高考数学二轮复习题海集训03 函数的基本性质（30题含答案）

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2020高考数学(理数)题海集训03 函数的基本性质一       、选择题1.函数y=f(x)是奇函数，图象上有一点为(a,f(a))，则图象必过点(      ) A.(a,f(-a))       B.(-a,f(a))       C.(-a,-f(a))     D.(a,)2.设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=2x＋2x＋b(b为常数)，则f(-1)等于(　　  )A.3                                                       B.1                                                        C.-1                                                        D.-33.定义在R上的函数y=f(x)关于y轴对称，且在[0，＋∞)上是增加的，则下列关系成立的是(　　)A.f(3)<f(-4)<f(-π)         B.f(-π)<f(-4)<f(3)C.f(-4)<f(-π)<f(3)         D.f(3)<f(-π)<f(-4) 4.若，g(x)都是奇函数,在(0,＋∞)上有最大值5，则f(x)在(－∞,0)上有（  ）  A.最小值－5    B.最大值－5   C.最小值－1      D.最大值－3 5.下列是函数y=-(x-3)|x|的递增区间是（      ）
   A.(-，3)          B.          C.            D. 6.函数f(x)=2x2-mx+3，当x∈[-2，+∞)时为增函数，x∈(-∞，-2］时为减函数，则f(1)等于(    )A.-3               B.13              C.7            D.由m而定 7.设f(x)=ax3+bx-5，其中a,b为常数，若f(-3)=7，则f(3)的值为(        )A.-7                     B.7                       C.17                     D.-17 8.函数f(x)=|x|和g(x)=x(2-x)的递增区间依次是（      ）   A.(-∞,0],(-∞,1]               B.(-∞,0],[1,+∞)                 C.[0,+∞),(-∞,1]                           D.[0,+∞),[1,+∞) 9.已知函数f(x)=ln(－3x)＋1，则f(lg 2)＋f等于(　　)A．－1           B．0             C．1             D．2 10.函数满足（       ）A.f(x)是奇函数且在(0，+∞)上单调递增B.f(x)是奇函数且在(0，+∞)是单调递减C.f(x)是偶函数且在(0，+∞)上单调递增D.f(x)是偶函数且在(0，+∞)上单调递减11.函数f(x)是R上的偶函数，且在[0,+∞)上单调递增，则下列各B式成立的是（     ）A.f(-2)>f(0)>f(-1)              B.f(-2)>f(-1)>f(0)   C.f(1)>f(0)>f(-2)               D.f(1)>f(-2)>f(0) 12.已知函数f(x)在区间[a，b]上单调,且f(a)f(b)＜0，则方程f(x)=0在区间[a，b]内（    ）              A．至少有一实根                     B．至多有一实根                  C．没有实根                                D．必有唯一的实根 13.已知y=f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞)上单调递增，则满足f(m)＜f(1)的实数m的范围是_____A.-1＜m＜0         B.0＜m＜1        C.-1＜m＜1          D.-1≤m≤114.若函数f(x)在区间(a,b)上是增函数，在区间(c,d)上也是增函数，则函数f(x)在区间(a,b)∪(c,d)上（     ）A.必是增函数              B.必是减函数              C.先增后减                 D.无法确定单调性15.若函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数，则g(x)=ax3+bx2+cx是（     ） A.奇函数    B.偶函数      C.非奇非偶函数       D.既是奇函数又是偶函数  16.函数f(x)=是_____A.奇函数       B.偶函数           C.既是奇函数又是偶函数        D.非奇非偶函数17.定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x=2对称,且f(x)在(-∞,2)上是增函数,则(　　)A.f(-1)<f(3)                         B.f(0)>f(3)        C.f(-1)=f(3)                      D.f(0)=f(3)18.