小学数学北师大版五年级上册1 组合图形的面积教学设计

北师大版五年级数学上册第六单元《组合图形的面积》 

第1课时 组合图形的面积

课题

组合图形的面积 第1课时

课型

新授课

教材分析 

《组合图形的面积》本课可以让学生巩固已有知识，巩固已学的基本图形，提高学生综合实践能力，有利于进一步发展学生的空间观念，注重将解决问题的思考策略渗透在其中，让学生在数学思想方法及解决问题的思考策略方面有所发展。

学情分析

学生已学习了长方形与正方形面积的计算,在本册又学习了平行四边形,三角形与梯形面积的计算，为学习组合图形的面积和运用组合图形面积的计算方法解决生活中的实际问题打下了基础。学生已初步具备了一定的空间思维能力，但只局限于对单一图形进行简单分析。

教学策略

1. 利用学生已有的知识经验，开展本课教学。
2. 在探索活动中,归纳组合图形面积的计算方法。
3. 有效渗透转化、优化等数学思想方法。

教学内容

    北师大版五年级上册 教科书第88页

教学目标

4. 在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法。
5. 能根据组合图形的条件，通过比较、归纳，选择求组合图形的最优方法。
6. 能解决生活中与组合图形有关的实际问题，发展学生的空间思维能力，认识数学的价值。

教学重点

掌握组合图形面积计算的多种方法。

教学难点

    理解组合图形面积计算的多种方法，并选择优化方法。

教学准备

    多媒体课件

课时安排

    1课时

教学环节

     导学案

一、创设情境

复习导入

师：同学们，我们都学过哪些平面图形？

生：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形。

（PPT出示学生说过的基本图形）这些图形的面积怎么计算呢？ 生回答（复习旧知）

师：这里用已经剪好的图形，拼成了几幅作品。大家仔细观察，说一说，这些图形有什么特点？

生：它们都是由我们学过的基本图形组成的。

小结：像这样由几个基本图形组合而成的图形是组合图形。

师：它们的面积怎么计算呢？

这节课我们重点研究组合图形面积的计算方法。

二、探究体验

经历过程

 出示情境信息

师: 这是智慧老人家客厅的平面图，这是一个什么图形？现在准备给客厅铺上地板，想请大家算算需要买多少地砖？那我们需要知道什么？（客厅的面积）

师:客厅的面积大约有多大？

生:可以看成一个长为7米，宽为6米的一个长方形，面积为42平方米。

 这样估算，客厅的面积肯定小于42平方米。

师:那我们该如何计算客厅的实际面积呢？对了，可以将它转化成我们学过的基本图形。

师：同学们，认真想一想，怎么转化呢？尝试用自己喜欢的方法列式计算吧！

生1:在图上画出辅助线，可以分成两个长方形。图形①的面积是3×4=12平方米，图形②的面积是3×7=21平方米，这个图形的总面积是12+21=33平方米。

生2:在右上角补上一个小正方形。大长方形的面积6×7=42平方米，小正方形的面积3×3=9平方米，

这个图形的总面积42-9=33平方米。

师：说得真棒！你还有其他方法计算客厅的面积吗？

生3：还可以这样分割成两个长方形。长方形的长和宽都已知，可以求面积。

生4：还可以分割成两个梯形。因为梯形的上底、下底和高我们都能知道。

师：你们真了不起！看来解决问题有不同的方法，让我们来总结一下这种问题的解决方法吧！

小结：像这样，把一个组合图形分割成几个基本图形的方法，叫做分割法。把这几个基本图形的面积加起来，就是这个组合图形的面积。

像上面把一个组合图形添补成基本图形的方法，叫做添补法。用这个大的基本图形的面积减去增添的小图形面积，就是这个组合图形的面积。

师：不论哪种方法，我们都将新知识“组合图形的面积”转化为已学过的基本图形的面积，用到了转化的思想。先用辅助线把一个复杂的组合图形转化成几个比较简单的基本图形的和或差。我们尽量选择简单的方法来计算。画辅助线时要注意画虚线哦。

