五年级上册1 组合图形的面积一课一练

这是一份五年级上册1 组合图形的面积一课一练，共12页。

[北师大版]
知识图谱
数学好玩（五上）
知识精讲
一．设计秋游方案的方法．
1．设计方案前需要做的准备工作．
①确定秋游时间、人员、地点．
②确定秋游的交通工具，计算乘坐不同的交通工具在路上所需的时间．
③调查景点的门票价格，计算所需费用．
④调查景点的开放时间，预计参观每个景点大约需要多长时间．
⑤设计参观路线．
⑥明确参观过程中的注意事项．
2．设计活动方案的方式．
①小组合作完成设计方案．
②小组成员分工明确，如先安排一些人调查和计算参观景点需要的费用，再安排一些人设计参观路线等．
3．准备工作所需数据的获取方式．
①上网查询．②电话咨询．③实地调查．④向专业人员咨询，如旅行社的工作人员等．
二．图形中的规律．
1．摆三角形的规律：
①摆1个三角形需要3根小棒，以后每多摆1个三角形就需要增加2根小棒，即所需小棒的根数是．如果摆n个三角形就需要小棒．
②摆2个三角形需要的小棒比单独摆2个三角形需要的小棒少1根，摆3个三角形需要的小棒比单独摆3个三角形需要的小棒少2根……摆n个三角形需要的小棒比单独摆n个三角形需要的小棒少（n-1）根，所以摆n个三角形需要小棒．
③把三角形的一条边看作基准边，摆1个三角形可以看作在基准边上再添2根小棒，所以摆1个三角形需要（1+2）根小棒，摆2个三角形就再添2根小棒，需要（1+2+2）根小棒也可以写月（1+2×2）根，摆3个三角形需要（1+2+2+2）根小棒，也可以写成（1+2×3）根……摆n个三角形需要（1+2×n）根小棒，也可以写成（2n+1）根．
2．点阵中的规律：
（1）观察点阵可以发现，随着点阵形状的变化，点阵中的点的个数也在发生变化．第一个点阵有点，第二个点阵有点，第三个点阵有点，第四个点阵有点，由此可以推出第n个点阵有点．
（2）观察点阵可以发现，第一个点阵有1个点，第二个点阵有2行，每行各有2个点，第三个点阵有3行，每行各有3个点，第四个点阵有4行，每行各有4个点，由此可知第n个点阵有n行，每行各有n个点(n为非0自然数)．

典型例题 1、帮助秋游的学生设计一个合理的秋游方案，学校要组织61名学生到故官和北海公园参观．
2、摆三角形的规律
像笑笑这样摆10个三角形需要多少根小棒？
3、点阵中的规律．

名师学堂 1、理解题意．（1）展示收集的资料．
①景点相关信息．
a．各景点的门票价格．
b．各景点的开放时间．
故宫：08:30~16:10
北海公园：06:00~22:00
②交通费用．
秋游方案
①游览的景点：故宫和北海公园．
②出发时间：08：10；回来时间：16：00．
路上所需时间：北京交通状况不太好，约需要1.5时；游览时间：约5时．
③参观北海公园时间暂定在上午，约2时，午饭自带．参观故宫时间暂定在下午，约3时．
④估计费用．
⑤注意事项：
a．安全第一．
b．注意每次集合的时间和地点．
此方案的优点：能利用调查到的资料确定出发时间和回来时间，点明了活动的主要内容……
此方案的缺点：①没有画出参观路线示意图；②制订出发时间时没有避开上班高峰期；③注意事项不全面……
（2）根据评价结果，选出合理的设计方案．
通过对各小组设计方案的比较，选出合理的设计方案，综合其他方案的优点补充完善．
（3）交流设计活动方案的体会．
①学到了哪些知识？②提高了哪些方面的能力？③在活动中怎样把学过的知识运用到实践中去？④在今后的学习中，应该更加注重什么？……
正确解答．根据题目设计合适的秋游方案，并且进行完善．
