高考数学二轮复习题海集训18 三角函数图象性质（30题含答案）

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2020高考数学(理数)题海集训18 三角函数图象性质 一         、选择题1.函数的定义域是(　　)A.{x|x≠,x∈R}                   B.{x|x≠-,x∈R}C.{x|x≠,k∈Z,x∈R}         D.{x|x≠,k∈Z,x∈R}2.函数y=3cos（x－）的最小正周期是(     )A．                                                               B．                                                                  C．2π                                                                    D．5π3.已知函数y=sin在[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值为(　　)A．6　　　         B．7             C．8               D．9 4.下列关系式中正确的是（     ）A.      B.C.       D.5.设函数，则下列结论错误的是  (     )   A.的一个周期为         B.的图像关于直线对称    C.的一个零点为     D.在单调递减6.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈时，f(x)=sin x，则f的值为(　　)A．－           B.           C.             D.7.函数y=sinx2的图象是(    )8.函数f(x)=sin在区间上的最小值为(　　)A.－1       B.－       C.        D.09.函数的图象的一条对称轴方程为（     ）A.         B.         C.          D. 10.设ω>0，m>0，若函数f(x)=msin cos 在区间上单调递增，则ω的取值范围是(　　)A.            B．           C.         D．[1，＋∞)11.函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为(　　)A.－sinx　          B.sinx       C.－cosx              D.cosx12.若函数(x∈R),则f(x)(　　)A.在区间[]上是减函数                            B.在区间[]上是增函数C.在区间[]上是增函数                            D.在区间[]上是减函数13.下列叙述：①作正弦函数的图象时，单位圆的半径长与x轴的单位长度必须一致；②y=sin x，x∈[0，2π]的图象关于点P(π，0)对称；③y=cos x，x∈[0，2π]的图象关于直线x=π成轴对称图形；④正、余弦函数y=sin x和y=cos x的图象不超出直线y=－1与y=1所夹的区域.其中正确的个数为(　　)A.1　　         B.2              C.3           D.414.若锐角φ满足sin φ－cos φ=，则函数f(x)=sin2(x＋φ)的单调递增区间为(　　)A.(k∈Z)       B.(k∈Z)C.(k∈Z)       D.(k∈Z) 15.如果函数的图象关于直线对称，则正实数a的最小值是(   )A.       B.         C.       D.a=1  16.已知函数f(x)=(1-2cos2x)sin-2sin xcos xcos(-θ)在上单调递增．若f≤m恒成立，则实数m的取值范围为(　　)A.       B.        C．[1，＋∞)        D. 17.函数(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为(　　)A.2-                       B.0                     C.-1                          D.-1-18.已知函数f(x)=2sin ωx(ω>0)在区间[-，]上的最小值是－2，则ω的最小值为 (　  　)A.2/3                                              B.1.5                 C.2                                                D.319.已知函数f(x)=2sin的图象的一个对称中心为，其中ω为常数，且ω∈(1,3)．若对任意的实数x，总有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则|x1－x2|的最小值是(　　)A．1            B.           C．2            D．π 20.已知函数f(x)=sin(ω>0)，x∈R.若函数f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数y=f(x)的图象关于直线x=ω对称，则ω的值为(　　)A.                B．2           C.                D． 二         、填空题21.函数y=tan(2x+)的单调递增区间是__________．22.