小结：计算组合图形面积的方法很多，但我们要选择简单的方法。分割的图形越少、越简单，计算就越容易。

师：这些就是我们今天所学习的组合图形的面积的数学问题，相信大家一定掌握的很好，让我们来通过一组习题检测一下吧！

三、达标检测

四、课堂小结

通过本节课的学习，你有什么收获呢？同学请完成练习册本课时的习题哦！

五、教学板书

六、教学反思

优点：在本节课的教学过程中，基本体现了“创设情境——提出问题——自主探究——反馈评价”的探索性教学模式。我认为合作探究应该建立在学生独立思考的基础上。总结出求组合图形面积的一般方法这一教学模式，充分发挥了学生学习的主体作用，让学生在自主学习中获得了新知。  再次，凸现数学的应用价值。数学源于生活而用于生活，本课教学中学生学习了组合图形的计算方法后，解决了几个生活中求组合图形面积的问题，既培养了学生的思维能力，又关注了情感、态度、价值。

缺点：应留更多的时间让学生亲身经历计算组合图形面积的过程，没有重视把学生的思维过程充分暴露出来。在自主探索、解决问题中应让学生感受解题策略、方法的多样性。应鼓励学生用不同的方法进行计算，开拓思维，并引导学生寻找最简方法，实现方法的最优化。

改进措施：在学生解决组合图形的面积时，让学生认真观察、独立尝试、合作交流。为每个学生提供参与数学活动的空间和时间，鼓励学生用不同的方法进行计算，开拓思维，并引导学生寻找最简方法。通过一系列活动，使学生进一步理解和掌握组合图形面积的计算方法，进一步发展学生的空间观念。力求有效渗透转化、优化等数学思想方法。

北师大版五年级数学上册第六单元《组合图形的面积》 

第2课时 探索活动：成长的脚印

课题

组合图形的面积 第2课时

课型

新授课

教材分析 

《成长的脚印》一课是本单元的第二课时，以往的小学数学几何图形面积计算的内容，仅局限于计算规则图形的面积，但实际生活中存在着大量不规则图形面积的估算问题，探索不规则图形的面积是本课的学习内容。                      