理解题意．2、同学们分成几个小组，以小组为单位，用各自准备好的小棒摆三角形．笑笑用小棒摆出10个三角形，明确需要小棒的根数，列表展示摆10个三角形的过程．
方法一
发现：摆1个三角形需要3根小棒，以后每多摆1个三角形就需要增加2根小棒，即所需小棒的根数是．如果摆n个三角形就需要小棒．
方法二
发现：摆2个三角形需要的小棒比单独摆2个三角形需要的小棒少1根，摆3个三角形需要的小棒比单独摆3个三角形需要的小棒少2根……摆n个三角形需要的小棒比单独摆n个三角形需要的小棒少（n-1）根，所以摆n个三角形需要小棒．
方法三

发现：把三角形的一条边看作基准边，摆1个三角形可以看作在基准边上再添2根小棒，所以摆1个三角形需要（1+2）根小棒，摆2个三角形就再添2根小棒，需要（1+2+2）根小棒也可以写月（1+2×2）根，摆3个三角形需要（1+2+2+2）根小棒，也可以写成（1+2×3）根……摆n个三角形需要（1+2×n）根小棒，也可以写成（2n+1）根．
正确解答．摆1个三角形需要3根小棒，以后每多摆1个三角形就需要增加2根小棒，即所需小棒的根数是．如果摆n个三角形就需要小棒．
理解题意．2、（1）观察点阵可以发现，随着点阵形状的变化，点阵中的点的个数也在发生变化．第一个点阵有点，第二个点阵有点，第三个点阵有点，第四个点阵有点，由此可以推出第n个点阵有点．
（2）观察点阵可以发现，第一个点阵有1个点，第二个点阵有2行，每行各有2个点，第三个点阵有3行，每行各有3个点，第四个点阵有4行，每行各有4个点，由此可知第n个点阵有n行，每行各有n个点(n为非0自然数)．
正确解答．第n个点阵有点，第n个点阵有n行，每行各有n个点(n为非0自然数)．
三点剖析
重点：学会设计秋游方案和在图形中发现规律．
难点：发现摆三角形的规律的方法，渗透数学模型思想．发现点阵中隐含的规律，体会图形与数的联系．
易错点：摆三角形的规律和点阵中隐含的规律的使用．
设计秋游方案
例题
例题1、
红星小学五（1）班3名老师带38名学生去秋游。
我们去欢乐谷吧！
（1）下面是收集到的相关材料和数据，与同伴交流。
景点
欢乐谷
票价（元／人）
成人：120
学生：60
旅游车种类
限乘人数
往返费用
空调大客车
45人
840元
中巴车
21人
500元
（2）根据收集到的数据，设计红星小学五（1）班秋游方案。
秋游方案
①浏览的地方：________。
②出发时间：________，返回时间：________。
往返路上所需时间：________，游览所需时间：________。
③查找资料，写出你想游玩的项目。
④估计费用。
交通
门票
用餐
其他
合计
（3）五（1）班38名学生和1名老师想划船，划船需另外收费。大船每条10元，限坐6人，小船每条8元，限坐4人。怎样租船最划算？
（4）根据上面收集到的资料，你建议五（1）班怎样租车呢？说说你的理由。
例题2、实验小学五年级252名师生去秋游，怎样租车合算？（用列表的方法比较各租车方案）
每辆小客车：限乘客30人，每天的租金是800元。
每辆大客车：限乘客45人，每天的租金是1100元。
随练
图形中的规律
例题
例题1、按规律填空．
（1）第10个图形中有（ ）个阴影三角形．
（2）1，3，5，7，1，3，5，7，…中第2016个数是（ ）．
例题2、找规律画一画，填一填。
①
②
③
例题3、观察下面的点子图，找找有什么规律，并在最后一个方框内继续画。
（1）
想一想，第9个方框里有________个点。
（2）
（3）
例题4、观察下列围棋子的摆法，填一填．
（1）第5次应该摆（ ）色的棋子，摆（ ）个．
（2）第8次摆完后，黑棋子一共有（ ）个，白棋子一共有（ ）个．
