北师大版五年级数学上册第7单元 可能性_第01讲_可能性(教师版) 试卷

这是一份北师大版五年级数学上册第7单元 可能性_第01讲_可能性(教师版)，共15页。

小学数学辅导讲义
[北师大版]
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知识图谱


可能性（北师版）


知识精讲
一．事件发生的等可能性和游戏规则的公平性．
1．像抛硬币那样，正面朝上和反面朝上的可能性相等，即事件发生的可能性相等，就是等可能性．
2．判断一个游戏的规则是否公墨可以找出事件发生的所有可能性．事件发生的可能性相等，则公平；事件发生的可能性不相等，则不公平．
二．体验游戏规则的公平性．
1．可能性大小不相等，游戏规则就不公平；只有每种情况出现的可能性相等，游戏规则才公平．
2．在判断游戏规则是否公平时，要把影响可能性大小的因素考虑全面．
三．根据可能性的大小推测物体数量的多少．
事件发生的可能性的大小能反映出物体数量的多少，可能性越大，对应的物体数量就越多；可能性越小，对应的物体数量就越少．
典型例题 1、你能替他们想个办法，决定谁先走吗？

2、扔瓶盖游戏．

3、不打开盒子看，如何知道盒子里红球多还是黄球多？

名师学堂  理解题意．1、小明和小华下象棋，想通过一个公平、合理的方法决定谁先走．
方法一：抛硬币．
规则：任意抛一枚硬币，正面朝上，小明先走；反面朝上，小华先走．
方法二：投骰子．
规则：任意投一枚骰子，点数大于3，小明先走；点数小于3，小华先走．
（1）判断两种方法可能出现的情况．
①抛硬币：任意抛一枚硬币有两种情况出现，即可能正面朝上，也可能反面朝上．
②投骰子：任意投一枚骰子有三种情况出现，即点数大于3，点数小于3和点数等于3．
（2）判断两种方法是否公平．
  ①抛硬币：因为任意抛一枚硬币，硬币落下后只有正面朝上或反面朝上两种情况，这两种情况的可能性相等，所以用抛硬币的方法来决定谁先走是公平的．
  ②投骰子：因为任意投一枚骰子，点数大于3的有“4，5，6”三种可能，点数小于3的有“1，2”两种可能，点数大于3的可能性大于点．数小于3的可能性，这两种情况的可能性不相等，所以用投骰子的方法来决定谁先走是不公平的．调整投骰子的规则，使游戏规则公平任意投一枚骰子，点数大于3，小明先走；点数不大于3，小华先走．
正确解答．①抛硬币：因为任意抛一枚硬币，硬币落下后只有正面朝上或反面朝上两种情况，这两种情况的可能性相等，所以用抛硬币的方法来决定谁先走是公平的．
  ②投骰子：因为任意投一枚骰子，点数大于3的有“4，5，6”三种可能，点数小于3的有“1，2”两种可能，点数大于3的可能性大于点．数小于3的可能性，这两种情况的可能性不相等，所以用投骰子的方法来决定谁先走是不公平的．调整投骰子的规则，使游戏规则公平任意投一枚骰子，点数大于3，小明先走；点数不大于3，小华先走．
理解题意．2、爷爷只有两张票，要在淘气和笑笑中选一人陪自己去看比赛，准备通过扔瓶盖的方法决定谁和自己一起去．把一个瓶盖随意扔出，瓶盖落地后，盖面朝上淘气去，盖面朝下笑笑去．要求判断这种游戏规则是否公平．瓶盖落地后有两种情况，一种情况是盖面朝上，另一种情况是盖面朝下，游戏规则应该是公平的．同桌两人一组，每人扔10次，一人扔时，另一人记录扔的结果．
结果
盖面朝上
盖面朝下
次数
5
15
把全班同学扔瓶盖的结果进行整理．扔瓶盖的结果只有两种情况；瓶盖的盖面要重一些，盖面朝下的可能性要大一些．经过试验操作可知，盖面朝下的可能性大，这个游戏规则不公平．因为瓶盖的构造不均匀，瓶盖的重心偏向盖面，所以盖面朝下的可能性比盖面朝上的可能性大．
正确解答．瓶盖的盖面要重一些，盖面朝下的可能性要大一些．经过试验操作可知，盖面朝下的可能性大，这个游戏规则不公平．因为瓶盖的构造不均匀，瓶盖的重心偏向盖面，所以盖面朝下的可能性比盖面朝上的可能性大．
理解题意．盒子里有红、黄两种颜色的球，并不知道其中哪种颜色的球多，要求不打开盒子判断盒子里红球多还是黄球多．可以通过摸出红球或黄球的可能性的大小，即摸出红球或黄球次数的多少，判断哪种颜色的球多，哪种颜色的球少．从盒子里任意摸出一个球，记下颜色后放回盒子里，摇匀再摸，如此反复．
（1）确定摸球次数． 
为了能做出较为准确的判断，尽量让摸球的次数多一些，如可以摸20次．
（2）小组合作进行摸球活动，在下表中记录每次摸出球的颜色．
第几次
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
颜色




















