数学九年级上册21.2.2 公式法教案

这是一份数学九年级上册21.2.2 公式法教案，共14页。教案主要包含了复习引入，探索新知，归纳小结，布置作业等内容，欢迎下载使用。


九年级教学设计
《21.2.2公式法》
姓名：马聪聪
附件1：
本册教材简单分析： 年级: 九年级 学科:数学
附件2：
单元（章节）分析： 年级: 学科:
附件2：
单元（章节）分析： 年级: 学科:
附件4
从备人员初案： 年级: 九年级 学科:数学
附件4
从备人员初案： 年级: 九年级 学科:数学
附件4
从备人员初案： 年级:九年级 学科:数学
附件4
从备人员初案： 年级: 学科:
附件7
从备人员个案： 年级: 九年级 学科:数学
附件7
从备人员个案： 年级: 学科:
附件7
从备人员个案： 年级: 学科:
附件7
从备人员个案： 年级: 学科:
附件7
从备人员个案： 年级: 学科:
教师姓名
马聪聪
课题
公式法解一元二次方程
教
学
内
容
简
析
本册共有五个单元
第二十一章 一元二次方程：认识一元二次方程及其有关概念，抓住“降次”这一基本策略，掌握配方法、公式法和因式分解法等一元二次方程的基本解法，并运用一元二次方程解决实际问题。
第二十二章 二次函数：理解二次函数的概念性质，掌握二次函数的解析式及求法，运用二次函数解决实际问题，突出函数的应用。
第二十三章 旋转：通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，探索中心对称的基本性质，理解对应点所连线段被对称中心平分的性质；能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。
第二十四章 圆：理解圆及有关概念，掌握弧、弦、圆心角的关系，探索点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系，探索圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特点，切线与过切点的半径之间的关系，正多边形与圆的关系。
第二十五章 概率初步：理解概率的意义及其在生活中的广泛应用，能用列举法计算简单事件发生的概率；通过试验获得事件发生的频率，理解概率与频率的区别与联系；能解决一些实际问题。
教学
重点
难点
1.解一元二次方程的思路及具体方法，一元二次方程的实际应用。
掌握二次函数的解析式及求法，运用二次函数解决实际问题。
中心对称的概念、性质与作图。辨认中心对称图形，按要求作出简单平面图形旋转后的图形。
4.理解圆及有关概念，探索直线与圆的位置关系，切线与过切点的半径之间的关系，正多边形与圆的关系。
5.理解概率的意义和应用，掌握概率的计算方法，会用列举法求随机事件的概率。
教学
困惑
之处
经过建立二次函数模型解决实际问题的学习过程，学生们已经掌握了解应用题的一股步骤，但对于文字繁多、信息量较大的应用题，很多学生望而生畏，有严重的畏难情绪和心理障碍，同时很多学生不懂得如何正确的审题，间单的讲，可以用九个字米慨括他们存在的围感“读不懂，找不到，理不清”，教学应怎样改变这种现状？
教师姓名
马聪曹
课题
公式法
教
学
内
容
简
析
一元二次方程及其有关概念，一元二次方程的解法（配方法、公式法、因式分解法），运用一元二次方程分析和解决实际问题。其中解一元二次方程的基本思路和具体解法是本章重点内容。方程是科学研究中重要的数学思想方法，也是后续内容学习的基础和工具，本章是对一元一次方程的延续和深化，同时为二次函数的学习做好准备，数学建模思想的教学在本章得到进一步透彻和巩固。
教学
目标
了解一元二次方程有关概念
能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程
会根据根的判别式判断一元二次方程跟的情况
知道一元二次方程根与系数关系，并运用它解决有关问题
能运用一元二次方程解决简单的实际问题
教学
重点
难点
重点为：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念，一元二次方程解法。
教学难点为：由实际问题列出一元二次方程及准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项及配方法解一元二次方程的步骤。因此关键则为通过问题情景的设计，课堂实验的研讨，引导学生发现，分析和解决问题
突出
重点
突破
难点
策略
教学
方法
设想
（可举例解说）
九年级的学生，在讲本节课之前。已经系统的学习一元一次方程及相关概念，学习了整式、分式和二次根式，从如识结构上看他们出经具备继续探究一元二次方程的基础。这个阶段的学生自主辣光和合作处流的能力很强，并且他们比较、分析，抽象和概括的能力也有一定的提高。但是通过近一阶段的教学，也发现很多问题：解一元一次方程、整式乘法、移项。去分时、去括。分解因式，台并同类项、乘法公式的应用都还存在一问题，在整张知识的教学要加强学生计算能力的培养，巩固以前所学的知识。
课时
安排
22.1 一元二次方程 2课时
22.2 解一元二次方程 6课时
22.3 实际问题与一元二次方程 3课时
教学活动、习题和教学小结 3课时
授课人
马聪聪
课题
公式法解一元二次方程
教学
目标
理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．
2.复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程．
教材分析
重点 难点
重点：求根公式的推导和公式法的应用．
难点：一元二次方程求根公式法的推导
教具
多媒体
教学方法
互动探究式
教
学
过
程
一、复习引入
（学生活动）用配方法解下列方程
（1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=52
总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评）．
（1）移项；（2）化二次项系数为1；（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；
（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求
出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．
二、探索新知
如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步
骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．
问题：已知ax2+bx+c=0（a≠0）且b2-4ac≥0，试推导它的两个根。
分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，
教
学
过
程
根据上面的解题步骤就可以一直推下去．
解：移项，得：ax2+bx=-c
二次项系数化为1，得x2+x=-
配方，得：x2+x+（）2=-+（）2
即（x+）2=
∵b2-4ac≥0且4a2>0
∴≥0 直接开平方，得：x+=±
即x= ∴x1=，x2=
由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此
（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b-4ac≥0时，
将a、b、c代入式子x=就得到方程的根．
（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式．