例题5、观察下列点阵，先画出下一个点阵有多少个点，再在括号里填上合适的算式．
随练
随练1、摆一摆，想一想，填一填．
（1）摆1个六边形需要（ ）根小棒；
摆2个六边形需要（ ）根小棒；
摆3个六边形需要（ ）根小棒；
摆4个六边形需要（ ）根小棒．
（2）通过观察、发现，除了摆第1个六边形用了6根小棒外，每多摆1个六边形，就增加（ ）根小棒．
（3）照这样摆下去，摆10个六边形需要（ ）根小棒；摆n个六边形需要（ ）根小棒．
（4）81根小棒可以摆（ ）个六边形．
随练2、餐厅规定：一张餐桌每边坐一人，可坐4人．当客人在4人以上时，将多张餐桌拼成一张长桌，如下图．
（1）根据上图填表．
桌子数量／张
1
2
3
4
5
6
坐的人数
（2）15张桌子坐多少人？
（3）根据表格和图形，找出坐的人数n和桌子数量m之间的关系．
（4）如果有42人，需要多少张桌子？
解决鸡兔同笼问题
知识精讲
一．列表法解决鸡兔同笼问题的方法．
列表法解决鸡兔同笼问题的方法有三种：逐一列表法、取中列表法、跳跃列表法，在题目中可以采用不同的方法来解决鸡兔同笼问题．
（1）逐一列举法：按一定的顺序，把各种可能出现的情况一一列举出来，可以找到正确答案．
（2）跳跃列表法：估计数量的可能范围，在列举中不断调整鸡、兔的数量，以减少列举的次数．
（3）取中列举法：各取接近总数的一半开始列举，根据实际的数据情况调整列举的方向，最大限度地缩小列举的范围．
二．假设法解决鸡兔同笼问题的方法．
假设法是一种常用的解题方法．“假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后按已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作适当调整，从而找到正确答案． 运用假设法的思路解应用题，先要根据题意假设未知的两个量是同一种量，或者假设要求的两个未知量相等；其次，要根据所作的假设，注意到数量关系发生了什么变化并作出适当的调整．
典型例题（1）《孙子算经》中的原题是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”读一读，你知道这道题的意思吗？你能解决这个问题吗？
（2）今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只．问鸡、兔各有多少只？
名师学堂 （1）理解题意．鸡兔同在一个笼子中，它们的头共有35个，腿共有94条，求鸡和兔各有多少只．
（1）逐一列举法．从鸡有1只开始逐一假设列举．列表展示如下：
（2）跳跃列表法．先估计数量的可能范围，再列举．逐一列举，列举的次数较多，为了减少列举的次数，可以先估计鸡和兔数量的可能范围，再用列表的方法解决问题．列表展示如下：
（3）取中列举法．先假设鸡和兔的只数差不多，再列举，由于鸡和兔共有35只，可以假设鸡有17只，兔有18只，在列表时根据实际的数据情况调整鸡和兔的数量，这样可以缩小列举的范围．列表展示如下：
正确解答．利用列表法可知，鸡有23只，兔有12只．
（2）理解题意．分析与解答：鸡兔同笼问题往往用假设法来解答，即假设全是鸡或全是兔，脚的总数必然与条件矛盾，根据数量上出现的矛盾适当调整，从而找到正确答案．
正确解答．假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是，与实际相比，减少了．减少的原因是把一只兔当作一只鸡时，要减少只脚．所以兔有只，，鸡有．
三点剖析
重点：运用列表的策略解决实际问题．
难点：学会使用假设法解决鸡兔同笼问题．