（3）统计整理数据．
分别统计摸出红球的次数和摸出黄球的次数．
根据数据结果进行猜测
（1）第一小组．
统计结果：摸出红球的次数多，摸出黄球的次数少．
猜测结果：盒子里的红球多，黄球少．
（2）第二小组．
统计结果：摸出红球的次数多，摸出黄球的次数少．
猜测结果：盒子里的红球多，黄球少．
（3）第三小组．
统计结果：摸出黄球的次数多，摸出红球的次数少．
猜测结果：盒子里的黄球多，红球少．
……
打开盒子数一数黄球和红球的个数，验证猜测结果．
正确解答．通过试验，看摸出的球哪一个多一些．

三点剖析
重点：体验事件发生的等可能性及正确判断游戏规则的公平性．
难点：会设计简单、公平的游戏规则．
易错点：可能性与数量的关系．

事件发生的等可能性和游戏规则的公平性
例题
例题1、（1）玩抛硬币游戏时，由于正面朝上和反面朝上出现的可能性（　　　　），所以说这个游戏规则是（　　　　）的．
（2）生活中我们常玩的“石头、剪刀、布”游戏，对游戏双方是（　　　　）的，假如对方出“石头”时，你可以选择“石头、剪刀、布”中任何一种来出，你输和赢的可能性是（　　　　）的．
【答案】（1）相同公平（2）公平相同
【解析】（1）相同公平（2）公平相同

例题2、国庆节期间，便民超市举办有奖销售活动．顾客购物满100元即可参加摸奖活动．下面两个箱子放有①～⑥号乒乓球各10个，摸奖公告如下：

摸奖公告
*每张小票只有一次获奖机会。
*从两个箱子中各摸一个球，如果
和是2或12 一等奖80元
和是3或11 二等奖50元
和是4或10 三等奖30元
和是5、6、7、8或9 纪念奖抽纸一盒

（1）王阿姨正在摸奖，请你猜一猜她最有可能获得什么？
（2）小明说：“这次摸一等奖的可能性比摸二等奖的可能性大．”你认为他说得对吗？为什么？
【答案】（1）最有可能获得抽纸一盒
（2）不对．因为和是2或12比和是3或11的次数少，所以摸一等奖的可能性比摸二等奖的可能性小
【解析】（1）最有可能获得抽纸一盒
（2）不对．因为和是2或12比和是3或11的次数少，所以摸一等奖的可能性比摸二等奖的可能性小

例题3、（1）指针停在哪种颜色上的可能性大？


（2）指针停在哪种颜色上的可能性小？


【答案】（1） 灰色（2）灰色
【解析】（1） 灰色（2）灰色

例题4、选出点数为1、2的扑克牌各3张，反扣在桌面上。
游戏规则：
①每次摸3张牌，记下3张牌上点数的和，然后放回去，另一个人再摸，2人摸牌次数相同。
②3张牌上点数的和大于4，一方得1分；否则，另一方就得1分。
③积分高者赢。
这个游戏规则公平吗？为什么？试说明理由。
【答案】公平，因为点数和大于4的可能性与点数和小于4的可能性相等，所以公平
【解析】公平，因为点数和大于4的可能性与点数和小于4的可能性相等，所以公平