函数 y=f(x) 的图象右移，横坐标缩小到原来的一半，得到y=tan2x的图象，则y=f(x)解析式是_______________．23.函数y=3-的定义域为_____. 24.方程x2=cosx的实根有________个. 25.对于函数f(x)，若存在区间A=[m，n]，使得{y|y=f(x)，x∈A}=A，则称函数f(x)为“同域函数”，区间A为函数f(x)的一个“同域区间”.给出下列四个函数：①f(x)=cosx；②f(x)=x2－1；③f(x)=|2x－1|；④f(x)=log2(x－1).存在“同域区间”的“同域函数”的序号是__________.(请写出所有正确结论的序号)  26.设函数,若存在这样的实数x1,x2,对任意的x∈R,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则|x1-x2|的最小值为　　　　. 27.对于函数，给出下列命题：①图像关于原点成中心对称②图像关于直线对称③函数的最大值是3④函数的一个单调增区间是其中正确命题的序号为                 .28.已知函数f(x)=sin，其中ω>0.若|f(x)|≤f对x∈R恒成立，则ω的最小值为________．  29.已知函数f(x)=2sin(ω>0)的图象在区间[0,1]上恰有3个最高点，则ω的取值范围为________．  30.设函数y=sin(ωx＋φ)(ω>0，φ∈(－，))的最小正周期为π，且其图象关于直线x=对称，则在下面四个结论：①图象关于点(，0)对称；②图象关于点(，0)对称；③在[0，]上是增函数；④在[－，0]上是增函数中，所有正确结论的编号为             ．
答案解析1.答案为：D；2.D3.答案为：B；函数y=sin的周期T=6，当x=0时，y=，当x=1时，y=1，所以函数y=sinx＋在[0，t]上至少取得2次最大值，有t-1≥T，即t≥7，所以正整数t的最小值为7.故选B.4.答案为：C；【解析】因为，又在上单调递增，所以，5.答案为：D. 6.答案为：D；∵f(x)的最小正周期是π，∴f=f=f，∵函数f(x)是偶函数，∴f=f=f=sin =.故选D.7.D8.B.解析：确定出2x－的范围，根据正弦函数的单调性求出最小值.∵x∈，∴－≤2x－≤，9.答案为：B；【解析】令，即，当时，，故选B.10.答案为：B.解析：f(x)=msin cos =msin ωx，若函数在区间上单调递增，则=≥＋=，即ω∈.   11.A.∴g(x)=－sinx，故选A.12.答案为：B；13.下列叙述：①作正弦函数的图象时，单位圆的半径长与x轴的单位长度必须一致；②y=sin x，x∈[0，2π]的图象关于点P(π，0)对称；③y=cos x，x∈[0，2π]的图象关于直线x=π成轴对称图形；④正、余弦函数y=sin x和y=cos x的图象不超出直线y=－1与y=1所夹的区域.其中正确的个数为(　　)A.1　　         B.2              C.3           D.4 14.答案为：B；因为sin φ－cos φ=，所以sin=⇒φ－=⇒φ=.因为f(x)=sin2(x＋φ)==，所以由2x＋∈[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)得f(x)的单调递增区间为(k∈Z)，故选B.15.答案为：C;【解析】由，当时，，因为，所以当时，正数取得最小值，故选C16.答案为：C;∵f(x)=(1-2cos2x)sin-2sin x·cos xcos=-cos 2x(-cos θ)-sin 2xsin θ=cos(2x＋θ)，当x∈时，-＋θ≤2x＋θ≤-＋θ，∴由函数递增知解得-≤θ≤.∵f=cos，0≤＋θ≤，∴f≤1.∵f≤m恒成立，∴m≥1.故选C.17.答案为：A；18.B19.答案为：B；∵函数f(x)=2sin的图象的一个对称中心为，∴ω＋=kπ，k∈Z，∴ω=3k－1，k∈Z，由ω∈(1,3)，得ω=2.由题意得|x1－x2|的最小值为函数的半个周期，即==.故选B.  20.答案为：D.解析：因为f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数图象关于直线x=ω对称，所以f(ω)必为一个周期上的最大值，所以有ω·ω＋=2kπ＋，k∈Z，所以ω2=＋2kπ，k∈Z.又ω－(－ω)≤·，即ω2≤，即ω2=，所以ω=.21. ( kπ+, kπ+) (k∈Z)22.y=tan(x+)23.答案为：[kπ-,kπ+ (k∈Z)；24.答案为：2解析：由函数y=x2，y=cosx的图象(如图所示)，可知方程有2个实根.  25.答案为：①②③；解析:当x∈[0,1]时，cosx∈[0,1]，①正确；当x∈[－1,0]时，x2－1∈[－1,0]，②正确；当x∈[0,1]时，|2x－1|∈[0,1]，③正确；因为y=log2(x－1)为单调递增函数，所以要为“同域区间”，需满足方程log2(x－1)=x有两个根，由图象可知y=x与y=log2(x－1)没有交点，④错误. 26.答案为：2；27.答案为：②③；【解析】函数的最大值为3，当时，，所以函数关于直线对称，当时，，所以函数不单调递增，因此正确的序号为②③. 28.答案为：4；解析：由题意得ω＋=2kπ＋(k∈Z)，即ω=24k＋4(k∈Z)，由ω>0知，当k=0时，ω取到最小值4.  29.答案为：；解析：由0≤x≤1得≤ωx＋≤ω＋，若函数f(x)=2sin(ω>0)的图象在区间[0,1]上恰有3个最高点，根据正弦函数图象可知，应满足4π＋≤ω＋<6π＋，解得≤ω<.  30.答案为：②④.解析：∵T＝π，∴ω＝2.又2×＋φ=kπ＋，∴φ=kπ＋. ∵φ∈(－，)，∴φ=，∴y＝sin(2x＋)． 由图象及性质可知②④正确．