高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率测试题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率测试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

A 组·素养自测
一、选择题
1．从含有10件正品、2件次品的12件产品中，任意抽取3件，则必然事件是( D )
A．3件都是正品 B．3件都是次品
C．至少有1件次品 D．至少有1件正品
[解析] 因为次品共2件，任取3件产品，必然至少有1件正品，所以D为必然事件．
2．先后两次掷一枚均匀的骰子，观察朝上的面的点数．若事件A：点数之和为3，则A事件包含的样本点为( C )
A．(3) B．(3,3)
C．(1,2)，(2,1) D．(3)，(1,2)，(2,1)
[解析] 用(1,2)表示第一次掷出1点，第二次掷出2点，则可知所有样本点均可表示成(i，j)的形式，其中i，j都是1,2,3,4,5,6中的数，由题意A＝{(1,2)，(2,1)}．
3．下列事件中，必然事件是( D )
A．10人中至少有2人生日在同一个月
B．11人中至少有2人生日在同一个月
C．12人中至少有2人生日在同一个月
D．13人中至少有2人生日在同一个月
[解析] 一年有12个月，因此无论10、11、12个人都有不在同一月生日的可能，只有13个人肯定至少有2人在同一月生日．本题属“三种事件”的概念理解与应用，解决这类题型要很好地吃透必然事件的概念，明确它必定要发生的特征，不可因偶尔巧合就下结论，故选D.
4．一质点从平面直角坐标系的原点开始，等可能地向上、下，左、右四个方向移动，每次移动一个单位长度，观察该点移动3次后的位置，则事件“该点位于第一象限”是( C )
A．必然事件 B．不可能事件
C．随机事件 D．以上选项均不正确
[解析] 一质点从平面直角坐标系的原点开始，等可能地向上、下，左、右四个方向移动是随机的等可能，每次移动一个单位长度，观察该点移动3次后的位置，则事件“该点位于第一象限”是随机事件．
故选C.
5．掷两个面上分别记有数字1至6的正方体玩具，设事件A为“点数之和恰好为6”，则A中基本事件个数为( D )
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
[解析] 用(x，y)表示两个正方体玩具的点数分别为x，y，
则A＝{(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)}，
∴A中基本事件个数为5个．
故选D.
二、填空题
6．连续掷一枚骰子两次，出现事件“向上的点数之和为5”的样本点为_(1,4)，(4,1)，(2,3)，(3,2)__.
7．用红、黑、黄3种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，若事件A＝{(红，红)，(黑，黑)，(黄，黄)}，则事件A的含义是_甲、乙两个小球所涂颜色相同__.
[解析] 每个样本点中两个字表示甲、乙两个小球所涂的颜色，A事件中颜色相同，所以事件A的含义是“甲、乙两个小球所涂颜色相同”．
8．从1,2,3，…，10中任意选一个数，这个试验的样本空间为_Ω＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}__，“它是偶数”这一事件包含的样本点个数为_5__.
[解析] 任选一个数，共有10种不同选法，故样本空间为Ω＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，其中偶数共有5种，故“它是偶数”这一事件包含的样本点个数为5.
三、解答题
9．现在甲、乙、丙三人玩剪刀、石头、布的出拳游戏，观察其出拳情况．
(1)写出该试验的样本空间；
(2)“三人出拳相同”包含的样本点有哪些？
[解析] 以(J，S，B)表示三人中甲出剪刀、乙出石头、丙出布．
(1)Ω＝{(J，J，J)，(J，J，S)，(J，S，J)，(S，J，J)，(J，J，B)，(J，B，J)，(B，J，J)，(J，S，S)，(S，J，S)，(S，S，J)，(J，B，B)，(B，J，B)，(B，B，J)，(S，S，S)，(S，S，B)，(S，B，S)，(B，S，S)，(B，B，S)，(B，S，B)，(S，B，B)，(B，B，B)，(J，S，B)，(J，B，S)，(S，J，B)，(S，B，J)，(B，J，S)，(B，S，J)}．
(2)“三人出拳相同”包含下列三个基本事件：(J，J，J)，(S，S，S)，(B，B，B)．
10．现有编号分别为1,2,3,4,5的五名男记者和编号分别为6,7,8,9的四名女记者，要从这九名记者中一次随机选出两名，每名记者被选到的概率是相等的，用符号(x，y)表示事件“抽到的两名记者的编号分别为x，y，且x(1)共有多少个基本事件？并列举出来；
(2)列举出抽取的两名记者编号之和小于17，但不小于11的基本事件．
[解析] (1)共有36个基本事件，列举如下：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)，(1,8)，(1,9)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(2,9)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7)，(3,8)，(3,9)，(4,5)，(4,6)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(7,8)，(7,9)，(8,9)．
