1.1 全等图形-八年级数学上册同步精品讲义（苏科版）

第1章 全等三角形
1.1全等图形
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课程标准
课标解读
1. 认识全等图形，理解全等图形的概念和特征
2. 欣赏有关的图案，并能识别其中的全等图形
3. 通过观察、画图等活动，积累对全等图形的体验，感受图形的变化
4. 理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素.
1. 识别全等图形；通过观察、识别全等图形等活动，感知全等图形
2. 识别全等图形；画全等图形
3. 掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题.
知识精讲

知识点01 全等图形
1. 全等图形
形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
【微点拨】
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等.
2. 全等多边形
（1） 定义：能够完全重合的两个多边形叫做全等多边形.相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫
做对应边，相互重合的角叫做对应角.
（2）性质：全等多边形的对应边相等，对应角相等.
（3）判定：边、角分别对应相等的两个多边形全等.
【即学即练1】1．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（ ）
A． B． C． D．
【即学即练2】2．若△ABC≌△DEF，则下列说法不正确的是（　　）
A．和是对应角 B．AB和DE是对应边
C．点C和点F是对应顶点 D．和是对应角
知识点02 全等三角形
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.
1. 对应顶点，对应边，对应角定义
两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角.
【微点拨】
在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，（符号“≌”表示全等，读作“全等于”）其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角.

2. 找对应边、对应角的方法
（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；
（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；
（3）有公共边的，公共边是对应边；
（4）有公共角的，公共角是对应角；
（5）有对顶角的，对顶角一定是对应角；
（6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等.
3.全等三角形的性质
全等三角形的对应边、对应角分别相等.
【微点拨】
全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具.
4.全等三角形的判定
如果两个全等三角形的边、角分别对应相等，那么这两个全等三角形全等.
【即学即练3】3．下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等
【即学即练4】4．下列说法中，错误的是（　　）
A．全等三角形对应角相等                                        B．全等三角形对应边相等
C．全等三角形的面积相等                                        D．面积相等的两个三角形一定全等
能力拓展

考法01 全等三角形的对应边、对应角
1. 根据对应顶点来找对应边和对应角
2. 对应角和对应边确定法
3. 特征确定法
【典例1】下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个三角形一定全等
B．面积相等的两个三角形一定全等
C．所有的正方形都全等
D．一个图形经过平移后，前后两个图形一定全等
考法02 全等三角形性质
1. 两全等三角形的对应边相等，对应角相等
2. 全等三角形的对应边上的高相等；对应边上的中线相等；对应角的平分线相等
3. 全等三角形的周长、面积相等
【典例2】下列说法正确的个数（　　）①三角形的三条高所在直线交于一点；②一个角的补角比这个角的余角大90°；③垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；④两直线相交，同位角相等；⑤面积相等的两个正方形是全等图形；⑥已知两边及一角不能唯一作出三角形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
分层提分

题组A 基础过关练
1．下列图形中，是全等图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示的图形是全等图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．全等形是指两个图形（ ）
A．大小相等 B．形状相同 C．完全重合 D．以上都不对
4．下列各组图形中是全等图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列选项中表示两个全等图形的是（　　）
A．形状相同的两个图形 B．能够完全重合的两个图形
C．面积相等的两个图形 D．周长相等的两个图形
6．下列汽车标志中，不是由多个全等图形组成的是(　 )
A． B． C． D．
7．下列说法中正确的是（ ）
A．全等形是指形状相同的两个图形 B．全等形是指面积相等的两个图形
C．全等形是指周长相等的两个图形 D．全等形是指能过完全重合的两个图形
题组B 能力提升练
1．下列各组中的两个图形为全等形的是（ ）．
A．两块三角尺 B．两枚硬币 C．两张 A4 纸 D．两片枫树叶
2．下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个图形一定全等 B．两个长方形是全等图形
C．两个全等图形面积一定相等 D．两个正方形一定是全等图形
3．两个全等图形中可以不同的是（ ）
A．位置 B．长度 C．角度 D．面积
4．下列命题中的假命题是（　　）
A．等边三角形的一个内角的平分线把这个等边三角形分成的两个三角形全等
B．等腰三角形底边上的中线把这个等腰三角形分成的两个三角形全等
C．等腰直角三角形底边上的高把这个等腰直角三角形分成的两个三角形全等
D．直角三角形斜边上的中线把这个直角三角形分成的两个三角形全等
5．用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形．一定可以拼成的图形是_____________（填序号）
6．如图，在平行四边形ABCD中，∠A=70°，将平行四边形ABCD绕点B顺时针旋转到平行四边形A1BC1D1的位置，此时C1D1恰好经过点C，则∠ABA1=______°．

7．已知△ABC≌△DEF，∠A=40，∠F=60，则∠B的度数等于______度。
题组C 培优拔尖练
1．下列说法正确的是（ ）
A．所有的等边三角形都是全等三角形
B．全等三角形是指面积相等的三角形
C．周长相等的三角形是全等三角形
D．全等三角形是指形状相同、大小相等的三角形
2．下列说法正确的是（ ）
A．两个面积相等的图形一定是全等形 B．两个长方形是全等图形
C．两个全等图形形状一定相同 D．两个正方形一定是全等图形
3．下列说法正确的是（）
A．位置相同的两个三角形全等 B．完全重合的两个三角形全等
C．面积相等的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等
4．下列命题①两个图形全等，它们的形状相同；②两个图形全等，它们的大小相同；③面积相等的两个图形全等；④周长相等的两个图形全等．其中正确的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．面积相等的两个图形是全等图形 B．形状相等的两个图形是全等图形
C．周长相等的两个图形是全等图形 D．全等图形的面积相等
6．下列说法中，正确的有（ ）
①正方形都是全等形；②等边三角形都是全等形；③形状相同的图形是全等形；④能够完全重合的图形是全等形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个