人教版九年级下册第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数精品一课一练

2022-2023学年九年级数学下册考点必刷练精编讲义（人教版）

第26章《反比例函数》

26.1 反比例函数

知识点01：反比例函数的定义

一般地，形如 (为常数，)的函数称为反比例函数，其中是           ，是      ，自变量的取值范围是                        

细节剖析：（1）在中，自变量是分式的分母，当时，分式            ，所以自变量的取值范围是，函数的取值范围是.故函数图象与轴、轴               .

　　（2） ()可以写成()的形式，自变量的指数是－1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件.

（3） ()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出                ，从而得到                       .

知识点02：确定反比例函数的关系式

    确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数中，                  ，因此只需要知道一对的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出            ，从而确定其              .

　　用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：

　 （1）设所求的反比例函数为： ()；

（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入关系式，得到关于                      ；

（3）解方程求出                           ；

（4）把求得的值代回所设的                                .

知识点03：反比例函数的图象和性质

　　1、 反比例函数的图象特征：

反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于                         ；反比例函数的图象关于                   ，永远不会与轴、轴相交，只是                      

细节剖析：（1）若点()在反比例函数的图象上，则点()也在此图象上，所以反比例函数的图象关于                        ；

（2）在反比例函数(为常数，) 中，由于，所以两个分支都无限接近但永远不能达到                         ．

2、画反比例函数的图象的基本步骤：

（1）列表：自变量的取值应以0为中心，在0的两侧取三对（或三对以上）互为相反数的值，填写值时，只需计算右侧的函数值，相应左侧的函数值是与之对应的相反数；

（2）描点：描出一侧的点后，另一侧可根据中心对称去描点；

（3）连线：按照从左到右的顺序连接各点并延伸，连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线.注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交；

（4）反比例函数图象的分布是由的符号决定的：当时，两支曲线分别位于                   ，当时，两支曲线分别位于                          

 3、反比例函数的性质

（1）如图1，当时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，值随值

的                          

（2）如图2，当时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，值随值

的                                    

    细节剖析：反比例函数的增减性不是连续的，它的增减性都是在各自的象限内的增减情况，反比例函数的增减性都是由反比例系数的符号决定的；反过来，由双曲线                                ，也可以推断出                            

知识点04：反比例函数()中的比例系数的几何意义

过双曲线 () 上任意一点作轴、轴的垂线，所得                       

过双曲线 () 上任意一点作一坐标轴的垂线，连接                  ，所得三角形的面积为.

     细节剖析：只要函数式已经确定，不论图象上点的位置如何变化，这一点与两坐标轴的垂线和两坐标轴围成的面积始终是不变的.