2.3 设计轴对称图案-八年级数学上册同步精品讲义（苏科版）

第2章 轴对称图形
2.3 设计轴对称图案
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课程标准
课标解读
1、初步经历对图形的欣赏、观察、分析和补充画图过程，掌握有关图形设计的初步操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识。
2、能按要求把所给出的图形补成以某直线为轴的轴对称图形，能依据图形的轴对称关系设计轴对称图形。
1、初步接触通过相关数学软件进行轴对称图形设计的操作方法，了解相关的信息技术在数学方面的应用。
2.掌握有关画图的技能及设计轴对称图形是本节课的难点。
3.掌握有关轴对称图形的设计操作技能,并能利用图形之间的轴对称关系来设计轴对称图形。
知识精讲

知识点01 利用轴对称作图
1、已知轴对称图形求作对称轴
方法：先确定图形的两个对应点，再作以这两个对应点为端点的线段的垂直平分线，这条直线就是它的对称轴．
2、已知对称轴，求作与已知图形成轴对称的图形的步骤
【微点拨】
方法：（1）先观察已知图形，并确定能代表已知图形的关键点；
（2）分别作出这些关键点关于对称轴的对应点；
（3）根据已知图形连接这些对应点，即可得到与已知图形成轴对称的图形．
【即学即练1】1．如图，在的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中是一个格点三角形，在这个的正方形格纸中，与成轴对称的格点三角形最多有（　　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【即学即练2】2．如图所示的2×4的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有(　　 )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知识点02 轴对称的应用（最短路径）
基本问题：在直线上找一点，使得其到直线异侧两点、的距离之和最小．

变式1：在直线上找一点，使得其到直线同侧两点、的距离之和最小．

变式2：直线、交于，是两直线间的一点，在直线、上分别找一点、，使得的周
长最短．

【即学即练3】3．已知点A，点B都在直线/的上方，试用尺规作图在直线l上求作一点P，使得的值最小，则下列作法正确的是( )
A． B．
C． D．
能力拓展

考法01 轴对称的应用
1.轴对称图形是-一个一定要沿着某直线折叠后，直线两旁的部分互相重合的图形，之所以说到他们的关系是因为他们两个总是被一条直线所连着，好似一对分不开的兄弟，关系十分的密切。把他们拉在一起的这条直线就是他们的对称轴。当然这条对称轴就像-一个公正的法官。左右两边的长度、面积、大小等，都一一点儿也不差，唯一不同的就是他们所朝的方向。
2.生活当中的轴对称图形

【典例1】下列“无人看守铁路道口，窄桥，限速40，向右急转弯”四个交通标志图中，为轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
考法02 轴对称的作图
一个图形与另一个图形沿着某条直线折叠后能完全重合,那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称,折痕所在的直线就是它们的对称轴,并诅连接任意-对对称点的线段被对称轴垂直平分;己知图形和对称轴作对称图形,先作已知图形中每个特殊点关于对称轴的对称点，再_连接对称点得其对称图形
【典例2】如图，在3×3的网格中，与△ABC成轴对称，顶点在格点上位置不同的三角形有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
分层提分

题组A 基础过关练
1．点M（3，-4）关于y轴的对称点的坐标是（ ）
A．（3，4） B．（-3，4） C．（-3，-4） D．（-4，3）
2．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有（ ）

A．5 B．6 C．4 D．7
3．在如图所示的正方形网格中，有三个小方格被涂上了阴影，请在图中再选择两个空白的小正方形并涂成阴影，使得图中的阴影部分成为轴对称图形，共有（ ）种不同的填涂方法.

A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
4．如图，一艘轮船停在平静的湖面上，则这艘轮船在湖中的倒影是（ ）

A． B． C． D．
5．在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中,没有运用轴对称知识的是 ( )
A． B．
C． D．
6．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，从标有数字1,2,3.4的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
题组B 能力提升练
1．已知△ABC为直角坐标系中任意位置的一个三角形，现将△ABC的各顶点横坐标乘以-1，得到△A1B1C1，则它与△ABC的位置关系是（ ）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．关于直线y=x对称
2．如图，在2×3的正方形网络中，有一个以格点为顶点的三角形，此网格中所有与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形共有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（　　）
A．（4，1） B．（﹣1，4） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣1，﹣4）
4．如果直线、相交成的角，交点为O、P为平面上任意一点，若作点P关于的对称点P是第1次，再作点P关于的对称点是第2次，以后继续轮流作关于、的对称点．那么经过_______次后，能回到点P．
5．已知在平面直角坐标系中，点A（－1，－2），点B（4，12），试在x轴上找一点P，使得｜PA－PB｜的值最大，求P点坐标为_________。
6．如图,正三角形网格中,已有两个小正三角形被涂黑,再将图中其余小正三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有______种.

7．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有__________种．

题组C 培优拔尖练
1．如图，直线是一条河，、是两个新农村定居点．欲在上的某点处修建一个水泵站，直接向、两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（ ）

A． B．
C． D．
2．如图，在 2×2 的正方形网格中，有一个格点△ABC（阴影部分），则网格中所有与△ABC成轴对称的格点三角形的个数为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5
3．如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有( )个.

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．如图所示是4×5的方格纸，请在其中选取一个白色的方格并涂黑，使图中阴影部分是一个轴对称图形，这样的涂法有( )

A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
5．如图，在中，，点、分别是、的中点，在上找一点，使最小，则这个最小值是（ ）．

A． B． C． D．
6．如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个