高考数学二轮复习题海集训22 平面向量的基本定理及坐标表示（30题含答案）

这是一份高考数学二轮复习题海集训22 平面向量的基本定理及坐标表示（30题含答案），共6页。试卷主要包含了故选C，又点P在直线x－2y=0上，，此时a=b=,故P∩Q={}等内容，欢迎下载使用。
2020高考数学(理数)题海集训22 平面向量的基本定理及坐标表示一         、选择题1.已知向量a=(3,-1),b=(-1,2),c=(2,1)，若a=xb+yc(x,y∈R),则x+y=（   ）A.2               B.1                  C.0                    D.0.52.己知P1(2,－1) 、P2(0,5) 且点P在P1P2的延长线上,, 则P点坐标为(    )A、(－2,11)                    B、(                      C、(,3)                      D、(2,－7)3.已知向量a=(1,2)，a－b=(4,5)，c=(x,3)，若(2a＋b)∥c，则x=(　　)A．－1            B．－2         C．－3             D．－4  4.化简的结果是              （ 　  ）               A.                       B.                        C.                          D.5.若向量a=(cos,sin)，b=(cos,sin)，则a与b一定满足                 （    ）A、a与b的夹角等于－              B、(a＋b)⊥(a－b)C、a∥b                                               D、a⊥b6.已知点A(0,1),B(3,2),向量=(-4,-3),则向量=(　　)A.(-7,-4)                       B.(7,4)                         C.(-1,4)                         D.(1,4)7.在△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB.若=a，=b，|a|=1，|b|=2，则=(　　).A.a＋b         B.a＋b        C.a＋b         D.a＋b                            8.设平面向量a=(3,5)，b=(－2,1)，则a－2b等于(　　)A.(7,3)　　   B.(7,7)          C.(1,7)       D.(1,3)9.一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是（5，7），（－3，5），（3，4），则第四个顶点的坐标不可能是。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　           　（    ）A、（－1，8）    B，（－5，2）    C、（1l，6）   D、（5，2）10.平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3,1），B（－1,3），若点C满足，其中α、β∈R，且α＋β＝1，则点C的轨迹方程为      （   ）A、3ｘ＋2ｙ－11＝0　　　　　　　 B、（x-1）2+（y-2）2=5C、2ｘ－ｙ＝0　　　　　　　　　　D、ｘ＋2ｙ－5＝011.设分别是轴，轴正方向上的单位向量，，。若用来表示与的夹角，则等于              （    ）A、              B、              C、              D、12.已知a=(2,1)，b=(m,-1)，且a⊥(a-b)，则实数m=（      ）A.1        B.2          C.3        D.413.已知向量a，b的夹角为，且a=(3,-4)，|b|=2，则|2a+b|=（     ）A.        B.2        C.         D.14.已知，A（2，3），B（－4，5），则与共线的单位向量是                            （    ）A、              B、C、                            D、15.已知=(2,3) , =(,7) ,则在上的投影值为（      ）A、            B、          C、                      D、16.已知G是△ABC的重心，过点G作直线MN与AB，AC分别交于点M，N，且=x，=y (x，y>0)，则3x＋y的最小值是(　　)A.            B.          C.            D.＋17.若=a，=b，=λ(λ≠－1)，则等于(    　　).              A.a＋λb      B.λa＋(1－λ)b       C.λa＋b      D.a＋b                            18.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，F是线段DC上的点．若DC=3DF，设=a，=b，则=(　　)A.a＋b          B.a＋b          C.a＋b          D.a＋b  19.已知平面直角坐标系内的两个向量a=(m,3m－4)，b=(1,2)，且平面内的任意向量c都可以唯一地表示成c=λa＋μb(λ，μ为实数)，则m的取值范围是(　　)A．(－∞，4)      B．(4，＋∞)     C．(－∞，4)∪(4，＋∞)    D．(－∞，＋∞)  20.如图，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外一点D，若=m＋n，则m＋n的取值范围是(　　)A．(0,1)        B．(1，＋∞)       C．(－∞，－1)       D．(－1,0) 二         、填空题21.已知点A（－1，5），若向量与向量＝（2，3）同向，且＝3，则点B的坐标为22.已知点A(2,3)，B(4,5)，C(7,10)，若=＋λ (λ∈R)，且点P在直线x－2y=0上，则λ的值为________． 23.已知向量a=(1,2)，b=(－3,2)，若ka＋b与b平行，则k=        .   24.平面上三个点，分别为A（2，－5），B（3，4），C（－1，－3），D为线段BC的中点，则向量的坐标为25.在中,为中点,若,则x-y=         26.已知平面向量a=(2,-1),b=(1,1),c=(-5,1).若(a+kb)∥c,则实数k的值为　　　.27.设单位向量a,b的夹角为θ，，则θ=      28.如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若=m，=n，则m＋n的值为________. 29.如图，O点在△ABC的内部，E是BC边的中点，且有＋2＋3=0，则△AEC的面积与△AOC的面积的比为________． 30.P={a|a=(-1,1)+m(1,2),m∈R},Q={b|b=(1,-2)+n(2,3),n∈R}是两个向量集合,则P∩Q等于　　　　　　. 
