高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式第1课时精练

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式第1课时精练，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A 组·基础自测
一、选择题
1．cs 120°＝( C )
A．eq \f(1,2) B．eq \f(\r(3),2)
C．－eq \f(1,2) D．－eq \f(\r(3),2)
[解析] cs 120°＝cs(180°－60°)
＝－cs 60°＝－eq \f(1,2)，故选C．
2．sin2150°＋sin2135°＋2sin 210°＋cs2225°的值是( A )
A．eq \f(1,4) B．eq \f(3,4)
C．eq \f(11,4) D．eq \f(9,4)
[解析] 原式＝sin230°＋sin245°－2sin 30°＋cs245°＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)))2－2×eq \f(1,2)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)))2＝eq \f(1,4).
3．化简eq \r(1＋2sinπ－2·csπ－2)的结果为( C )
A．sin 2＋cs 2 B．cs 2－sin 2
C．sin 2－cs 2 D．±(cs 2－sin 2)
[解析] eq \r(1＋2sinπ－2·csπ－2)
＝eq \r(1－2sin 2·cs 2)＝eq \r(sin 2－cs 22)＝|sin 2－cs 2|.
∵2弧度在第二象限，
∴sin 2>0>cs 2，
∴原式＝sin 2－cs 2.
4．若sin(－110°)＝a，则tan 70°等于( B )
A．eq \f(a,\r(1－a2)) B．eq \f(－a,\r(1－a2))
C．eq \f(a,\r(1＋a2)) D．eq \f(－a,\r(1＋a2))
[解析] ∵sin(－110°)＝－sin 110°＝－sin(180°－70°)
＝－sin 70°＝a，∴sin 70°＝－a，
∴cs 70°＝eq \r(1－－a2)＝eq \r(1－a2)，
∴tan 70°＝eq \f(sin 70°,cs 70°)＝eq \f(－a,\r(1－a2)).
5．已知sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋α))＝eq \f(\r(3),2)，则sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)－α))的值为( C )
A．eq \f(1,2) B．－eq \f(1,2)
C．eq \f(\r(3),2) D．－eq \f(\r(3),2)
[解析] ∵sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋α))＝eq \f(\r(3),2)，∴sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)－α))＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(π－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋α))))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋α))＝eq \f(\r(3),2).
二、填空题
6．若P(－4,3)是角α终边上一点，则eq \f(csα－3π·tan α－2π,sin2π－α)的值为 －eq \f(5,3)_.
[解析] 由题意知sin α＝eq \f(3,5)，原式＝eq \f(－cs α·tan α,sin2α)＝－eq \f(sin α,sin2α)＝－eq \f(1,sin α)＝－eq \f(5,3).
7．已知α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，tan(π－α)＝－eq \f(3,4)，则sin α＝ eq \f(3,5)_.
[解析] 由于tan(π－α)＝－tan α＝－eq \f(3,4)，则tan α＝eq \f(3,4)，
解方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(sin α,cs α)＝\f(3,4)，,sin2α＋cs2α＝1，))
得sin α＝±eq \f(3,5)，又α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，所以sin α>0.
所以sin α＝eq \f(3,5).
8．若cs(π＋α)＝－eq \f(1,2)，eq \f(3,2)π