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    【重难点讲义】人教版数学九年级下册-知识点【26.1 反比例函数】讲义
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    人教版九年级下册第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数精品一课一练

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    2022-2023学年九年级数学册考点必刷练精编讲义(人教版)

    26章《反比例函数

    26.1 反比例函数

    知识点01反比例函数的定义

    一般地,形如 (为常数,)的函数称为反比例函数,其中                 ,自变量的取值范围是                        

    细节剖析1中,自变量是分式的分母,当时,分式            ,所以自变量的取值范围是,函数的取值范围是.故函数图象与轴、               .

      (2 ()可以写成()的形式,自变量的指数是-1,在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件.

    3 ()也可以写成的形式,用它可以迅速地求出                ,从而得到                       .

    知识点02确定反比例函数的关系式

        确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法,由于反比例函数中,                  ,因此只需要知道一对的对应值或图象上的一个点的坐标,即可求出            ,从而确定其              .

      用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是:

      1)设所求的反比例函数为: ()

    2)把已知条件(自变量与函数的对应值)代入关系式,得到关于                     

    3)解方程求出                          

    4)把求得的值代回所设的                                .

    知识点03反比例函数的图象和性质


      1 反比例函数的图象特征:

    反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于                         ;反比例函数的图象关于                   ,永远不会与轴、轴相交,只是                      

    细节剖析1)若()在反比例函数的图象上,则点()也在此图象上,所以反比例函数的图象关于                       

    2)在反比例函数(为常数,) 中,由于,所以两个分支都无限接近但永远不能达到                        

    2、画反比例函数的图象的基本步骤:

    1)列表:自变量的取值应以0为中心,在0的两侧取三对(或三对以上)互为相反数的值,填写值时,只需计算右侧的函数值,相应左侧的函数值是与之对应的相反数;

    2)描点:描出一侧的点后,另一侧可根据中心对称去描点;

    3)连线:按照从左到右的顺序连接各点并延伸,连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接,切忌画成折线.注意双曲线的两个分支是断开的,延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势,但永远不与坐标轴相交;

    4)反比例函数图象的分布是由的符号决定的:当时,两支曲线分别位于                   时,两支曲线分别位于                          

     3、反比例函数的性质

    1)如图1,当时,双曲线的两个分支分别位于第一、三象限,在每个象限内,值随

                              

    (2)如图2,当时,双曲线的两个分支分别位于第二、四象限,在每个象限内,值随

                                        

        细节剖析反比例函数的增减性不是连续的,它的增减性都是在各自的象限内的增减情况,反比例函数的增减性都是由反比例系数的符号决定的;反过来,由双曲线                                ,也可以推断出                            

    知识点04反比例函数()中的比例系数的几何意义

    过双曲线 () 上任意一点作轴、轴的垂线,所得                       

    过双曲线 () 上任意一点作一坐标轴的垂线,连接                  ,所得三角形的面积为.

         细节剖析只要函数式已经确定,不论图象上点的位置如何变化,这一点与两坐标轴的垂线和两坐标轴围成的面积始终是不变的.

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