例题5、元元和状状玩转盘游戏。


（1）A转盘是元元设计的，请你确定规则，使游戏对双方公平。
（2）B转盘是状状设计的，请你确定规则，使游戏对双方公平。
（3）请你也设计一个转盘，并确定一个对双方都公平的游戏规则。


【答案】（1）指南针指着红色元元赢，指着黄色状状赢
（2）指针指着红色元元赢，指着黄色状状赢，指着白色重来
（3）


1 2











指针指着1，元元赢，指针指着2，状状赢（答案不唯一）
【解析】（1）指南针指着红色元元赢，指着黄色状状赢
（2）指针指着红色元元赢，指着黄色状状赢，指着白色重来
（3）


1 2





指针指着1，元元赢，指针指着2，状状赢（答案不唯一）

例题6、在5张分别写着3、4、5、6、7的卡片中任意抽出2张，积是单数小明赢，积是双数小刚赢。这个游戏公平吗？为什么？
【答案】这个游戏不公平，因为单数只有3种可能，而双数有7种可能，可能性不同，所以这个游戏不公平
【解析】这个游戏不公平，因为单数只有3种可能，而双数有7种可能，可能性不同，所以这个游戏不公平

例题7、奇思把六张数字卡片打乱，数字朝下放在桌子上．他对妙想说：“你拿一张吧，如果比3大，算我赢；如果比3小，算你赢．”你认为这个游戏规则公平吗？如果不公平，怎样设计游戏规则才公平呢？
【答案】不公平，改正：如果是奇数，奇思赢；如果是偶数，妙想赢，这样就公平了．（设计方法不唯一）
【解析】不公平，改正：如果是奇数，奇思赢；如果是偶数，妙想赢，这样就公平了．（设计方法不唯一）

随练
随练1、口袋里放有5个红球，1个白球，任意摸一个球，摸到白球的可能性比摸到红球的可能性（　　　　）．
A.大
B.小
C.相等
D.无法判断
【答案】 B
【解析】B

随练2、袋中装有形状、大小相同的2个红球，4个白球，4个黑球，从中任意摸一个，摸到白球和黑球的可能性相等．（　　　　）
【答案】√
【解析】√

随练3、盒内有大小、形状相同，颜色不同的红、黄、蓝、黑、白小球各5个，如果任意摸50次（每次放回），可能会有10次摸到黑色球．（　　　　）
【答案】√
【解析】√

随练4、从装有红色、黄色、蓝色三种颜色小球（每种颜色的小球数量相同）的盒子里随机地摸出一个球，肯定是红色的．（　　　　）
【答案】×
【解析】×

随练5、从一个盒子里摸了9次球，出现5次黄球，4次白球，我们就可以判断盒子里有9个球．（　　　　）
【答案】 ×
【解析】 ×


体验游戏规则的公平性
例题
例题1、灵活解决问题．
有，，，四张数字卡片，下面的游戏规则中公平的是（　　　　）．
A．任意抽出两张卡片，积是2的倍数一方胜出，否则另一方胜出
B．任意抽出两张卡片，积是3的倍数一方胜出，否则另一方胜出
C．任意抽出两张卡片，和是2的倍数一方胜出，否则另一方胜出
【答案】 B
【解析】 B

例题2、乐乐和丁丁玩摸奖游戏。
每次摸一个球，然后放回再摇匀，每人摸8次。摸到红球乐乐得一样奖品，摸到黄球丁丁得一样奖品，摸到其他颜色的球二人都不得奖品。你认为从哪几个盒子里摸球是公平的？


【答案】③号
【解析】③号

例题3、下图是用硬纸板制作的大转盘，请你涂上不同的颜色，并制定一个公平的游戏规则．


【答案】
转动转盘，指针指向红色，奇思胜利，指针指向蓝色，妙想胜利．（答案不唯一，只要可能性一样就可以了）
【解析】
转动转盘，指针指向红色，奇思胜利，指针指向蓝色，妙想胜利．（答案不唯一，只要可能性一样就可以了）

例题4、元旦晚会装饰教室，全班40名同学，喜欢用红拉花的有20人，喜欢用黄拉花的也有20人．老师想用转转盘的方法解决这个问题．


（1）请你根据老师设计的转盘，设计规则让双
方都满意．
（2）请你再设计一个让双方都满意的转盘，并确定规则让双方都满意．
【答案】（1）转动转盘，指针指到1， 2，3用红拉花，指到4，5，6用黄拉花．（答案不唯一）

