人教版九年级下册第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数精品一课一练
展开2022-2023学年九年级数学下册考点必刷练精编讲义(人教版)
第26章《反比例函数》
26.1 反比例函数
知识点01:反比例函数的定义
一般地,形如 (为常数,)的函数称为反比例函数,其中是 ,是 ,自变量的取值范围是
细节剖析:(1)在中,自变量是分式的分母,当时,分式 ,所以自变量的取值范围是,函数的取值范围是.故函数图象与轴、轴 .
(2) ()可以写成()的形式,自变量的指数是-1,在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件.
(3) ()也可以写成的形式,用它可以迅速地求出 ,从而得到 .
知识点02:确定反比例函数的关系式
确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法,由于反比例函数中, ,因此只需要知道一对的对应值或图象上的一个点的坐标,即可求出 ,从而确定其 .
用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是:
(1)设所求的反比例函数为: ();
(2)把已知条件(自变量与函数的对应值)代入关系式,得到关于 ;
(3)解方程求出 ;
(4)把求得的值代回所设的 .
知识点03:反比例函数的图象和性质
1、 反比例函数的图象特征:
反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于 ;反比例函数的图象关于 ,永远不会与轴、轴相交,只是
细节剖析:(1)若点()在反比例函数的图象上,则点()也在此图象上,所以反比例函数的图象关于 ;
(2)在反比例函数(为常数,) 中,由于,所以两个分支都无限接近但永远不能达到 .
2、画反比例函数的图象的基本步骤:
(1)列表:自变量的取值应以0为中心,在0的两侧取三对(或三对以上)互为相反数的值,填写值时,只需计算右侧的函数值,相应左侧的函数值是与之对应的相反数;
(2)描点:描出一侧的点后,另一侧可根据中心对称去描点;
(3)连线:按照从左到右的顺序连接各点并延伸,连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接,切忌画成折线.注意双曲线的两个分支是断开的,延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势,但永远不与坐标轴相交;
(4)反比例函数图象的分布是由的符号决定的:当时,两支曲线分别位于 ,当时,两支曲线分别位于
3、反比例函数的性质
(1)如图1,当时,双曲线的两个分支分别位于第一、三象限,在每个象限内,值随值
的
(2)如图2,当时,双曲线的两个分支分别位于第二、四象限,在每个象限内,值随值
的
细节剖析:反比例函数的增减性不是连续的,它的增减性都是在各自的象限内的增减情况,反比例函数的增减性都是由反比例系数的符号决定的;反过来,由双曲线 ,也可以推断出
知识点04:反比例函数()中的比例系数的几何意义
过双曲线 () 上任意一点作轴、轴的垂线,所得
过双曲线 () 上任意一点作一坐标轴的垂线,连接 ,所得三角形的面积为.
细节剖析:只要函数式已经确定,不论图象上点的位置如何变化,这一点与两坐标轴的垂线和两坐标轴围成的面积始终是不变的.
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