答案解析1.答案为：C； 2.A；3.答案为：C；解析：∵a=(1,2)，a－b=(4,5)，∴b=a－(a－b)=(1,2)－(4,5)=(－3，－3)，∴2a＋b=2(1,2)＋(－3，－3)=(－1,1)．又∵c=(x,3)，(2a＋b)∥c，∴－1×3－x=0，∴x=－3.故选C.4.B5.B；6.答案为：A；解析：根据题意得=(3,1),∴=-=(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4).故选A.7.答案为：B；8.答案为：A；解析：a－2b=(3,5)－2(－2,1)=(3,5)－(－4,2)=(7,3).9.D；10.D；11.D；12.答案为：C； 13.答案为：C； 14.B；15.C 16.答案为：D；解析：如图．=，=，又∵=＋，∴=＋，又∵M，G，N三点共线，∴＋=1.∵x>0，y>0，∴3x＋y=(3x＋y)·=1＋＋＋≥＋.当且仅当y=x时取等号．故选D.   17.答案为：D; 18.答案为：B；解析：如图所示，平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，F是线段DC上的点，且DC=3DF，∴==(－)=(－)，=－= ＋.则=＋=＋(－)=＋=a＋ b.故选B. 19.答案为：C;解析：平面内的任意向量c都可以唯一地表示成c=λa＋μb，由平面向量基本定理可知，向量a，b可作为该平面所有向量的一组基底，即向量a，b是不共线向量．又因为a=(m,3m－4)，b=(1,2)，则m×2－(3m－4)×1≠0，即m≠4，所以m的取值范围为(－∞，4)∪(4，＋∞)． 20.答案为：D；解析：由点D是圆O外一点，可设=λ (λ>1)，则=＋λ=λ＋(1－λ).又C，O，D三点共线，令=－μ (μ>1)，则=－－· (λ>1，μ>1)，所以m=－，n=－，则m＋n=－－=－∈(－1,0)． 21.B（5，14）22.答案为：－；解析：设P(x，y)，则由=＋λ，得(x－2，y－3)=(2,2)＋λ(5,7)=(2＋5λ，2＋7λ)，所以x=5λ＋4，y=7λ＋5.又点P在直线x－2y=0上，故5λ＋4－2(7λ＋5)=0，解得λ=－. 23.答案为：0.24.＝25.答案为：-3.  26.答案为：;解析:由题意知,a+kb=(2,-1)+k(1,1)=(k+2,k-1),由(a+kb)∥c,得-5(k-1)=k+2,解得k=.27.答案为：28.答案为：2； 29.答案为：3∶2；解析：取AC的中点D，连接OE，OD.因为D，E分别是AC，BC边的中点，所以＋=2，＋=2，因为＋2＋3=0，所以2＋4=0，所以O，D，E三点共线，且=.又因为△AEC与△AOC都以AC为底，所以△AEC的面积与△AOC的面积的比为3∶2. 30.答案为：{(-13,-23)}；解析:P中,a=(-1+m,1+2m),Q中,b=(1+2n,-2+3n).令-1+m=1+2n,1+2m=-2+3n,得m=-12,n=-7.此时a=b=(-13,-23),故P∩Q={(-13,-23)}.