（2）转动转盘，指针指到1，2用红拉花，指到3，4用黄拉花．（答案不唯一）
【解析】（1）转动转盘，指针指到1，2，3用红拉花，指到4，5，6用黄拉花．（答案不唯一）

（2）转动转盘，指针指到1，2用红拉花，指到3，4用黄拉花．（答案不唯一）

例题5、笑笑的爸爸买了某场音乐会的一张门票，她和哥哥两人都想去观看，哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2，3，5，9的四张牌给笑笑，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行，笑笑和哥哥从各自的四张牌中随机抽一张，然后将抽出的扑克牌数字相加，如果和为偶数则笑笑去，如果和为奇数则哥哥去．
哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．
【答案】不公平．笑笑抽到奇数的可能性大（一张偶数三张奇数），哥哥抽到偶数的可能性大（一张奇数三张偶数），根据奇+偶=奇，所以和为奇数的可能性大．修改为：笑笑：2，3，4，5，哥哥：6，7，8，9．（游戏规则不唯一）
【解析】不公平．笑笑抽到奇数的可能性大（一张偶数三张奇数），哥哥抽到偶数的可能性大（一张奇数三张偶数），根据奇+偶=奇，所以和为奇数的可能性大．修改为：笑笑：2，3，4，5，哥哥：6，7，8，9．（游戏规则不唯一）

例题6、有牌面数字为1（A代表1），2，3，4，5，6的扑克各一张，反扣在桌面上，任意翻开2张，它们的和有几种可能？请你利用这六张牌，设计一个公平的游戏规则．
【答案】9种可能．游戏规则：和小于7时一方赢，和大于7时另一方赢，和是7时重新翻．
点拨：游戏规则不唯一，合理即可．
【解析】9种可能．游戏规则：和小于7时一方赢，和大于7时另一方赢，和是7时重新翻．
点拨：游戏规则不唯一，合理即可．

随练
随练1、选出牌面数字为1（A代表1），2，3，5的扑克牌各一张，反扣在桌面上．任意抽两张，牌面数字的和大于5淘气赢，和小于5笑笑赢．淘气设计的这个游戏规则（　　　　）．
A.公平
B.不公平
C.不能确定
【答案】 B
【解析】B

随练2、任意掷一枚硬币，正面朝上甲赢，反面朝上乙赢，因为（　　　　）和（　　　　）的可能性相同，所以说这种游戏规则是公平的．
【答案】正面朝上反面朝上
【解析】正面朝上反面朝上

随练3、小刚和小雨玩跳棋，用转转盘来决定谁先走，指针停在红色区域小雨先走，指针停在其他区域小刚先走．


（1）你认为这个游戏规则公平吗？为什么？
（2）谁最有可能先走？为什么？
【答案】（1）这个游戏规则不公平，因为指针指向红色区域的可能性比指向其他区域的可能性小．
（2）小刚最有可能先走．因为指针指向其他区域的可能性大．
【解析】（1）这个游戏规则不公平，因为指针指向红色区域的可能性比指向其他区域的可能性小．
（2）小刚最有可能先走．因为指针指向其他区域的可能性大．

随练4、从分别标有1～9的9张卡片中任意摸出一张，摸到质数小强赢，摸到合数小刚赢，这个游戏规则（　　　　）．
A.公平
B.不公平
C.无法确定
【答案】 A
【解析】A


根据可能性的大小推测物体数量的多少
例题
例题1、有甲、乙两个正方体，甲正方体3个面涂蓝色，3个面涂黄色；乙正方体1个面涂蓝色，5个面涂黄色．妙想掷了20次其中的1个正方体，结果4次蓝色面朝上，16次黄色面朝上．根据这个结果推测妙想掷的可能是正方体（　　　　）．
A.甲
B.乙
C.无法判断
【答案】 B
【解析】B

