人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A 组·基础自测
一、选择题
1．用“五点法”画函数y＝1＋eq \f(1,2)sin x的图象时，首先应描出五点的横坐标是( B )
A．0，eq \f(π,4)，eq \f(π,2)，eq \f(3π,4)，π B．0，eq \f(π,2)，π，eq \f(3π,2)，2π
C．0，π，2π，3π，4π D．0，eq \f(π,6)，eq \f(π,3)，eq \f(π,2)，eq \f(2π,3)
[解析] 利用五点法作图的要求可知，选B.
2．函数y＝1－sin x，x∈[0,2π]的大致图象是( B )
[解析] 利用代入特殊值法即可得出选B.
3．在[0,2π]上满足sin x≥eq \f(1,2)的x的取值范围是( B )
A．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,6))) B．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(5π,6)))
C．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(2π,3))) D．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5π,6)，π))
[解析] 由函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象，可知eq \f(π,6)≤x≤eq \f(5π,6).
4．如图所示的曲线对应的函数解析式可以是下列选项中的( C )
A．y＝|sin x| B．y＝sin |x|
C．y＝－sin |x| D．y＝－|sin x|
[解析] 将eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，－1))代入4个解析式，排除A，B；将eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，1))代入C，D中的解析式，排除D，故选C.
5．函数y＝cs x＋|cs x|，x∈[0,2π]的大致图象为( D )
[解析] y＝cs x＋|cs x|
＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2cs x，x∈\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))∪\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，2π))，,0，x∈\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，\f(3π,2)))，))故选D.
二、填空题
6．已知函数f(x)＝3＋2cs x的图象经过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，b))，则b＝_4_.
[解析] b＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)))＝3＋2cseq \f(π,3)＝4.
7．若方程sin x＝4m＋1在x∈[0,2π]上有解，则实数m的取值范围是 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，0))_.
[解析] 由正弦函数的图象，知当x∈[0,2π]时，sin x∈[－1,1]，要使得方程sin x＝4m＋1在x∈[0，2π]上有解，则－1≤4m＋1≤1，故－eq \f(1,2)≤m≤0.
8．函数y＝lg2(2sin x＋1)的定义域为 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|－\f(π,6)＋2kπ－eq \f(1,2).画出y＝sin x，x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，\f(3π,2)))的草图，如图所示．
当－eq \f(π,6)－eq \f(1,2)的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|－\f(π,6)＋2kπ