小学数学北师大版五年级上册1 组合图形的面积学案

课题

北师大版五年数学上册第六单元组合图形的面积学案

知识点

计算组合图形面积的方法。

分割法：用分割的方法求组合图形的面积时，要将原图分割成几个规则的平面图形，求出这几个规则图形的面积后，把各个规则图形的面积加起来，就是原图的面积。

添补法：用添补的方法求组合图形的面积时，要考虑到补上的是什么图形，补上后整个组合图形变成了什么形状，然后用整体的面积减去补上图形的面积，便可得到原组合图形的面积。

重点

能正确计算组合图形的面积。

突破思路

通过认真分析组合图形的特点，了解组合图形是由哪几部分构成的，运用“割”或“补”的方法，分块计算。

难点

能根据各种组合图形的条件，正确选择计算方法并解答。

突破思路

在教师的引导下，学生根据已有的知识经验，选择“割”或“补”的方法策略，解决问题。

案例

原题

用多种方法求下面组合图形的面积。

解析

解：分割法：

方法一：45×30+15×（60-45）÷2+（30-15）÷2=1575（cm2）

方法二：（45+60）×15÷2+（45+60）×（30-15）÷2=1575（cm2）

添补法：60×30-30×（60-45）÷2=1575（cm2）

点拔

本图可运用分割法把原图分割成两个三角形和一个正方形，也可以分割成两个梯形。也可以用添补法把原图拼成一个长方形，用长方形的面积减去三角形的面积，就是原图的面积。

采用分割法求面积时，如果分成三角形和长方形，三角形的底的长度是30厘米边的一半；如果分成两个梯形，梯形的高均为15厘米。采用添补法求面积时，添上的三角形的高等于60厘米与45厘米的差。抓住这些关键的数据，计算时才不容易出错。

归纳

用分割法分割图形时，要与已知条件结合，合理地分割组合图形，把分割后的简单图形的面积相加，得到组合图形的面积；用添补法求面积，采用图外添补求差法，即用补后的图形面积减去添补图形面积。

课后答案

【教材第89页“练一练”】

1．（1）略

（2）80×60-60×20÷2=4200(cm2 )

2．略

3.20×26-4×4=456(cm2 )

4.(1) (2×0.9-0.4×0.3)×30=50.4(m2 )

(2) 50.4×5=252(元)

5.4×4=16(cm2 )

作  业

这个图形是由     组成的。

2.  这个图形是由             组成的。

二、计算下面图形的面积。（单位：cm）

三、在一块梯形水田中间有一条宽为0.8m，长为50m的水渠。（平面图如下）

1．这块水田的面积是多少平方米？

2．如果每平方米水田可产水稻1.2千克，这块水田能产多少千克水稻？

存在问

题摘要

（1）.                                ；

（2）.                                ；

（3）.                                。

反思

在实际生活中，学生对组合图形已有一定了解。同时，通过之前的学习，学生对一些常用的简单图形的面积计算方法也掌握得很牢。所以在本节课的教学中，首先让学生回顾常用的简单图形的面积计算方法，一是为引入组合图形做好准备，二是为后面的分割或添加图形打下基础。在教学分割或添加图形时，教师大胆放手让学生独立动手操作、自主探究，遇到困难时，合作交流，解决问题。这样，为每个学生都提供了参与数学活动的时间和空间，使学生能充分动手操作、动脑思考、动口探讨，培养了学生的能力。

本节课的不足之处：把大量时间用在学生探究解决问题的方法上，练习时间不够充分。同时，学生还不能充分认识转化的思想，在练习中，出现很多错误的分割方法，有的学生分割后的图形，还是自己不会求面积的图形。在今后的教学中，还要加强指导学生对转化思想的认识。

课外资料

失踪的正方形

同学们一定看过刘谦表演的魔术，今天老师也给你们表演一个数学小魔术。在一张正方形纸板上，按图1画上7x7＝49个小正方形，然后沿图示直线剪切成5个小块。当你按照图2将这5小块纸板重新拼起的时候，你会发现不可思议的事情发生了：中间居然现了一个洞，图1的正方形是由49个小正方形组成的，图2中却只有48个小正方形。哪一个小正方形没有了？它到哪儿去了？

魔术揭秘：

原来5个小块图形中最大的两块2和3对换了一下位置以后，被那条对角线切开的每个小正方形都变得高比宽大了一点点。这就意味着这个大正方形已经不再是严格的正方形，它的高增加了，从而使得面积增加了，所增加的面积恰好等于这个方洞的面积。