例题2、盒子里有两种不同颜色的珠子，小小摸了40次，摸珠子的情况如下表．
颜色
红色
蓝色
次数
11
29


根据表中的数据推测，盒子里（ ）色的珠子可能多，（ ）色的珠子可能少．
【答案】蓝 红
【解析】蓝 红

例题3、每个纸箱中只放10枚棋子，该怎么放？请填一填．
（1）
任意摸1枚，摸出白棋子的可能性大。

（2）
任意摸1枚，摸出黑棋子的可能性大。

【答案】（1）答案不唯一，白棋子多，黑棋子少就行
（2）答案不唯一，白棋子少，黑棋子多就行
【解析】（1）答案不唯一，白棋子多，黑棋子少就行
（2）答案不唯一，白棋子少，黑棋子多就行

例题4、有2个转盘，如图。


下面是状状转30次转盘的情况统计表。
黄色
蓝色
22次
8次


根据表中的数据推测，状状可能转的是哪个转盘？
【答案】乙转盘
【解析】乙转盘

例题5、把10个写有数字的乒乓球装入一个纸箱中，要使摸出“2”的可能性大于摸出“10”的可能性，摸出“6”的可能性小于摸出“10”的可能性，球上的数字该怎样写？


【答案】略
【解析】略
解决问题的策略

随练
随练1、花生猴从一个装有红、黄两种颜色球的盒子里任意摸一个球，摸了100次，摸到红球63次，黄球37次，下列说法正确的是（　　　　）．
A.盒子里装了100个球
B.盒子里的红球多的可能性大
C.盒子里的红球一定多
D.盒子里的红球和黄球一样多
【答案】 B
【解析】B

随练2、王叔叔转动了50次转盘，其中指针有40次指向了笑脸，10次指向了哭脸，转盘上的（　　　　）多的可能性大．
【答案】笑脸
【解析】笑脸

随练3、元元和状状做摸球游戏，每次从盒子里任意摸一个球，然后放回摇匀。每人摸20次，记录如下。
颜色
红球
白球
黄球
次数
2
7
11

元元：
颜色
白球
黄球
红球
次数
6
13
1

状状：


盒子里哪种颜色的球可能最多？哪种颜色的球可能最少？说一说你的理由。
【答案】黄球可能最多，红球可能最少
【解析】黄球可能最多，红球可能最少

随练4、李老师设计了一个在盒子里摸球的游戏。笑笑摸了20次，结果如表。
红球
黄球
17
3


根据表中的数据，李老师设计的盒子，最有可能的是________，不可能是________。与同伴说一说，你是怎么想的？


【答案】①，③
【解析】①，③

随练5、现在有10个○，根据要求涂色．
（1）摸到●的可能性大一些．
○○○○○○○○○○
（2）摸到●的可能性是．
○○○○○○○○○○○
【答案】（1）略，点拨：只要涂黑的比白的多即可．
（2）略，点拨：涂黑的有6个．
【解析】（1）略，点拨：只要涂黑的比白的多即可．
（2）略，点拨：涂黑的有6个．


拓展
拓展1、将分别写有2，7，8三个数字的卡片反扣在桌面上，任意抽两张，和是奇数的可能性（　　　　）和是偶数的可能性．
A.大于
B.小于
C.等于
D.无法确定
【答案】 A
【解析】A

拓展2、盒子里有6个红球，3个黄球，2个白球，任意摸一个，有（　　　　）种结果，摸到（　　　　）球的可能性最大，摸到（　　　　）球的可能性最小．
【答案】3 红白
【解析】3 红白

拓展3、判断：笑笑和淘气利用抛瓶盖的方式来决定谁负责设计班级的黑板报，这个游戏规则是公平的．（　　　　）
【答案】× 点拨：瓶盖因为构造不均匀，重心偏向盖面，所以盖面朝下的可能性比盖面朝上的可能性大．
【解析】× 点拨：瓶盖因为构造不均匀，重心偏向盖面，所以盖面朝下的可能性比盖面朝上的可能性大．

拓展4、如图，转动指针，指针停在（ ）区的可能性最大，指针停在（ ）区和（ ）区的可能性相同。


【答案】A，B，C
【解析】A，B，C

拓展5、小强和小军玩扑克牌游戏。A到K共13张扑克牌分别代表数1～13，从中摸取一张牌。如果摸到的数是2的倍数，小强赢；不是2的倍数，小军赢。
①这个游戏公平吗？
②小强一定能赢吗？为什么？
③你能设计一个公平的游戏规则吗？
【答案】①不公平
②不一定，原因略
③如果摸到大于7的数，小强赢；摸到小于7的数，小军赢；摸到7时，重新摸（答案不唯一）
【解析】①不公平
②不一定，原因略
③如果摸到大于7的数，小强赢；摸到小于7的数，小军赢；摸到7时，重新摸（答案不唯一）

