【重难点讲义】人教版数学九年级下册-知识点【27.2 相似三角形】讲义

2022-2023学年九年级数学下册考点必刷练精编讲义（人教版）

第27章《相似》

27.2 相似三角形

知识点01：相似三角形

在和中，如果我们就说与相似，记作∽.k就是它们的相似比，“∽”读作“相似于”.

细节剖析：

(1)书写两个三角形相似时，要注意对应点的位置要一致，即∽，则说明点A的对应点是A′，点B的对应点是B′，点C的对应点是C′；

(2)对于相似比，要注意顺序和对应的问题，如果两个三角形相似，那么第一个三角形的一边和第二个三角形的对应边的比叫做第一个三角形和第二个三角形的相似比.当相似比为1时，两个三角形全等.

知识点02：相似三角形的判定定理

1．判定方法（一）：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似；

2．判定方法（二）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；　

3．判定方法（三）：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.

细节剖析：

此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似，应用时必须注意这个角必需是两边的夹角，否则，判断的结果可能是错误的.

4．判定方法（四）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.

细节剖析：

要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直角三角形而言，若有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似.
知识点03：相似三角形的常见图形及其变换：

知识点04：相似三角形的性质

1．相似三角形的对应角相等，对应边的比相等.

2. 相似三角形中的重要线段的比等于相似比.

     相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比.

细节剖析：要特别注意“对应”两个字，在应用时，要注意找准对应线段.

3. 相似三角形周长的比等于相似比

 ∽，则

由比例性质可得：

4. 相似三角形面积的比等于相似比的平方

∽，则分别作出与的高和，则

细节剖析：相似三角形的性质是通过比例线段的性质推证出来的.

知识点05：相似三角形的应用

1.测量高度

测量不能到达顶部的物体的高度，通常使用“在同一时刻物高与影长的比例相等”的原理解决.

细节剖析：测量旗杆的高度的几种方法：

平面镜测量法      影子测量法      手臂测量法       标杆测量法

2.测量距离

测量不能直接到达的两点间的距离，常构造如下两种相似三角形求解。
　1．如甲图所示，通常可先测量图中的线段DC、BD、CE的距离（长度），根据相似三角形的性质，求出AB的长.

 2．如乙图所示，可先测AC、DC及DE的长，再根据相似三角形的性质计算AB的长.
　　

细节剖析：1．比例尺：表示图上距离比实地距离缩小的程度，比例尺= 图上距离/ 实际距离;
　　2．太阳离我们非常遥远，因此可以把太阳光近似看成平行光线．在同一时刻，两物体影子之比等于其对应高的比;
　　3．视点：观察事物的着眼点（一般指观察者眼睛的位置）;

4. 仰（俯）角：观察者向上（下）看时，视线与水平方向的夹角．