1.2 全等三角形-八年级数学上册同步精品讲义（苏科版）

第1章 全等三角形
1.2全等三角形
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课程标准
课标解读
1．理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素.
2．掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题.
1.了解全等形和全等三角形的概念
2.了解常见的全等三角形的基本图形
3.理解全等三角形的性质
4.知道全等三角形之间对应边与对应角的重要性
知识精讲

知识点01 全等形
形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形.
【微点拨】
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等.
【即学即练1】1．下列说法正确的是（ ）
A．两个长方形是全等图形 B．形状相同的两个三角形全等
C．两个全等图形面积一定相等 D．所有的等边三角形都是全等三角形
知识点02 全等三角形
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.
【即学即练2】2．如图，D、E分别是△ABC的边AC、BC上的点，且△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（　　　）

A．15º B．20º C．25º D．30º
知识点03 对应顶点、对应边、对应角
1. 对应顶点，对应边，对应角定义
两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角.
【微点拨】
在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，（符号“≌”表示全等，读作“全等于”）其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角.

2. 找对应边、对应角的方法
（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；
（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；
（3）有公共边的，公共边是对应边；
（4）有公共角的，公共角是对应角；
（5）有对顶角的，对顶角一定是对应角；
（6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等.
【即学即练3】3．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知识点04 全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应角相等.
【微点拨】
全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具.
【即学即练4】4．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（　　）

A．△ABD和△CDB的面积相等 B．△ABD和△CDB的周长相等
C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC
能力拓展

考法01 全等形和全等三角形的概念
1.全等三角形：能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形。
2.全等三角形的性质：（1）全等三角形对应边相等 （2）全等三角形对应角相等

如上图：△ABC和△A1B1C1是全等三角形，记作△ABC≌△A1B1C1，符号“≌”表示全等，读作“全等于”. 其中，AB=A1 B1、AC=A1C1、BC=B1C1；∠A=∠A1 、∠B=∠B1、∠C=∠C1.
补充：（1）全等三角形面积相等、周长相等；
（2）全等三角形对应线段（高、角平分线、中线）相等；
（3）翻折、平移、旋转前后的三角形全等
【典例1】如图，已知，平分，若，，则的度数是（ ）

A．50° B．44° C．34° D．30°
分层提分

题组A 基础过关练
1．如图所示，△ABC≌△AEF，AB=AE，有以下结论：①AC=AE；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列说法正确的是（   ）
A．全等三角形是指形状相同的三角形 B．全等三角形是指面积相等的三角形
C．全等三角形的周长和面积都相等 D．所有的等边三角形都全等
3．下列命题中正确的是（ ）
A．全等三角形的高相等
B．全等三角形的中线相等
C．全等三角形的垂直平分线相等
D．全等三角形对应角的平分线相等
4．如果两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角（ ）
A．相等 B．不相等 C．互余 D．互补或相等




5．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ）

A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC
6．在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么△ABC中与这个角对应的角是（ ）
A．∠A B．∠B C．∠C D．∠D
7．如图，已知△ABC≌△ABD，若，则的度数是（ ）

A．115° B．110° C．105° D．100°
题组B 能力提升练
1．已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ）

A．72° B．60° C．58° D．50°
2．如果的三边长分别为3，5，7，的三边长分别为3，，，若这两个三角形全等，则等于（ ）．
A． B．3 C．3或 D．4
3．下列关于全等三角形的说法不正确的是
A．全等三角形的大小相等 B．两个等边三角形一定是全等三角形
C．全等三角形的形状相同 D．全等三角形的对应边相等
4．在△ABC中，∠A=∠C，若与△ABC全等的三角形有一个角等于96°，那么这个角在△ABC中对应的角是
A．∠A B．∠B
C．∠C D．∠A或∠C
5．如图,将△ABC沿BC所在的直线平移到△A'B'C'的位置,则△ABC_______△A'B'C',图中∠A与____,∠B与____,∠ACB与____是对应角.
6．三个全等三角形按如图的形式摆放，则_______________度．

7．如图，△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，在以下结论中：①△ADE≌△ADF；②△BDE≌△CDF；③△ABD≌△ACD；④AE=AF；⑤BE=CF；⑥BD=CD．其中正确结论的个数是_______.

题组C 培优拔尖练
1．如图所示，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌，△AEB≌，且，BE、CD交于点F，若∠BAC=40°，则∠BFC的大小是（ ）

A．105° B．100° C．110° D．115°
2．如图，已知△ABC≌△CDE，下列结论中不正确的是(　　)

A．AC＝CE B．∠BAC＝∠ECD C．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D
3．如图，△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列等式不一定正确的是（ ）

A．AB=AC B．∠BAD=∠CAE C．BE=ＣD D．AD=DE
4．如果一个三角形的一内角平分线垂直于对边，那么这个三角形是( )
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．不能确定
5．一个三角形的三边长分别为2，5，x，另一个三角形的三边长分别为y，2，6，若这两个三角形全等，则x+y=（　　）
A．11 B．7 C．8 D．13
6．若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB=5，BC=8，则DF长为（   ）
A．5 B．8 C．7 D．5或8
7．在△ABC和△DEF中，已知AB＝DE，∠A=∠D，若补充下列条件中的任意一条，就能判定△ABC≌△DEF的是 ( )
①AC=DF ②BC=EF ③∠B=∠E ④∠C=∠F
A．①②③ B．②③④
C．①③④ D．①②④