易错点：正确区分使用列表法和假设法．
列表法
例题
例题1、鸡兔同笼，有20个头，52条腿，鸡有多少只？兔有多少只？
（1）将下面各表补充完整．
表1：兔有几只
鸡有几只
腿有多少条
1
19
2
18
3
17
4
16
表2：兔有几只
鸡有几只
腿有多少条
1
19
4
16
表3：兔有几只
鸡有几只
腿有多少条
10
10
8
12
（2）想一想，说一说，用列表尝试猜测法解决“鸡兔同笼”问题时怎样做能更快地解决问题？
例题2、新风小学五年级的52名师生去划船。他们共租了8条船，如果大小船全坐满，那么大小船各需要租几条？
大船最多坐8人，小船最多坐6人。
大船／条
小船／条
人数／人
…
…
…
例题3、小明买了1元和8角的邮票共16张，用去15元钱，完成下列表格，其中1元的邮票买了（ ）张，8角的邮票买了（ ）张。
1元／张
15
…
11
…
8角／张
…
4
6
…
15
面值／元
…
…
例题4、刘老师剪了三角形和平行四边形卡片共15张，王刚数了数，共有50个角．你知道其中三角形卡片和平行四边形卡片各有多少张吗？
例题5、笑笑的储蓄罐中有1元和5角的硬币共43枚，面值30元，1元和5角的硬币各有几枚？
随练
随练1、鸡和兔一共有8只，共有22条腿，鸡和兔各有多少只？
（1）把下表填写完整．
鸡有多少只
兔有多少只
腿有多少条
1
7
2
6
3
5
4
4
5
3
（2）仔细观察表格，我发现鸡和兔的（ ）不变，鸡增加1只，兔减少1只，腿的条数（ ）．
随练2、鸡兔同笼，共有30个头，92条腿。鸡、兔各有几只？
鸡有几只
兔有几只
腿有多少条
…
…
…
随练3、40人到公园的人工湖划船，共租10条船，已知每条大船坐5人，每条小船坐3人．大船租了多少条？小船租了多少条？
想：这里的每条大船，小船坐的人数好比“鸡兔同笼”里________，40人的人数好比________．所以也可以用列表尝试的方法解决．
大船有多少条
小船有多少条
可以坐多少人
假设法
例题
例题1、鸡兔同笼，有6个头，20条腿，鸡、兔各有几只？
（1）画图法：
思路：用6个“○”表示（ ），每个“○”先画上（ ）条腿，这时还余下（ ）条腿，已知一只兔子比一只鸡多（ ）条腿，再在（ ）个“○”下各添上（ ）条腿，这时可以看出有（ ）只兔子，（ ）只鸡．
（2）抬腿法：
让每只鸡和兔子都抬起2条腿，这时（ ）已经没腿站在地上了，站在地上的腿全是（ ）的，即20－6×2＝（ ）条腿，每只兔子还剩下（ ）条腿，所以（ ）÷（ ）就求出兔子的数量了．
（3）假设法：
假设6只全是兔子，这时应该有6×（ ）＝（ ）条腿，实际上有（ ）条腿，（ ）条腿，因为把一只鸡看成一只兔子会多算（ ）条腿，所以用（ ）÷（ ）就算出鸡的数量了．当然也可以假设6只全是鸡来求出兔子的数量．
（4）方程法：
因为题中（ ）和（ ）的数量都不知道，只知道一共有6只，所以假设兔子有x只，则鸡有（ ）只．列方程4x＋（）×2＝20，可以求出x．
例题2、下面的解答对吗？若不对，请改正。
鸡兔同笼，共有20个头，56条腿，鸡、兔各有几只？
解答：假设全是鸡。
（56－2×20）÷（4－2）
＝16÷2
＝8（只）
20－8＝12只）
答：鸡有8只，兔有12只。
例题3、74名同学去划船，一共乘坐15条船，其中每条大船坐6人，每条小船坐4人。大船和小船各几条？
例题4、星期日，几位老师带着五（2）班的部分学生到科技馆参观，买门票共花了140元（每人均买票），他们最多有几人？
门票：
成人：25元／人
儿童：15元／人