（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．
（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．
例1．用公式法解下列方程．
（1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2
（3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x2-3x+1=0
分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可．
解：（1）a=2，b=-4，c=-1
教
学
过
程
b2-4ac=（-4）2-4×2×（-1）=24>0
x= ∴x1=，x2=
（2）（3）（4）学生练习，教师点评。
巩固练习：教材12页练习
五、归纳小结

本节课应掌握：
（1）求根公式的概念及其推导过程；（2）公式法的概念
五、归纳小结

（3）应用公式法解一元二次方程； （4）初步了解一元二次方程根的情况．
六、布置作业
教材P17 复习巩固5
板书设计及
作业布置
解一元二次方程---公式法
公式的推导过程 公式法解题步骤
根的判别式 求根公式 课堂练习
作业布置
教材P17 复习巩固5
个人需提出的问题
怎样能让学生理解并掌握求根公式的推导过程及用判别式判别跟的情况。
授课人
马聪聪
课题
公式法解一元二次方程
教学
目标
1.理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．
2.复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程．
教材分析
重点 难点
重点：求根公式的推导和公式法的应用．
难点：一元二次方程求根公式法的推导
教具
多媒体
教学方法
合作探究式
教
学
过
程
一、复习引入
1.用配方法解下列方程
6x2-7x+1=0
2.配方法解一元二次方程的步骤是什么？
（1）移项；（2）化二次项系数为1；（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方
（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方
求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解
二、探索新知
如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤
解方程呢？请你和同桌讨论一下
公式推导过程：
因为a≠0，方程两边都除以a，得
教
学
过
程
_____________________＝0.
移项，得 x2＋ x＝________，
配方，得 x2＋ x＋______＝______+ ,[
即 (____________) 2＝___________
因为 a≠0，所以4 a2＞0，当b2－4 ac≥0时，直接开平方，得
_____________________________
所以 x＝_______________________
x＝ ( b2－4 ac≥0)
由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax2 ＋bx＋c＝0的求根公式
在上述公式探究中，我们发现
① 当b2－4ac＞0时，方程有＿＿个＿＿＿＿＿＿＿＿的实数根（填相等
或不相等）
② 当b2－4ac＝0时，方程有＿＿＿个＿＿＿＿的实数根
x1＝x2＝＿＿＿＿＿＿＿＿
③ 当b2－4ac＜0时，方程＿＿＿＿＿＿实数根.
出示根的判别式概念及符号。
由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因
式ax2+bx+c=0，当b-4ac≥0时将a、b、c代入求根公式即可得方程的根。
例1．用公式法解下列方程
（1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2
（3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x2-3x+1=0
教
学
过
程
分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可．
解：（1）a=2，b=-4，c=-1
b2-4ac=（-4）2-4×2×（-1）=24>0
x= ∴x1=，x2=
（2）（3）（4）学生练习，教师点评。
巩固练习：教材12页练习
三、归纳小结
本节课应掌握：
（1）求根公式的概念及其推导过程；（2）公式法的概念
（3）应用公式法解一元二次方程； （4）初步了解一元二次方程根的情况．
六、布置作业
教材P17 复习巩固5
板书设计及
作业布置
解一元二次方程---公式法
公式的推导过程 公式法解题步骤
根的判别式 求根公式 课堂练习
作业布置
教材P17 复习巩固5
教
后
反
思
在新课教学之前通过对前面内容的学习为学生进步学习后续知识做好
了辅垫，激发兴趣，自然而然的引入如何利用配方法解一元二次方程一般式，从而
而产生一元二次方程根的几种情况，并在不同情况下求出相应的根。
公式是学生通过自己动手练习得出来的，所以印象较深，并且同时还能培养了学生
分类讨论的思想，对一元二次方程根的判别式的使用也有较深刻的印象，加加强对公式的理
加强对公式的理解。但对于字母系数的方程，因为比较抽象，学生在用配方法解时比
较陌生，需要过多的时间，教学时时间有些紧张。
学生在用公式法解题时主要存在如下的问题：（1）a,b,c的符号问题出错，在方
程中学生往往在找某个項的系数时总丢掉前面的符号。当b的值是负数时，在代入公
式时，往往漏掉公式中b前面的符号。
其实在做题过程中提醒学生先确认 a , b . c 的相应的数值准确后，再检验下
判别式，这是很关键的两步，不要过于着急待入求值，在教学中，这点还是需要进一步
步强调的。在今后的教学中注意详略得当，不该省的地方定不能省力求收到更好的教
学效果回想本课的教学，虽然存在些间题，但整节课的实施过程还算顺利，学生对本课的知识
回想本课的教学，虽然存在些间题，但整节课的实施过程还算顺利，
本课的知识掌捆保夏还不错，基本上达到本课的教学目的。
的。