（ ）
A．相似但不全等的三角形
B．全等三角形
C．面积相等的不全等三角形
D．以上结论都不对
4．在棱长为2的正方体 SKIPIF 1 < 0 中，E是棱 SKIPIF 1 < 0 的中点，则过B、E、 SKIPIF 1 < 0 三点的平面截正方体所得的截面图形的面积为（ ）
A．5B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．已知正方体 SKIPIF 1 < 0 的棱长为2，点 SKIPIF 1 < 0 在棱 SKIPIF 1 < 0 上，过点 SKIPIF 1 < 0 作该正方体的截面，当截面平行于平面 SKIPIF 1 < 0 且面积为 SKIPIF 1 < 0 时，线段 SKIPIF 1 < 0 的长为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．1C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．已知正方体 SKIPIF 1 < 0 的棱长为2，P为正方形ABCD内的一动点，E、F分别是棱 SKIPIF 1 < 0 、棱 SKIPIF 1 < 0 的中点．若 SKIPIF 1 < 0 平面BEF，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
7．以下条件能够判断平面 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 平行的是（ ）
A．平面 SKIPIF 1 < 0 内有两条直线与平面 SKIPIF 1 < 0 平行
B．两不同平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平行于同一个平面
C．平面 SKIPIF 1 < 0 内的任意一条直线与平面 SKIPIF 1 < 0 无公共点
D．夹在平面 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 间的两条平行线段相等
8．已知 SKIPIF 1 < 0 表示两条直线， SKIPIF 1 < 0 表示三个不重合的平面，给出下列命题，正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
B．若 SKIPIF 1 < 0 相交，且都在 SKIPIF 1 < 0 外， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
三、填空题
9．“平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ”是“平面 SKIPIF 1 < 0 内有无数条直线与平面 SKIPIF 1 < 0 平行”的______条件．
10．如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，ABCD为平行四边形，E，F分别在线段DB，DD1上，且 SKIPIF 1 < 0 ，G在CC1上且平面AEF SKIPIF 1 < 0 平面BD1G，则 SKIPIF 1 < 0 ___________
11．在正方体ABCD­-A1B1C1D1中，M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC的中点，点P在BD1上且BP＝ SKIPIF 1 < 0 BD1.则以下四个说法：
①MN∥平面APC；
②C1Q∥平面APC；
③A，P，M三点共线；
④平面MNQ∥平面APC.
其中说法正确的是________(填序号)．
12．在棱长为4的正方体 SKIPIF 1 < 0 中，点 SKIPIF 1 < 0 是棱 SKIPIF 1 < 0 的中点，过点 SKIPIF 1 < 0 作与截面 SKIPIF 1 < 0 平行的截面，则所得截面的面积为____________.
四、解答题
13．如图，在四棱锥P－ABCD中，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点，DC//AB，求证：平面PAB//平面EFG.
14．如图，已知正三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的高 SKIPIF 1 < 0 ，侧面上的斜高 SKIPIF 1 < 0 ，求经过 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 且平行于底面的截面 SKIPIF 1 < 0 的面积（用 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 表示）．
题组B能力提升练
一、单选题
1．六棱柱ABCDEF－A1B1C1D1E1F1的底面是正六边形，则此六棱柱的面中互相平行的有（ ）
A．1对B．2对
C．3对D．4对
2．在棱长为2的正方体 SKIPIF 1 < 0 中，E是棱 SKIPIF 1 < 0 的中点，则过B、E、 SKIPIF 1 < 0 三点的平面截正方体所得的截面图形的面积为（ ）
A．5B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．对于两个不同的平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 和三条不同的直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .有以下几个命题：
①若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
②若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
③若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
④若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
⑤若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
则其中所有错误的命题是（ ）
A．③④⑤B．②④⑤C．②③④D．②③④⑤
4．如图，在正方体 SKIPIF 1 < 0 中，E，F分别为棱 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点，O为正方形ABCD的对角线AC与BD的交点，则下列结论不正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
5．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M，N分别是棱BC，CC1的中点，动点P在正方形BCC1B1（包括边界）内运动．若 SKIPIF 1 < 0 平面AMN，则PA1的最小值是（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．如图，在棱长为1的正方体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 为棱 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 为正方形 SKIPIF 1 < 0 内一动点（含边界），若 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，则线段 SKIPIF 1 < 0 长度的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
7．设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为两个平面，则 SKIPIF 1 < 0 的充分条件可以是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 内的所有直线都与 SKIPIF 1 < 0 平行B． SKIPIF 1 < 0 内有三条直线与 SKIPIF 1 < 0 平行
C． SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 平行于同一条直线D． SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 都平行于同一平面 SKIPIF 1 < 0
8．在棱长为1的正方体 SKIPIF 1 < 0 中，M是线段 SKIPIF 1 < 0 上的动点，则下列结论中正确的是（ ）
A．存在点M，使得 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
B．存在点M，使得三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的体积是 SKIPIF 1 < 0
C．存在点M，使得平面 SKIPIF 1 < 0 交正方体的截面为等腰梯形
D．若 SKIPIF 1 < 0 ，过点M作正方体的外接球的截面，则截面面积的最小值为 SKIPIF 1 < 0
三、填空题
9．如图,已知在三棱锥 SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 分别是棱 SKIPIF 1 < 0 的中点,则平面 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 的位置关系是______.
