高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直同步测试题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直同步测试题，共11页。

一．选择题
1．（2023•双滦区开学）在四棱锥中，底面是直角梯形，且，平面，，则与平面所成角的余弦值为
A．B．C．D．
2．（2022秋•河北月考）已知某圆锥的母线长为2，记其侧面积为，体积为，则当取得最大值时，母线与底面所成角的正弦值为
A．B．C．D．
3．（2022•秦皇岛二模）如图，在直三棱柱中，，，，分别是，的中点，则直线与平面所成角的正弦值为
A．B．C．D．
4．（2022秋•桥西区月考）已知平面内的，射线与，所成的角均为，则与平面所成的角的余弦值是
A．B．C．D．
5．（2022•邢台模拟）已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出的是
A．，且B．，且C．，且D．，且
6．（2022秋•沧州月考）若直线的方向向量与平面的法向量的夹角等于，则直线与平面所成的角等于
A．B．C．D．
7．（2022•秦皇岛开学）如图，正四棱柱中，，若直线与直线所成的角为，则直线与平面所成的角为
A．B．C．D．
8．（2022秋•河北月考）在正四面体中，点为三角形的垂心，则直线与平面所成的角的余弦值为
A．B．C．D．
二．多选题
9．（2022春•保定月考）如图，正方体的棱长为2，，，分别为，，的中点，则
A．直线与直线垂直
B．直线与平面平行
C．直线与平面所成角的正弦值为
D．直线与直线所成角的余弦值为
10．（2022春•张家口月考）已知在三棱锥中，平面平面，为等腰直角三角形，且腰，，为平面内动点，为的中点，满足平面，下列说法中正确的是
A．与平面所成角正弦值的范围为
B．与平面所成角正弦值的范围为
C．在内的轨迹长度为1
D．在内的轨迹长度为2
11．（2022秋•河北月考）如图，棱长为4的正方体中，点，分别为、的中点，下列结论正确的是
A．
B．直线与平面所成角的正切值为3
C．平面
D．平面截正方体的截面周长为
12．（2022春•邢台月考）如图，已知四棱锥中，平面，，，为中点，在上，，，则下列结论正确的是
A．B．与平面所成角为
C．四面体的体积为D．平面平面
三．填空题
13．（2022春•滦南县期中）在直三棱柱中，，，，分别为，的中点，则直线与平面所成角的大小为 ．
14．（2022秋•卢龙县期中）已知正三棱柱的所有棱长都相等，则与平面所成角的余弦值为 ．
15．（2022秋•河北月考）将六根长为2米的硬钢丝与三根长为3米的硬钢丝焊接成一个三棱柱，假设钢丝是极细的（计算体积时可将每根钢丝当作线段），焊接过程中钢丝长度不改变．若所得三棱柱的体积为立方米，则该三棱柱的侧棱与底面所成角的正弦值为 ．
16．（2022•石家庄一模）如图，长方体中，，，是正方形的中心，则直线与平面所成的角的余弦值是 ．
四．解答题
17．（2022春•张家口月考）如图，棱柱—中，底面是平行四边形，侧棱底面，过的截面与侧面交于，且点在棱上，点在棱上，且，，．
（1）求证：；
（2）若为的中点，与平面所成的角为，求侧棱的长．
18．（2022春•深州市期末）如图，在四棱锥中，底面是矩形，，．是棱上一点，且平面．
（1）证明：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
19．（2022春•河北期中）如图，在平面四边形中，，，将沿着翻折，使得点翻折到点，且．
（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
20．（2022春•唐县期中）如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面，，为的中点．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．
【删除】
【选做题】
一．选择题
1．（2022秋•张家口月考）在三棱柱，底面为等边三角形，侧面是菱形，且，侧面底面，点是的中点，则直线与平面所成的角为
A．B．C．D．
2．（2022•唐山一模）已知四棱锥的顶点都在球的球面上，底面，，，若球的表面积为，则直线与底面所成角的余弦值为
A．B．C．D．
3．（2022秋•邢台期末）如图，在四棱锥中，侧面是边长为6的正三角形，侧面与矩形所在平面垂直，，分别为侧棱，的中点，为棱上一点，且，．若平面与交于点，则与底面所成角的正切值为
A．B．C．D．
4．（2022秋•唐山期末）如图，三棱柱中，底面，，，则直线与平面所成角的正弦值是
A．B．C．D．
5．（2022春•桃城区月考）在边长为8的等边中，，分别为，的中点，现将沿折起到△的位置，使得，则直线与底面所成角的正弦值为
A．B．C．D．
6．（2022秋•桥西区月考）已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，，与底面所成角的正弦值为
A．B．C．D．
7．（2022秋•衡水月考）在长方体中，，与平面所成的角为，则的取值区间为
A．B．C．D．
8．（2022春•唐山期中）已知，，为三条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是
A．，，B．，
C．，D．，
9．（2022春•长安区月考）已知正方体的棱长为2，每条棱所在直线与平面所成的角相等，则截此正方体所得的截面面积的最大值为
A．B．C．D．
10．（2022秋•沧州月考）如图，已知，分别是圆柱上、下底面圆的直径，且，若该圆柱的侧面积是其上底面面积的倍，则与平面所成的角为
A．B．C．D．
二．多选题
11．（2022秋•定州市期末）如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题正确的是
A．两条异面直线和所成的角为
B．直线与平面所成的角等于
C．点到面的距离为
D．三棱柱外接球半径为
12．（2022秋•桥西区期中）下列说法不正确的是
A．若直线的方向向量与平面法向量的夹角等于，则直线与平面所成的角等于
B．两条异面直线的夹角等于它们的方向向量的夹角
C．二面角的大小范围是，
D．两个平面夹角的大小等于这两个平面的法向量的夹角的大小
13．（2022•秦皇岛三模）如图，在长方形中，，，为的中点，将沿向上翻折到的位置，连接，，在翻折的过程中，以下结论正确的是
A．四棱锥体积的最大值为
B．的中点的轨迹长度为
C．，与平面所成的角相等
D．三棱锥外接球的表面积有最小值
14．（2022春•长安区月考）已知是各条棱长均等于1的正三棱柱，是侧棱的中点，下列结论正确的是
A．与平面所成的角的正弦值为
B．平面与平面所成的角是
C．
D．平面平面
三．填空题
15．（2022•桥西区开学）如图，为圆的直径，点在圆周上（异于点，，直线垂直于圆所在的平面，点是线段的中点．有以下四个命题：
①平面；
②平面；
③平面；
④平面平面．
其中正确的命题的序号是 ．
16．（2022春•邢台月考）在四棱锥中，平面，底面是菱形，且，，则直线与平面所成的角为 ．
17．（2022春•新华区月考）如图，在正方体中，，，，分别为棱，，，的中点，则与平面所成角的余弦值为 ．
18．（2022春•保定期中）如图，在长方体中，，，则与平面所成角的正弦值为 ．
四．解答题
19．（2022春•滦南县期中）如图，正方体的棱长为1，，求：
（1）与所成的角的大小；
（2）与平面所成的角的正切值；
（3）二面角的大小．
20．（2022春•承德月考）如图，在正三棱柱中，，，分别为，的中点．
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正切值．
21．（2022秋•古冶区月考）如图，四棱锥的底面是正方形，底面，点在棱上．
（1）求证：平面平面；
（2）当，且为的中点时，求与平面所成的角的大小．
22．（2022秋•秦皇岛月考）如图，在三棱锥中，是等边三角形，．
（1）证明：；
（2）若，且平面平面，求三棱锥的体积．
【删除】