高中数学8.6 空间直线、平面的垂直测试题

这是一份高中数学8.6 空间直线、平面的垂直测试题，共26页。试卷主要包含了下列命题正确的是等内容，欢迎下载使用。
8.6.3　平面与平面垂直
基础过关练
题组一　平面与平面垂直的判定　　　 　　　　　 　　　　　
1.(2020内蒙古赤峰高三上期末)对于直线m,n和平面α,β,一定能得出α⊥β的一组条件是(　　)
A.m⊥n,m∥α,n∥β B.m⊥n,α∩β=m,n⊂β
C.m∥n,n⊥β,m⊂α D.m∥n,m⊥α,n⊥β
2.(2020陕西宝鸡金台高三上质检)下列命题正确的是(　　)
A.过平面外一点有无数条直线与这个平面垂直
B.过平面外一点有无数个平面与这个平面平行
C.过平面外一点有无数个平面与这个平面垂直
D.过平面外一点有且只有一条直线与这个平面平行
3.如图,已知PA⊥矩形ABCD所在的平面,则图中互相垂直的平面有(　　)

A.1对 B.2对 C.3对 D.5对
4.(2019山东潍坊高一上期末)四面体P-ABC中,PA=PB=PC,底面ABC为等腰直角三角形,AC=BC,O为AB的中点,以下平面中,两两垂直的有　　　　.(填序号) 
①平面PAB;②平面ABC;③平面PAC;④平面PBC;
⑤平面POC.

5.(2020吉林梅河口第五中学高三下模拟)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,AB⊥BC,E、F分别是A1C1、BC的中点.
(1)求证:平面ABE⊥平面B1BCC1;
(2)求证:C1F∥平面ABE.







题组二　平面与平面垂直的性质定理
6.(2020湖北襄阳高二上期末)已知两个平面互相垂直,给出下列命题:
①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线;
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线;
③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面;
④过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面.
其中不正确命题的个数是(　　)
A.3 B.2 C.1 D.0
7.(2020河北衡水武邑中学高二上开学考试)正方形ACDE与等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直,且AC=BC=2,∠ACB=90°,F、G分别是线段AE、BC的中点,则CD与GF所成角的余弦值为(　　)

A.36 B.-36 C.66 D.-66
8.(2020广东珠海高三上期末)如图,矩形ABCD中,E为BC的中点,现将△BAE与△CDE折起,使得平面BAE和平面CDE都与平面DAE垂直.求证:BC∥平面DAE.










9.(2020河南郑州高二上期末)如图,在三棱锥P-ABC中,平面PAC⊥平面ABC,PA⊥AB,求证:PA⊥BC.









题组三　二面角
10.如图,AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在的平面,C是圆O上一点(不同于A,B),且PA=AC,则二面角P-BC-A的大小为(　　)

A.60° B.30° C.45° D.15°
11.(2020湖北宜昌一中高二上期末)如图,正方形ABCD沿对角线AC折叠后,平面BAC⊥平面DAC,则二面角B-CD-A的余弦值为(　　)

A.32 B.12 C.33 D.55
12.(2020湖南长沙第一中学高二上月考)如图,在一个60°的二面角的棱上有A、B两点,线段AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内,并且都垂直于棱AB,且AB=AC=1,BD=2,则CD的长为(　　)

A.22 B.3 C.2 D.5
13.(2020安徽合肥六校联盟高二上期末)如图,三棱锥A-BCD中,AB⊥平面BCD,BC⊥CD,E、F分别在棱AC、AD上,且BE⊥AC于E,BF⊥AD于F,则下列说法正确的有(　　)

①∠ACD是直角;
②∠BEF是异面直线BE与CD所成的角;
③∠CDB是直线CD与平面ABD所成的角;
④∠BFE是二面角B-AD-C的平面角.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
14.(2020辽宁丹东高二上期末)如图,已知四边形ABCD是直角梯形,∠DAB=∠ABC=90°,SA垂直于平面ABCD,SA=AB=BC=2,AD=1.
(1)求直线SC与平面SAD所成角的正弦值;
(2)求平面SAB与平面SCD所成锐二面角的正切值.









能力提升练　　　　　　 　　　　　 　　　　　
题组一　平面与平面垂直的判定
1.(2020湖北襄阳第四中学高一下月考,)如图,等边三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于G,将△AED沿DE翻折成△A'ED,在翻折过程中,下列命题中真命题的个数为(　　)

①恒有A'F⊥DE;
②异面直线A'E与BD不可能垂直;
③恒有平面A'GF⊥平面BCDE;
④动点A'在平面ABC上的射影在线段AF上.
A.1 B.2 C.3 D.4
2.(多选)(2020福建厦门双十中学高二上开学考试,)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=1,AD⊥AB,∠BCD=45°,将△ABD沿对角线BD折起,设折起后点A的位置为A',并且平面A'BD⊥平面BCD,则下列说法正确的有(　　)

A.A'D⊥BC
B.三棱锥A'-BCD的体积为22
C.CD⊥平面A'BD
D.平面A'BC⊥平面A'DC
3.(2020湖南师大附中高二上期末,)如图,直三棱柱ABC-DEF的底面是边长为2的正三角形,侧棱AD=1,P是线段CF的延长线上一点,平面PAB分别与DF、EF相交于M、N.
(1)求证:MN∥平面CDE;
(2)当PF为何值时,平面PAB⊥平面CDE?





