高考数学二轮复习题海集训20 三角恒等变换（30题含答案）

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2020高考数学(理数)题海集训20 三角恒等变换 一         、选择题1.Sin165º等于      （     ）A．  　 B．   C．   D．  2.sin 163°sin 223°＋sin 253°·sin 313°等于(　　)A．－　　        B．          C．－         D． 3.在△ABC中，若sinAsinB=cos2，则△ABC是（ ）A．等边三角形                                          B．等腰三角形                                          C．不等边三角形                            D．直角三角形4.若2cosθ-=3cos θ，则tan θ=(　　)A.                B.           C．-            D. 5.已知α∈R，sin α＋2cos α=，则tan 2α=(　　)A.             B.            C．－            D．－ 6.的值等于(　　)A.－1       B.1        C.          D.－ 7.sin 45°cos 15°＋cos 225°sin 165°=(　　)A．1　　         B.            C.             D．- 8.函数y=sinx+cosx+2的最小值是  （      ）A．2-   B．2+    C．0    D．19.若tan α=lg(10a)，tan β=lg a，且α－β=，则实数a的值为(　　)A．1            B．        C．1或         D．1或10 10.已知tan α=，tan=，则m=(　　)A．-6或1           B．-1或6              C．6               D．1 11.若α∈，且3cos 2α=sin，则sin 2α的值为(　　)A.            B．－         C.            D．－ 12.已知5sin 2α=6cos α，α∈，则tan =(　　)A．－            B．           C.             D． 13.sincos－cossin的值是(  )A．－                                                        B．                                                        C．－sin                                          D．sin14.函数的部分图像大致为(      )15.设当x=θ时，函数f(x)=sin x-2cos x取得最大值，则cos θ=(　　)A.             B.            C．-           D．- 16.对于锐角α，若sin=，则cos=(　　)A.            B.           C.            D．- 17.若cos α＋2cos β=，sin α=2sin β-，则sin2(α＋β)=(　　)A．1              B.            C.               D．0 18.已知cos=3sin，则tan=(　　)A．4-2          B．2-4         C．4-4          D．4-4 19.已知tan=，则cos2=(　　)A.           B.             C.            D.  20.若sin 2α=，sin (β－α)=，且α∈，β∈，则α＋β的值是(　　)A.           B．            C.或           D．或 二         、填空题21.计算：tan 10°tan 20°＋tan 20°tan 60°＋tan 60°·tan 10°=________. 22.已知cos=sin，则tan α=________. 23.已知sin+cos=－，且＜α＜3π，则cot的值为____________．24.已知sin(2α-β)=，sin β=-，且α∈，β∈，则sin α值为_______． 25.已知sin α=，0<α<π，则sin＋cos=________. 26.若π＜α＜π，sin2α=－，求tan________________27.sin20°cos70°+sin10°sin50°=_________． 28.已知锐角α，β满足(tan α-1)(tan β-1)=2，则α＋β的值为________． 29.已知α－β=，且cosα+cosβ=，则cos（α+β）等于_________．30.A，B均为锐角，cos(A＋B)=-，cos=-，则cos=________.  
答案解析1.D2.答案为：B.3.B4.答案为：D；  5.答案为：C；解析：因为sin α＋2cos α=，sin2α＋cos2α=1，解得或所以tan α=3或－.所以tan 2α===－或tan 2α===－.故选C.6.D. 7.答案为：B；8.A 9.答案为：C. 10.答案为：A； 11.答案为：D. 12.答案为：B. 13.B14.【答案】C  15.答案为：C；解析：利用辅助角公式可得f(x)=sin x-2cos x=sin(x-φ)，其中cos φ=，sin φ=.当函数f(x)=sin x-2cos x取得最大值时，θ-φ=2kπ＋(k∈Z)，∴θ=2kπ＋＋φ(k∈Z)，则cos θ=cos=-sin φ=-(k∈Z)，故选C.  16.答案为：D；解析：由α为锐角，且sin=，可得cos=，则cos=cos=coscos -sinsin =×-×=，于是cos=2cos2-1=2×2-1=-，故选D. 17.答案为：A；解析：由题意得(cos α＋2cos β)2=cos2α＋4cos2β＋4cos αcos β=2，(sin α-2sin β)2=sin2α＋4sin2β-4sin αsin β=3.两式相加，得1＋4＋4(cos αcos β-sin αsin β)=5，∴cos(α＋β)=0，∴sin2(α＋β)=1-cos2(α＋β)=1.  18.答案为：B；解析：由题意可得-sin α=-3sin，即sin=3sin，sinα＋·cos -cossin =3sincos ＋3cossin ，整理可得tan=-2tan =-2tan=-2×=2-4.故选B. 19.答案为：B；解析：∵tan=，∴cos2=sin2====.故选B. 20.答案为：A.∵sin 2α=，α∈，∴cos 2α=－且α∈.又∵sin (β－α)=，β∈，∴cos (β－α)=－.因此，cos(α＋β)=cos[(β－α)＋2α]=cos(β－α)cos 2α－sin(β－α)sin 2α=×－×=，又α＋β∈，∴α＋β=. 21.答案：1； 22.答案：1; 23.  24.答案为：；解析：∵<α<π，∴π<2α<2π.∵-<β<0，∴0<-β<，π<2α-β<.∵sin(2α-β)=>0，∴2π<2α-β<，cos(2α-β)=.∵-<β<0且sin β=-，∴cos β=.∴cos 2α=cos[(2α-β)＋β]=cos(2α-β)cos β-sin(2α-β)·sin β=×-×=.∵cos 2α=1-2sin2α，∴sin2α=.∵α∈，∴sin α=.  25.答案为：；解析：2=1＋sin α=，又0<α<π，∴sin＋cos>0，∴sin＋cos=. 26.．  27.  28.答案为：；解析：因为(tan α-1)(tan β-1)=2，所以tan α＋tan β=tan αtan β-1，所以tan(α＋β)==-1.因为α＋β∈(0，π)，所以α＋β=.  29.－30.答案为：；解析：因为A，B均为锐角，cos(A＋B)=-，cos=-，所以<A＋B<π，<B＋<π，所以sin(A＋B)==，sin= =.所以cos=cos=-×＋×=.