高考数学二轮复习题海集训21 平面向量的线性运算（30题含答案）

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2020高考数学(理数)题海集训21 平面向量的线性运算 一         、选择题1.下列各组向量中：①, ；② ,；③,.其中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（　   　）   A.①                         B.①③               C.②③                          D.①②③2.已知点O为△ABC外接圆的圆心，且＋＋=0，则△ABC的内角A等于(　　)A．30°          B．45°         C．60°          D．90° 3.与向量平行的单位向量为（　    ）A.         B.      C.或     D.4.设a，b为不共线的非零向量，=2a＋3b，=－8a－2b，=－6a－4b，那么(　　)A.与同向，且||＞||          B.与同向，且||＜||C.与反向，且||＞||          D.∥ 5.若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式成立的是(　　)A.=＋                   B.=－      C.=－＋                  D.=－－ 6.已知a，b是两个非零向量，且|a＋b|=|a|＋|b|，则下列说法正确的是(　　)A．a＋b=0　              B．a=bC．a与b反向共线          D．存在正实数λ，使得a=λb 7.已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（-1，0），（3，0），（1，-5），则第四个点的坐标为（     ）               A．（1，5）或（5，-5）                        B．（1，5）或（-3，-5）               C．（5，-5）或（-3，-5）                      D．（1，5）或（-3，-5）或（5，-5） 8.a、b为非零向量，且|a＋b|=|a|＋|b|，则(　　)A.a∥b，且a与b方向相同        B.a、b是方向相反的向量C.a=－b                         D.a、b无论什么关系均可 9.已知||=5，||=7，则|－|的取值范围是(　　)A.[2,12]       B.(2,12)        C.[2,7]        D.(2,7) 10.当a，b满足下列何种条件时，等式|a＋b|=|a|－|b|成立(　　).A.a与b同向                  B.a与b反向C.a与b同向且|a|≤|b|        D.a与b反向且|a|≥|b| 11.下列向量的运算结果为零向量的是(　　)A.＋                 B.＋＋C.＋＋＋      D.＋＋＋ 12.已知a，b是不共线的两个向量，向量=λa＋b，=a＋μb(λ，μ∈R)，则A，B，C三点共线的充要条件为(　　)A．λ＋μ=2      B．λ－μ=1        C．λμ=1        D．λμ=－1 13.已知下列各式：①A＋M＋B；②A＋C＋B＋D；③O＋O＋B＋C.其中结果为零向量的个数为(　　)A.0            B.1                C.2           D.3 14.向量满足，则与的夹角为（   ）A.    B.    C.    D. 15.已知点M是△ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且，则向量=（      ）A.  B.  C.  D. 16.已知复数z=1+2i，则=（　　）A.5     B.5+4i           C.﹣3           D.3﹣4i 17.若为所在平面内任一点，且满足，则的形状为（    ）A.直角三角形     B.等腰三角形     C.等腰直角三角形      D.等边三角形 18.如图所示，，，是圆上不同的三点，线段的延长线与线段交于圆外的一点，若（，），则的取值范围是（   ）A.       B.      C.            D.19.