例题5、松鼠妈妈采松子，晴天每天采20个，雨天每天采12个，它一星期共采松子108个，问这星期中晴天和雨天各有几天？
例题6、有5元和10元的人民币共14张，价值100元，5元和10元的人民币各有多少张？（用两种不同的方法来解答）
例题7、明明参加数学竞赛，做了全部的20道题，得了50分，已知做对一道题得5分，做错一道题扣5分，明明做对了多少道题？
（1）假设20道题明明都做对了，应得（ ）分．
（2）把做错的题看成做对的题，每道题多算（ ）分．
（3）明明做错了（ ）道题，做对了（ ）道题．写出你的运算过程．
例题8、抢答比赛．
答对一道题加10分，答错一道题扣6分．
（1）②号选手共抢答8道题，最后得了64分，她答对了几道题？
（2）①号选手共抢答10道题，最后得了36分，他答错了几道题？
随练
随练1、笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有10个头，从下面数，有28只脚。鸡和兔各有几只？
按顺序列表试一试。
鸡（只）
兔（只）
脚（只）
鸡有（ ）只，兔有（ ）只。
还可以用假设法来想。
（1）如果笼子里都是鸡，那么就有□×□＝□只脚，这样多出了□－□＝□（只）脚。
（2）一只兔比一只鸡多（ ）只脚，也就是有□÷□＝□（只）兔。
所以鸡有（ ）只，兔有（ ）只。
古人的想法更有趣。
（3）
随练2、鸡兔同笼，共有25个头，72条腿。鸡、兔各有多少只？
随练3、一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子。车棚里停车10辆，其中自行车和三轮车共8辆，车轮共有19个。车棚里自行车有（ ）辆，三轮车有（ ）辆。
随练4、五（2）班25名同学参加植树活动，共植树95棵。
男生每人植树5棵。
女生每人植树3棵。
参加植树的男生、女生各有多少人？
随练5、学校食堂有100kg油，共装了28个瓶子（如下图），并且每个瓶子都装满了。请问大、小油瓶各多少个？
随练6、
乐乐快餐厅里共有20张餐桌，分别是2人桌和4人桌。
每张餐桌坐满人时共有56人用餐。
乐乐快餐厅有2人桌和4人桌各几张？
随练7、抢答比赛．
答对一题加10分，答错一题扣6分．
（1）1号选手共抢答10道题，最后得分36分，他答错了多少道题？
（2）2号选手共抢答8道题，最后得分64分，她答对了几道题？
（3）3号选手共抢答16道题，最后得分16分，他答错了几道题？
拓展
拓展1、观察下列几幅图，并在方格中画上适当的图形。
拓展2、用小棒按如下方式摆六边形。
六边形／个
1
2
3
4
5
n
小棒／根
6
照这样摆下去：
（1）摆12个六边形需要（ ）根小棒。
（2）当n＝20时，小棒的根数是（ ）。
（3）156根小棒可以摆（ ）个六边形。
拓展3、如下图方式摆放餐桌和椅子．
（1）按上图中的规律，填写下表．
桌子张数／张
1
2
3
4
5
…
n
可坐人数／人
4
…
（2）有62人用餐需要摆多少张桌子？
拓展4、观察下列点阵，并在括号里写出适当的算式．
（1）
（2）
（3）
拓展5、……，笑笑像这样摆10个需要多少根？（填写下表）
平行四边形个数
摆成的形状
小棒根数
1
4
2
3
…
…
…
10
笑笑接着摆下去，一共用了61根小棒，你知道她摆了多少个平行四边形吗？
拓展6、下列图案由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成，根据规律填表．
黑色正方形的个数
1
2
3
4
…
n
白色正方形的个数
…
拓展7、笼子里有鸡和兔若干只，从上面数，有20个头，从下面数，有50只脚。鸡和兔各有多少只？