10．如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，ABCD为平行四边形，E，F分别在线段DB，DD1上，且 SKIPIF 1 < 0 ，G在CC1上且平面AEF SKIPIF 1 < 0 平面BD1G，则 SKIPIF 1 < 0 ___________
11．如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，① SKIPIF 1 < 0 平面AEND；② SKIPIF 1 < 0 平面ABFE；③平面 SKIPIF 1 < 0 平面AFN；④平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 以上四个命题中，正确命题的序号是______.
12．在正四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，则点Q满足条件________时，有平面D1BQ SKIPIF 1 < 0 平面PAO．
四、解答题
13．已知正方体 SKIPIF 1 < 0 的棱长为2，E，F分别是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点．求证： SKIPIF 1 < 0 平面ADE．
14．如图，在四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中，底面四边形ABCD是平行四边形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为棱 SKIPIF 1 < 0 的中点．
(1)证明： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)点 SKIPIF 1 < 0 为底面四边形内的一动点（包括边界），且平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值．
题组C培优拔尖练
1．如图所示，在正方体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点．求证：平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ．
2．已知正方体 SKIPIF 1 < 0 中，P､Q分别为对角线BD､ SKIPIF 1 < 0 上的点，且 SKIPIF 1 < 0 .
(1)作出平面PQC和平面 SKIPIF 1 < 0 的交线（保留作图痕迹），并求证： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若R是AB上的点，当 SKIPIF 1 < 0 的值为多少时，能使平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ？请给出证明.
3．如图，在四棱柱 SKIPIF 1 < 0 中，点 SKIPIF 1 < 0 是线段 SKIPIF 1 < 0 上的一个动点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点.
（1）求证： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 为棱 SKIPIF 1 < 0 上的一点，问：当 SKIPIF 1 < 0 在什么位置时，平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ？
4．如图所示，在正方体 SKIPIF 1 < 0 中，E，F，G，H分别是 SKIPIF 1 < 0 的中点．求证：
（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ：
（3）平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ．课程标准
课标解读
1.理解并掌握平面与平面平行的判定定理.2.理解并掌握平面与平面平行的性质定理．
1.平面与平面平行的判定与性质是研究空间线面关系的重要组成部分，平面与平面平行和直线与平面平行研究的方法是类似的，都是以定义、判定、性质为主线，诵过对平面与平面平行的判定定理与性质定理的探索过程，培养学生的几何直觉以及运用图形语言、符号语言进行交流的能力
2.本节内容蕴含主富的教学思想，即“空间问题转化为平面问题”无限问题转化为有限问题“面面平行与线面平行互相转化"等数学思想过本节内容的学习，使学生进一步了解空间平面与平面平行关系的基本性质及判定方法，学会准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系，并能解决一些简单的推理论证及应用问题。
3.仅能进一步培养学生的空间想象能力、逻辑推理能力、分析问题和解决问题的能力，而且能使学生把这些认识迁移到后续的知识学习中去，为后面学习面面垂直打下基础，所以本节内广识的发展，又是后续课程有关图形研究的前驱，在教材中起到一个承上启下的作用。
文字语言
如果一个平面内的与另一个平面平行，那么这两个平面平行
符号语言
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(a⊂α，b⊂α，,a∩b＝A，,a∥β，b∥β))⇒α∥β
图形语言
文字语言
两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线
符号语言
α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒
图形语言