数学九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.2 公式法教案

这是一份数学九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.2 公式法教案，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程，作业布置与教学反思等内容，欢迎下载使用。
21.2.2  公式法一、教学目标1.理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念.2.能熟练运用公式法解一元二次方程.二、教学重难点重点一元二次方程求根公式的推导和公式法的应用.难点一元二次方程求根公式的推导.重难点解读1.根的判别式Δ=b2-4ac中的a，b，c分别为一般式中的二次项系数、一次项系数及常数项，因此确定a，b，c之前应把方程化为一般形式.2.计算出Δ后应与0比较，从而判断方程根的情况.3.根的判别式只适用于一元二次方程，不能盲目使用.4.根的判别式的应用要注意隐含条件a≠0.5.求根公式是用配方法解一元二次方程的结果，用它直接解方程避免了繁杂的配方过程，公式法是一种常用解法，并且适用于所有的一元二次方程.三、教学过程活动1  旧知回顾1.前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”，比如方程（1）x2=4；（2）（x-2）2=7.提出问题：（1）这种解法的（理论）依据是什么？（2）这种解法的局限性是什么？（只对那种“平方式等于非负数”的特殊一元二次方程有效，不能用于一般形式的一元二次方程.）（3）面对这种局限性，怎么办？（使用配方法，把一般形式的一元二次方程配方成能够“直接开平方”的形式.）2.用配方法解方程：6x2-7x+1=0.活动2  探究新知1.教材第9页  探究.提出问题：（1）我们知道，对于任意给定的一个一元二次方程，只要方程有解，都可以利用配方法求出它的两个实数根.事实上，任何一个一元二次方程都可以写成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式.我们是否也能用配方法求出ax2+bx+c=0（a≠0）的解呢？想想看，该怎样做？请同学们认真思考，然后师生共同探讨方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解.（2）用配方法解一元二次方程的步骤是什么？移项后得到的方程是什么？把二次项系数化为1的方程是什么？怎么把方程左边配成x2+2bx+b2的形式？方程x2+x+（）2=-+（）2的左边写成完全平方的形式是什么？（3）（x+）2=两边能直接开平方吗？为什么？你认为下一步该怎么办？谈谈你的看法.活动3  知识归纳1.一般地，式子  b2-4ac  叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示，即Δ=b2-4ac.从而有：①当Δ  ＞  0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根；当Δ  =  0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根；当Δ  ＜  0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）无实数根；②当Δ≥0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）的实数根可写为x=    的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式.2.解一个具体的一元二次方程时，把各系数直接代入  求根公式  ，可以直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法.活动4  典例赏析及练习例1  不解方程，判定下列方程根的情况：（1）16x2+8x=-3；（2）x2-7x-18=0.找出方程中二次项系数、一次项系数和常数项，利用b2-4ac与0的大小关系可得出结论.注意：在确定方程a，b，c的值时，一定要先把方程化为一般式后才能确定，否则会出现错误.【答案】（1）方程没有实数根；（2）方程有两个不相等的实数根.例2  教材第11页  例2.例3  若关于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数解，求ax+3＞0的解集（用含a的式子表示）.【答案】解：一元二次方程没有实数根，则Δ＜0且a-2≠0.解得a的取值范围是a＜-2.∴ax+3＞0的解为x＜.练习：1.关于x的方程x2-2x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是  m≤1  .2.关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，则m的值为  -3  .3.解下列方程：（1）3x2-6x-2=0；（2）3x2-x+2=1+x；（3）2x2-4x+2=0.【答案】（1）x1=，x2=；（2）方程无实数根；（3）x1=x2=1.活动5  课堂小结1.求根公式的概念及其推导过程.2.公式法的概念.3.运用公式法解一元二次方程的步骤：（1）将所给的方程化为一般形式，注意移项要变号，尽量让a＞0；（2）找出系数a，b，c，注意各项的系数及符号；（3）计算b2-4ac，若结果为负数，方程无解；（4）若结果为非负数，代入求根公式算出结果.四、作业布置与教学反思