学情分析

学生经历了平行四边形、三角形、梯形以及组合图形面积的探索过程，并能用数方格的方法计算规则图形的面积，这些都将成为估算不规则图形面积的基础。

教学策略

7. 利用学生已有的知识经验，开展本课学习。
8. 在探索活动中,归纳不规则图形面积的计算方法。
9. 有效渗透转化等数学思想方法。

教学内容

    北师大版五年级上册 教科书第90页

教学目标

10. 能用数方格的方法估计不规则图形的面积。
11. 在估计的过程中，丰富估计的策略和方法。

教学重点

能正确估计不规则图形的面积。

教学难点

    通过估算不规则图形的面积，解决实际问题。

教学准备

    多媒体课件

课时安排

    1课时

教学环节

     导学案

一、创设情境

复习导入

演示引入

师：课件出示树叶、卡通头像、脚掌印等一些图片，让学生观察后提问：通过观察，你发现什么？

生：这些图形都是不规则图形。

师：现实生活中有大量的不规则图形，如何计算这些不规则图形的面积呢？这节课，我们就通过成长的脚印来探究这个问题。

二、探究体验

经历过程

（1） 出示情境信息

师: 今天，老师带来了小华出生时的脚印图片。怎样才能知道这个脚印的面积有多少呢？

师:同学们，大家自己先独立进行思考。

师：好了，让我们一起来听听同学的想法吧！

生1：我们是用数格子的方法来进行计算的，我先数了数满格的大约是11个，其他不够一个格子的我进行了拼补，这样大约是17平方厘米。  

生2：我的方法也是这样的，我把不满一格的按照一格进行计算，这样大约是18 平方厘米。

师：他们是用数方格的方法估计的，还有没有其他的估算方法呢？  

生：我有个不同的方法，我是看成了近似的梯形，上底约2厘米，下底约2.5厘米，高约8厘米，根据梯形的面积公式，算出（2+2.5）×8÷2=18平方厘米。

师：回顾一下刚才大家都用了什么方法来计算不规则图形的面积？

a：用了数方格的方法。

b：把这个脚印看成一个近似的基本图形进行计算。

（2）淘气2岁时，脚印的面积约是多少？

师：大家用自己喜欢的方法估一估吧！

生1：我用数格子的方法，大约有43格。

生2：我是看成了近似的梯形，上底约8厘米，下底约11厘米，高约5厘米，根据梯形的面积公式计算，大约有50格。

师：你们真了不起！让我们再来总结一下这种问题的解决方法吧！

小结:刚才大家对像脚印这样的不规则图形的面积进行了估算，想想刚才大家用什么方法进行估算的？

1、借助方格图数一数所占的格数。 2、把它看成一个近似的规则图形，测量后进行计算。

师：这些就是我们今天所学习的不规则图形面积的计算问题，相信大家一定掌握的很好，课下请同学们算一算自己脚印的面积约是多少？大家可以借助附页3的方格图估算脚印面积哦。

现在让我们来通过一组习题检测一下学习效果吧！

三、达标检测

师：接下来的问题你能独立完成吗？按下手中的暂停键，动手试一试吧！

1.估计下列图形的面积。（每个小方格的边长表示1cm）

师：大声说出你的想法吧！

四、课堂小结

通过本节课的学习，你有什么收获呢？同学请完成练习册本课时的习题哦！

五、教学板书

六、教学反思

优点：谈话引入新课：其实现实生活中有很多类似这样的不规则图形，如何估算这些图形的面积呢？从而怀着兴奋而好奇的心情开始了本课的探究：小华出生时脚印的面积约是多少？在这样的情境中，学生的学习热情充分被激发了上来，都积极投入地去寻找比较合适的方法来正确估算脚印这不规则图形的面积。因而得到的方法也就各不相同，有的用数格子的；有的把脚印看作近似的长方形再来计算；有的看作近似的梯形来计算；有的看作近似的三角形再来计算……虽然方法各异，结果也有误差，但孩子的思维是处于被激活的状态。有的用数格子的方法计算的同学为了使结果更精确一点，居然以半格为一个单位认真的数着，结果精确到十分位。这样，在孩子们积极主动的探索下，轻松的达到了教学目标。所以在探究小华2岁时的脚印面积是多少时，就不再有悬念了，学生学得轻松愉快。

反思本课教学，能把学习的主动权交给孩子，为孩子们创造探究的时间和空间，孩子们学得积极、主动，思路开阔，方法多样。虽然在学习的过程中也遇到暂时的困难，但在我的隐性指导下，孩子们能很好的完成学习活动。这使得课堂成为师生共同研讨问题、解决问题的互动生成的课堂。

缺点：不足的地方就是孩子们的估计值与准确数值之间还存在着一定的误差，如何有效缩小误差的范围，还有待进一步加强。但怎样减少误差呢？策略是把方格变小，方格越小，数得面积就越接近精确值。这一点在讲授过程中没有提到。

改进措施：1.在探索组合图形的面积的过程中,注重让学生通过动手操作、观察、推理等手段,分析探索组合图形,找出隐含条件,利用已有知识解决问题。

2.通过学习,引导学生感觉到:数学就在自己身边,数学就在自己的生活中。同时让学生从自己的生活中体验和感受到最朴实的数学知识和数学问题。

3.经历数方格的探索过程，让学生体会如何用近似逼近精确的数学思想和策略。 把方格变小，方格越小，数得面积就越接近精确值。

北师大版五年级数学上册第六单元《组合图形的面积》 

第3课时 公顷、平方千米

课题

组合图形的面积 第3课时

课型

新授课

教材分析 

   公顷和平方千米是两个较大的面积单位，一般用于计量大面积的土地。它是在学生学习了长方形和正方形的面积计算,面积单位间的进率的基础上进行教学的。平方厘米、平方分米、平方米等面积单位，这些单位比较适用于计量物体表面、平面图形以及小块土地的面积。如果用于计量面积很大的土地，则很不方便，因此需要公顷和平方千米。              