函数是单调函数时，的取值范围              （    ）A．               B．               C ．              D． 19.若函数y=(x+1)(x-a)为偶函数，则a=_____A.-2        B.-1         C.1        D.220.已知f(x)=，不等式f(x＋a)＞f(2a－x)在[a，a＋1]上恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－2)     B．(－∞，0)       C．(0，2)       D．(－2，0) 二       、填空题21.已知函数f(x)=x2-2(1-a)x+1在区间(-∞,2]上为减函数,则a的取值范围是_____________.22.f(x)在区间[a，b]上单调，且f(a)·f(b)<0，则方程f(x)＝0在区间[a，b]上________．(填序号)①至少有一个根；②至多有一个根；③无实根；④必有唯一的实根． 23.函数f(x)=2x2－mx＋3,当x∈[2,＋∞)时是增函数,当x∈(-∞，2]时是减函数,则f(1)=________.  24.已知函数f(x)在区间(-1，1)上是减函数，且f(a2-1)＜f(a-1)，则a的取值范围是________________. 25.函数f(x)=-x2+4x+3的单调递增区间是 __________.26.函数，单调递减区间为          ，最大值和最小值的情况为        .27.设函数f(x)是区间(0，＋∞)上的减函数，那么f(a2-a＋1)与的大小关系为________.28.已知f(x)满足f(-x)=f(x)，定义域为R且当x≥0时单调递增，若f(π)＜f(m)，则m的取值范围是__________________. 29.已知函数f(x)的值域为,则函数g(x)=f(x)+的值域为　　　　　. 30.定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)=f(x)＋f(y)，f(x＋2)=－f(x)且f(x)在[－1，0]上是增函数，给出下列几个命题：①f(x)是周期函数；②f(x)的图象关于x=1对称；③f(x)在[1，2]上是减函数；④f(2)=f(0)，其中正确命题的序号是________(请把正确命题的序号全部写出来)．  
答案解析1.C2.D  3.D4.解析：、g（x）为奇函数，∴为奇函数．又f（x）在（0，＋∞）上有最大值5，∴f（x）－2有最大值3．∴f（x）－2在（－∞，0）上有最小值－3，∴f（x）在（－∞，0）上有最小值－1．答案：C. 5.答案：C. 6.答案为：B 7.D8.答案为：D；解析：选D.设g(x)=ln(－3x)=f(x)－1，g(－x)=ln(＋3x)=ln=－g(x)．∴g(x)是奇函数，∴f(lg 2)－1＋f－1=g(lg 2)＋g=0，因此f(lg 2)＋f=2.9.答案为：B                            10.略11.C12.D.13.A14.D15.A　依题意得f(3)=f(1),因为-1<1<2,于是由函数f(x)在(-∞,2)上是增函数得f(-1)<f(1)=f(3).16.A17.C18.答案为：A.解析：作出函数f(x)的图象如图所示，易知函数f(x)在R上为单调递减函数，所以不等式f(x＋a)＞f(2a－x)在[a，a＋1]上恒成立等价于x＋a＜2a－x，即x＜在[a，a＋1]上恒成立，所以只需a＋1＜，即a＜－2.故选A.19.答案为：a≤-1.20.答案为：④.解析:∵f(x)在[a，b]上单调，且f(a)·f(b)<0，∴当f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)<0，f(b)>0，当f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)>0，f(b)<0，故f(x)在区间[a，b]上必有x0使f(x0)＝0且x0是唯一的． 21.答案为：-3. 22.答案为：1＜a＜; 23.答案为：(-∞,2)或(-∞,2]均可;24.和，；   25.答案为：f(a2-a＋1)≤；26.答案为：(-∞，-π)∪(π，+∞)；解析：f(x)满足f(-x)=f(x)，定义域为R，且x≥0时递增，则x＜0时递减，又f(π)＜f(m)，∴π＜|m|，即m>π或m＜-π. 27.答案　解析　∵≤f(x)≤,∴≤≤.令t=,则f(x)=(1-t2),令y=g(x),则y=-(t-1)2+1.∴当t=时,y有最小值;当t=时,y有最大值.∴g(x)的值域为.28.答案为：①②③④；解析：f(x＋y)=f(x)＋f(y)对任意x，y∈R恒成立．令x=y=0，所以f(0)=0.令x＋y=0，所以y=－x，所以f(0)=f(x)＋f(－x)．所以f(－x)=－f(x)，所以f(x)为奇函数．因为f(x)在x∈[－1，0]上为增函数，又f(x)为奇函数，所以f(x)在[0，1]上为增函数．由f(x＋2)=－f(x)⇒f(x＋4)=－f(x＋2)=f(x)，所以周期T=4，即f(x)为周期函数．f(x＋2)=－f(x)⇒f(－x＋2)=－f(－x)．又因为f(x)为奇函数，所以f(2－x)=f(x)，所以函数关于x=1对称．由f(x)在[0，1]上为增函数，又关于x=1对称，所以f(x)在[1，2]上为减函数．由f(x＋2)=－f(x)，令x=0得f(2)=－f(0)=f(0)．