人教A版 (2019)必修 第二册7.3* 复数的三角表示教案

7.3.1复数的三角表示式

(人教A版普通高中教科书数学必修第二册第九章)

一、教学目标

1. 掌握复数的三角形式，能够进行两种形式的转化；

2. 培养转化，逻辑推理及数学运算能力。

二、教学重难点

重点：复数三角表达式与代数表达式之间的互化；

难点：复数三角表达式的理解。

三、教学过程

1.旧知导入

问题1：你还记得复数的几何意义吗？

【设计意图】设置问题情境，回顾旧知，激发学生学习兴趣，并引出本节新课

问题2：我们知道，向量也可以由它的大小和方向唯一确定，那么能否借助向量的大小和方向这两个要素来表示复数呢？如何表示？

【设计意图】弄清向量的大小与方向的表示，为得出复数的三角表示式做铺垫

2.新课探究

问题3：你能用向量的模和角来表示复数吗？

【设计意图】找出复数实部、虚部与向量的模、角的联系

问题4：当在实轴上时，这个结论成立吗？在虚轴上呢？

  由此可得，在实轴上这个结论成立，同理可证得，在虚轴上也成立。

【设计意图】引导学生思考问题要全面，培养学生全面思考的能力以及严谨的逻辑思维能力。

3.概念构建

3.1复数的三角表示式的定义：

【设计意图】探究得出复数的三角形式定义,培养学生探索的精神.理解其定义的合理性与严谨性。

【活动预设】

小试牛刀——小练习

计算下列复数的辐角(辐角的主值)

（1）     （2）    （3）    （4）

【预设答案】（1），（2），（3），（4）

【设计意图】通过实例特殊复数的辐角主值，让学生进一步理解复数辐角主值的定义。

3.2复数的三角形式与代数形式的互化：

【设计意图】和学生一起归纳提炼出两种形式互化的方法与步骤。

4.例题讲解

  例1 画出下列复数对应的向量，并把这些复数表示成三角形式。

（1）       （2）

【设计意图】复数的代数形式转化为复数的三角形式的题型的示范练习

  例2 分别指出下列复数的模和一个辐角，画出它们对应的向量，并把这些复数表示成代数形式。

（1）     （2）

【设计意图】复数的三角形式转化为复数的代数形式的题型的示范练习

思考：两个用三角形式表示的复数在什么条件下相等？

每一个不等于0的复数有唯一的模与辐角的主值，并且由它的模与辐角的主值唯一确定。

因此，两个非0复数相等当且仅当它们的模与辐角的主值分别相等。

【设计意图】探究复数在三角形式下相等的充要条件

5.课堂小结

【设计意图】和学生们一起总结归纳本次课堂的主要内容，帮助学生理清课程知识点联系