学情分析

面积概念学生已经学习了一段时间，已经掌握常见的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米，并且已经学习到面积单位间的进率。本节课的教学任务是，使学生初步形成１公顷、１平方千米的观念，联系实际体会它们大致是多大，在头脑里留下比较清楚的印象；应用平方米与公顷、平方千米与公顷间的进率，感受用公顷和平方千米能方便地表达土地的大小，从而体会土地的面积；整理先后教学的全部面积单位，组织新的认知结构，合理地应用面积单位。

教学策略

12. 利用学生已有的知识经验，开展本课学习。
13. 通过类比推理，突破新知与已学知识的迁移，突破面积单位之间的换算。
14. 丰富面积直观经验，从而进行抽象经验的构建。

教学内容

    北师大版五年级上册 教科书第92.93页

教学目标

15. 帮助学生建立公顷、平方千米等面积单位概念，体会1公顷、1平方千米的面积大小。
16. 结合具体问题情境，体会面积单位换算的必要性，以及面积单位之间的换算关系。
17. 能进行简单的面积单位换算，解决一些简单的实际问题。
18. 培养学生类比推理的能力，提高动手操作、互相合作学习的数学素养。

教学重点

掌握平方米、公顷和平方千米之间的简单换算

教学难点

    帮助学生建立1公顷和1平方千米有多大的实际认识

教学准备

    多媒体课件

课时安排

    1课时

教学环节

     导学案

一、创设情境

复习导入

复习面积单位 

师：同学们，我们已经认识过一些面积单位，还记得有什么吗？（平方米，平方分米，平方厘米） 1平方厘米有多大呢？（边长为1厘米的正方形面积就是1平方厘米） 1平方分米呢？（边长为1分米的正方形面积就是1平方分米） 1 平方米呢？（边长为1米的正方形面积就是1平方米） 他们之间有什么关系?

(1平方米=100平方分米 ， 1平方分米=100平方厘米)