已知:如图,||=||=1,与的夹角为120°,与的夹角为30°,若=λ+μ(λ、μ∈R),则等于(　　)A.                                       B.                         C.                                         D.220.已知，向量，则实数的值为(    )A.       B.       C.       D. 二         、填空题21.如图所示，△ABC中，，且BC=3，则|＋|=________. 22.若a≠0，b≠0，且|a|=|b|=|a－b|，则a与a＋b所在直线的夹角是________. 23.给出下列命题：①若＋=，则－=；  ②若＋=，则＋=；③若＋=，则－=；  ④若＋=，则＋=.其中所有正确命题的序号为________. 24.在矩形ABCD中，若AB=3，BC=2，则|＋|=__________. 25.已知||=||=，且∠AOB=120°，则|＋|=________. 26.在直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=30°，AB=2，BC=2，点E在线段CD上，若=＋μ，则μ的取值范围是________． 27.在△ABC中，∠A=60°，∠A的平分线交BC于点D，若AB=4，且=＋λ (λ∈R)，则AD的长为________．  28.设向量=（1，x），=（x，1），若•=﹣||•||，则x=　　． 29.已知向量与的夹角是，且||=2，||=3，若（2+λ）⊥，则实数λ=　　． 30.设向量=（﹣1，2），=（m，1），如果向量+2与2﹣平行，则+=　　．
答案解析1.A2.答案为：A；由＋＋=0得，＋=，由O为△ABC外接圆的圆心，结合向量加法的几何意义知，四边形OACB为菱形，且∠CAO=60°，故A=30°. 3.C4.答案为：A.解析：=＋＋=2a＋3b＋(－8a－2b)＋(－6a－4b)=－12a－3b，又=－8a－2b，∴=.∵＞0，∴与同向，且||=||＞||.∴||＞||. 5.答案为：B；解析：=＋=－，故选B.6.答案为：D；由已知得，向量a与b为同向向量，即存在正实数λ，使得a=λb，故选D. 7.D8.答案为：A；解析：只有a∥b，且a与b方向相同时才有|a＋b|=|a|＋|b|成立.故A项正确.9.答案为：A；解析：与同向时，|－|=||－||=7－5=2，当与反向时，|－|=||＋||=7＋5=12，故选A.10.答案为：D；解析：当a与b反向且|a|≥|b|时，|a＋b|=|a|－|b|.11.答案为：D;12.答案为：C.解析：∵向量a和b不共线，∴和为非零向量，则A，B，C三点共线的充要条件为存在k(k≠0)，使得=k，即λa＋b=k(a＋μb)=ka＋kμb，∵a和b不共线，∴λ=k，1=kμ，∴λμ=1，故选C. 13.答案为：C；14.答案为：A15.答案为：B16.A解：∵z=1+2i，∴=|z|2=.故选：A.17.B 18.D∵，，∴，展开得，∴，当时，即，∴.当趋近于射线时，由平行四边形法则可知，此时且，∴，因此的取值范围是，故选D.19.答案为：D；20.C 21.答案为：； 14.答案为：222.答案为：30°23.答案为：①②③④；解析：若O＋O=O，则O=O－O，故①正确；若O＋O=O，则O－O=O＋D=O，故②正确；若O＋O=O，则O－E=O，故③正确；若O＋O=O，则－O－O=－O，即D＋E=M，故④正确.24.答案为：;25.答案为：；解析：以，为邻边作▱OACB，∵||=||，∴▱OACB为菱形，∴|＋|=||，∵∠AOB=120°，∴△OAC为正三角形，∴||=.26.答案为：；解析：由题意可求得AD=1，CD=，所以=2.∵点E在线段CD上，∴=λ (0≤λ≤1)．∵=＋，又=＋μ=＋2μ=＋，∴=1，即μ=.∵0≤λ≤1，∴0≤μ≤，即μ的取值范围是. 27.答案为：3；解析：因为B，D，C三点共线，所以＋λ=1，解得λ=，如图，过点D分别作AC，AB的平行线交AB，AC于点M，N，则=，=，经计算得AN=AM=3，AD=3.  28.答案为：解：，；∴由得：2x=﹣（x2+1）；解得x=﹣1．故答案为：﹣1．29.答案为：﹣　．解：向量与的夹角是，且||=2，||=3，（2+λ）⊥，则（2+λ）•=2+λ=2×2×3×cos+9λ=0，解得λ=﹣，故答案为：﹣　 30.解： +2=（2m﹣1，4），2﹣=（﹣2﹣m，3），∵+2与2﹣平行，∴4（﹣2﹣m）﹣3（2m﹣1）=0，解得m=﹣0.5，则+=．故答案为：(-1.5,3)．