(2)抽取的两名记者编号之和小于17但不小于11的基本事件有15个，列举如下：(2,9)，(3,8)，(3,9)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(7,8)，(7,9)．
B 组·素养提升
一、选择题
1．已知集合A是集合B的真子集，则下列关于非空集合A，B的四个命题：
①若任取x∈A，则x∈B是必然事件；
②若任取x∉A，则x∈B是不可能事件；
③若任取x∈B，则x∈A是随机事件；
④若任取x∉B，则x∉A是必然事件．
其中正确的命题有( C )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
[解析] 因为集合A是集合B的真子集，所以集合A中的元素都在集合B中，集合B中存在元素不是集合A中的元素，作出其韦恩图如图：
集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，任取x∈A，则x∈B是必然事件，故①正确；
任取x∉A，则x∈B是随机事件，故②不正确；
因为集合A是集合B的真子集，
集合B中存在元素不是集合A中的元素，
集合B中也存在集合A中的元素，
所以任取x∈B，则x∈A是随机事件，故③正确；
因为集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，
任取x∉B，则x∉A是必然事件，故④正确；
所以①③④正确，正确的命题有3个．故选C.
2．先后抛掷均匀的1分、2分硬币各一枚，观察落地后硬币的正、反面情况，则下列事件包含3个样本点的是( A )
A．至少一枚硬币正面向上
B．只有一枚硬币正面向上
C．两枚硬币都是正面向上
D．两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上
[解析] “至少一枚硬币正面向上”包括“1分硬币正面向上，2分硬币正面向下”“1分硬币正面向下，2分硬币正面向上”“1分、2分硬币正面都向上”三个样本点．故选A.
3．“连续抛掷两枚质地均匀的骰子，记录朝上的点数”，该试验的样本点共有( D )
A．6个 B．12个
C．24个 D．36个
[解析] 试验的全部样本点为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36个．
二、填空题
4．一袋中装有10个红球，8个白球，7个黑球，现在把球随机地一个一个摸出来，在第k次首次摸出红球，则k的最大值为_16__.
[解析] 至多摸完黑球和白球需15次，则下一次必摸出红球，即k的最大值为16.
5．从长度为2,4,5,7,9的五条线段中任取三条(抽取不分先后)，设事件A＝“取出的三条线段能构成一个三角形”，则事件A包含的样本点个数为_4__个．
[解析] 长度为2,4,5,7,9的五条线段中任取三条，
则取出的三条线段可以构成一个三角形的基本事件空间是：(2,4,5)，(4,5,7)，(4,7,9)，(5,7,9)，
所以事件A包含的样本点个数为4个．故答案为4.
三、解答题
6．同时转动如图的两个转盘，记转盘(1)得到的数为x，转盘(2)得到的数为y，结果为(x，y)．
(1)写出这个试验的样本空间；
(2)求这个试验的样本点的总数；
(3)“x＋y＝5”这一事件包含哪几个样本点？“x<3且y>1”呢？
(4)用集合A表示事件：xy＝4；用集合B表示事件：x＝y.
[解析] (1)这个试验的样本空间为Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．
(2)由(1)可知，这个试验的样本点的总数为16.
(3)“x＋y＝5”包含的样本点为(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)．
“x<3且y>1”包含的样本点为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)．
(4)A＝{(1,4)，(2,2)，(4,1)}．
B＝{(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)}．
C 组·探索创新
在试验：“上海某学校从艺术节活动中所产生的4名书法比赛一等奖的同学和2名绘画比赛一等奖的同学中选出2名志愿者，参加在上海举行的国际文化艺术节宣传推广工作”中．
(1)设事件A表示“选出的两名志愿者中一名是获得书法比赛一等奖，另一名是获得绘画比赛一等奖的同学”试用集合表示事件A；
(2)设事件B表示“选出的两名志愿者都是获得书法比赛一等奖的同学”，试用集合表示事件B.
[解析] 把4名获书法比赛一等奖的同学编号为1,2,3,4,2名获绘画比赛一等奖的同学编号为5,6.从6名同学中任选两名的所有可能结果如下：
(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15个．
(1)满足要求的样本点共有8个：(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，故用集合表示A＝{(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)} .
(2)满足要求的样本点共有6个：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，故用集合表示B＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}.