题组二　平面与平面垂直的性质定理
4.(2020广东汕尾高二上期末,)如图,三棱锥A-BCD的所有顶点都在球O的表面上,平面ABD⊥平面BCD,BC=CD=AD=1,BD=2,AB=3,则球O的表面积为　　　　. 

5.(2020豫南九校高一上联考,)在菱形ABCD中,AB=2且∠ABC=60°,点M、N分别是CD、AD的中点,将四边形ANMC沿AC转动,使得MN转动至EF的位置,形成如图所示的多面体,分别取BF、DE的中点P、Q.
(1)求证:PQ∥平面ABCD;
(2)若平面AFEC⊥平面ABCD,求多面体ABCDFE的体积.




题组三　 二面角
6.(2020重庆第八中学高三三诊,)直角△ABC中,AB=AC=3,D为BC边上一点,沿AD将△ACD折起,使点C在平面ABD内的射影H恰好在AB上,若AH=1,则二面角C-AD-B的余弦值是(　　)
A.13 B.23 C.33 D.22
7.(2020浙江丽水高二上期末,)如图,在三棱锥P-ABC中,PB=BC=a,PA=AC=b(aπ,2α∠PCA+∠PCB>∠PBC2+∠PAC2+∠PCA+∠PCB=π.故选C.
8.答案　23;20π
解析　由二面角的定义可知,二面角A1-EF-D的平面角为∠B1EC=120°.
在△B1EC中,由余弦定理可得B1C=EC2+B1E2-2EC·B1Ecos120°
=4+4-2×2×2×-12=23.
∵EF⊥B1E,EF⊥EC,B1E∩EC=E,B1E,EC⊂平面B1EC,
∴EF⊥平面B1EC.
又EF∥CD,∴CD⊥平面B1EC.
△B1EC的外接圆半径r=B1C2sin∠B1EC=2,
则三棱锥B1-CDE的外接球半径R=r2+CD22=4+1=5,
∴三棱锥B1-CDE的外接球的表面积为4π×(5)2=20π.
9.解析　(1)易知三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱,
∴CC1⊥平面ABC,
∴C1B在平面ABC上的射影为CB,
∴∠C1BC为直线C1B与底面ABC所成角.
∵CC1=BB1=2,BC=1,∴tan∠C1BC=2,
即直线C1B与底面ABC所成角的正切值为2.
(2)当E为CC1的中点时,EA⊥EB1.连接BE.
∵CE=EC1=1,BC=B1C1=1,∴∠BEC=∠B1EC1=45°,
∴∠BEB1=90°,即B1E⊥BE.
∵AB⊥平面BB1C1C,EB1⊂平面BB1C1C,∴AB⊥EB1.
∵BE∩AB=B,∴EB1⊥平面ABE,
又AE⊂平面ABE,∴EA⊥EB1.
(3)取EB1的中点G,A1E的中点F,连接FG,则FG∥A1B1,且FG=12A1B1,
∵A1B1⊥EB1,∴FG⊥EB1,连接A1B,
设A1B∩AB1=O,连接OF、OG,
则OG∥AE,且OG=12AE,∵AE⊥EB1,
∴OG⊥EB1,
∴∠OGF为二面角A-EB1-A1的平面角.
∵OG=12AE=1,FG=12A1B1=22,OF=12BE=22,∴∠OGF=45°,
∴二面角A-EB1-A1的大小为45°.
10.解析　(1)l∥平面PAC.
证明:由题意得EF∥AC,又AC⊂平面ABC,EF⊄平面ABC,∴EF∥平面ABC,
又EF⊂平面BEF,平面BEF∩平面ABC=l,∴EF∥l,
又l⊄平面PAC,EF⊂平面PAC,
∴l∥平面PAC.
(2)设直线l与圆O的另一个交点为D,连接DE,BD.

由(1)知,BD∥AC,而AC⊥BC,∴BD⊥BC,
∵PC⊥平面ABC,∴PC⊥BD,又PC∩BC=C,∴BD⊥平面PBC,
又FB⊂平面PBC,∴BD⊥BF,
∴∠FBC是二面角E-l-C的平面角,
∴tan∠FBC=FCBC=ABBC=1cos∠ABC.
∵0