（1）列表法
鸡／只
20
19
兔／只
0
1
脚／只
40
42
（2）假设法
①如果笼子里都是鸡，那么就有（ ）×（ ）＝（ ）只脚，少了（ ）只脚。
②一只兔比一只鸡多出2只脚，于是有（ ）÷2＝（ ）只兔。
③所以笼子里有（ ）只鸡，（ ）只兔。
拓展8、鸡兔同笼，有30个头，84条腿，鸡、兔各有几只？
头30个
鸡／只
15
16
17
18
19
20
21
22
兔／只
15
14
腿／条
90
88
拓展9、元元用1元和5角的硬币共40枚拿出来参加义卖活动。她用这35元钱买了一个书包献了一份爱心。
你知道我的1元和5角的硬币各有多少枚吗？
1元／枚
5角／枚
总值／元
…
…
…
拓展10、一个停车场停放了三轮车和小轿车共25辆，共有90个轮子。三轮车和小轿车各有几辆？
三轮车几辆
小轿车几辆
轮子有多少个
…
…
…
拓展11、停车场上有三轮车和小汽车共16辆，奇思数了数，地面上一共有58个车轮，你知道停车场上停了多少辆小汽车吗？
拓展12、新年活动要挂彩色气球，四（1）班有13人吹气球。男生每人吹8个，女生每人吹7个，一共吹了100个气球。请你用列表法计算出男生女生各多少人。
拓展13、鸡和兔一共有12只，数一数脚有36只，其中兔有（ ）只。
拓展14、解放军叔叔进行野外训练，晴天每天行25km，雨天每天行15km，8天共行了180km。这期间雨天有（ ）天。
拓展15、鸡兔同笼，共有头48个，脚156只，鸡和兔各有多少只？
拓展16、某景点在一节假日的两小时内售出20元门票和40元门票共100张，总收入为2600元。该景点售出20元门票（ ）张。
拓展17、一个小商店有单价分别为10元和15元的悠悠球共20个，这些悠悠球的总价是245元．两种悠悠球各有多少个？尝试用不同的方法解答．
（1）用列表法解答．
10元
15元
总价／元
（2）用假设法解答．
（3）列方程解答．
拓展18、芳芳和园园一起玩用火柴棍摆图形的游戏，三角形和正方形一共摆了10个（如图，任意两个图形之间没有公共边）。如果她们一共用了36根火柴棍，那么她们摆了（ ）个三角形，（ ）个正方形。
拓展19、小强参加“希望杯”数学比赛，共有10道题，每做对一道得10分，不做或做错一道扣5分，小强最后得55分，他做对了几道题？
学员姓名
年 级
辅导科目
学科教师
上课时间
景点
故宫
北海公园
票价/（元/人）
成人60
学生20
成人10
学生5
旅游车种类
限乘人数
往返费用
空调大客车
45人
460元
普通客车
21人
220元
中巴车
16人
170元
交通
景点门票
其他
合计
630元
故宫1220元
北海公园305元
200元
2355元
三角形的个数
小棒根数
1
3
2
3
4
…
…
三角形的个数
小棒根数
1
3
2
3
4
…
…
三角形的个数
小棒根数
1
2
3
4
…
…
鸡有几只
兔有几只
腿有多少条
1
34
138×
2
33
136×
3
32
134×
4
31
132×
…
…
…
23
12
94√
鸡有几只
兔有几只
腿有多少条
1
34
138×
这么多腿，一定是兔子太多了．
10
25
120×
腿还多，兔子数应减少．
20
15
100×
差不多了，再调一点儿．
25
10
90×
腿数比94少了，兔子数应该10和15之间．
24
11
92×
腿数还少，再增加1只兔子．
23
12
94√
正好94条腿，得出答案．
鸡有几只
兔有几只
腿有多少条
17
18
106×
20
15
100×
22
13
96×
23
12
94√
A.3
B.4
C.5
D.6
A.8
B.6
C.2