拓展6、向空中抛出一枚硬币，落地后正面朝上甲队先开球，反面朝上乙队先开球，这个规则是（　　　　）的．
【答案】公平
【解析】公平

拓展7、元元和状状玩掷骰子（均匀的正方体）的游戏，下面哪位同学的游戏规则比较合理？为什么？

点数大于3，我赢，点数小于3，状状赢。

点数是奇数，元元赢，点数是偶数，我赢。


【答案】状状的游戏规则比较合理，因为状状和元元赢的可能性相等，游戏公平
【解析】状状的游戏规则比较合理，因为状状和元元赢的可能性相等，游戏公平

拓展8、小刚和小红玩转盘游戏（如下图），如果指针指到单数小刚赢，指针指到双数小红赢．


（1）这个游戏公平吗？为什么？
（2）小红一定会输吗？为什么？
（3）你能设计一个公平的游戏规则吗？
【答案】（1）不公平．因为单数有5个，双数有4个，可能性不一样．
（2）不一样．因为每转一次都有可能出现两种结果，只不过指到单数的可能性大一些．
（3）指到单数：1,3,7,9小刚赢；指到双数：2,4,6,8小红赢；指到5重新转．或指到小于5的数小刚赢，指到大于5的数小红赢，指到5重新转．（答案不唯一）
【解析】（1）不公平．因为单数有5个，双数有4个，可能性不一样．
（2）不一样．因为每转一次都有可能出现两种结果，只不过指到单数的可能性大一些．
（3）指到单数：1，3，7，9小刚赢；指到双数：2，4，6，8小红赢；指到5重新转．或指到小于5的数小刚赢，指到大于5的数小红赢，指到5重新转．（答案不唯一）

拓展9、按要求涂一涂．
（1）指针可能停在红色、黄色、蓝色或白色区域．
（2）指针可能停在红色、黄色、蓝色或白色区域，并且停在红色区域的可能性最大，停在黄色区域的可能性最小，停在蓝色和白色区域的可能性同样大．


【答案】略
【解析】略

拓展10、有一些装有球的盒子，3个小朋友每人摸了30次，并作了记录。请你猜一猜，他们分别摸的是哪个盒子里的球？用线连一连。


【答案】● ● ●



● ● ●
【解析】● ● ●



● ● ●

拓展11、桌子上放了A，B两块大小一样的正方体积木，各面上都涂了颜色，小琴分别用两块积木各掷了30次，掷得的结果如下：
A块积木：

25次红色的面朝上
5次黄色的面朝上
B块积木：

10次红色的面朝上
20次黄色的面朝上

分析上面的数据，说一说每块积木的涂色情况．
【答案】A块积木的6个面中，有可能5个面被涂上了红色，1个面被涂上了黄色．B块积木的6个面中，有可能4个面被涂上了黄色，2个面被涂上了红色．
点拨：分析A块积木的情况，红色的面朝上的次数是黄色的面朝上的次数的5倍，所以可能有1个面被涂上了黄色，其他5个面被涂上了红色．分析B块积木的情况，黄色的面朝上的次数是红色的面朝上的次数的2倍，所以推测，有可能黄色面是红色面的2倍．注意：这只是推测，一定要用上“可能”两字．
【解析】A块积木的6个面中，有可能5个面被涂上了红色，1个面被涂上了黄色．B块积木的6个面中，有可能4个面被涂上了黄色，2个面被涂上了红色．
点拨：分析A块积木的情况，红色的面朝上的次数是黄色的面朝上的次数的5倍，所以可能有1个面被涂上了黄色，其他5个面被涂上了红色．分析B块积木的情况，黄色的面朝上的次数是红色的面朝上的次数的2倍，所以推测，有可能黄色面是红色面的2倍．注意：这只是推测，一定要用上“可能”两字．