师：还有比它们更大的面积单位吗？今天我们一起来学习。

二、探究体验

经历过程

 出示情境信息

师:天安门广场的面积约是400000平方米，相当于40公顷。测量和计算土地面积时，通常用公顷、平方千米作单位。1公顷等于多少平方米呢？

师：边长是100米的正方形面积是1公顷，1公顷＝100×100＝10000平方米

同学，请你说一说：边长是100m的正方形到底有多大？能举例说明吗？

生1： 400米跑道所围成的操场面积大约是1公顷。 

生2：1间教室的面积约是50㎡，10000÷50＝200间，1公顷相当于200间教室的面积和。

师：你们可真厉害！可见1公顷很大。那 1平方千米又有多大呢？

师：边长是1000米的正方形的面积是1平方千米，也可以写作1km2，1km2＝1000×1000＝1000000平方米

师：那1平方千米等于多少公顷呢？同学，请你动手算一算吧！

生：1公顷＝10000平方米   1km2＝1000000平方米

 所以1km2＝100公顷

师：很好！同学，请你再说一说：1平方千米有多大？能举例说明吗？

生1：100个400米跑道所围成的操场面积大约是1平方千米。

生2：1间教室的面积是50㎡，1000000÷50＝20000间，1平方千米相当于20000间教室的面积和。

生3：天安门广场的面积约是40公顷，100÷40＝2.5个，1km2比两个天安门广场的面积还要大。

师：你们真了不起！我们在感知1公顷、1平方千米时，都是借助了一个小面积感知了大面积。

同学，现在请想一想我们所学过的面积单位之间有什么关系？

生1：我们已经学了平方厘米、平方分米、平方米、公顷和平方千米这些面积单位。

生2：平方米和公顷的进率是10000，其它相邻的面积单位间的进率都是100。

师：总结的真好！

师：鸟巢的面积用什么单位适合？ 如果不给数字？你能确定填什么单位吗？

生：不行，不能确定。

总结：填面积单位不仅要考虑实际面积的大小，还要看具体的数字。

我们来回顾一下今天所学的内容。

小结:公顷和平方千米是测量和计算土地面积的常用单位，边长是100m的正方形土地的面积是1公顷，即1公顷=10000平方米，边长是1000m的正方形土地的面积是1km2    1km2＝100公顷

师：同学们今天学习效果相当不错，下面我们做一些练习吧！

三、达标检测

师：接下来的问题你能独立完成吗？按下手中的暂停键，动手试一试吧！

1.下图是某博物馆的一块介绍牌。读一读，你觉得牌子介绍的内容对吗？与同伴说一说你的理由。

老虎生活在亚洲，号称“兽中之王”，东北虎是虎中体型最大的。世界上的几种老虎都已经成为濒危珍稀物种。1983年初在东北地区进行的航行调查表明，在7000平方米的山林中仅发现两只老虎，因此东北虎被列为一级保护动物。

2. 在横线上填上合适的面积单位（㎡、公顷、km2）

圆明园占地面积约350（  ）

奥林匹克森林公园占地面积约6.8（  ）

故宫占地面积约720000（  ）

3. 填一填。

30000㎡＝（        ）公顷     6km2＝（        ）公顷

0.64km2＝（        ）m       4800000m2＝（        ）km2

4. 一个足球场，长110m、宽90m，它的面积是多少平方米？1km2大约相当于多少个这样的足球场？

5.你知道我国的陆地面积约是多少平方千米？你能从地图上知道我国哪个省、市或自治区的面积最大吗？

师：大声说出你的想法吧！

四、课堂小结

通过本节课的学习，你有什么收获呢？同学请完成练习册本课时的习题哦！

五、教学板书

                            公顷、平方千米

 1公顷=10000平方米  1平方千米=100公顷=1000000平方米                   

六、教学反思

优点：“公顷”和“平方千米”这两个土地面积单位比较大，对五年级的学生来说，形成表象确实有些因难。在教学中，结合学生熟悉的场地，如教室的面积一般是50平方米，200个教室的面积大约是1公顷，通过学生的想像，加深学生对“公顷”这个土地面积单位的认识。在使学生明确了边长是1000米的正方形面积是1平方千米之后，我在学生对1公顷形成了表象之后，让学生想象一下100块1公顷的土地，就是1平方千米大。还可以通过其他的素材帮助学生认识和想象，如，一个足球场的面积约7000平方米，140个足球场的面积约1平方千米。

不足：教材中所出示的场景学生并不熟悉，缺乏感知。学生只能感觉到1公顷的面积很大，在他的头脑中还是基于想象的基础。而在教学平方千米时，学生理解的难度更大，本身公顷已经够大了，再加上平方千米，学生更是缺乏平方千米知识的了解。最后通过让学生举例来说明什么时候用公顷、什么时候用平方千米来计量土地面积比较合适时间上比较仓促，这两个较大土地面积单位的实际用法以及它们之间的换算关系练习较少。

改进措施：从这一节课中我体会到数学实践活动在学生理解数学概念、巩固课堂所学、培养动手操作能力、运用数学知识解决生活中的实际问题有着非常重要的作用。应在学生充分体验、感知的基础上，让学生逐步理解平方千米和公顷之间的进率。这两个较大土地面积单位的实际用法以及它们之间的换算关系应留有充分的时间去练习巩固。